พื้นฐานพีชคณิตและการจัดการ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| algebra/ˈældʒɪbrə/ | พีชคณิต |
| variable/ˈveərɪəbl/ | ตัวแปร |
| substitute/ˈsʌbstɪtjuːt/ | แทนค่า |
| like terms/laɪk tɜːmz/ | พจน์ที่คล้ายกัน |
| expanding/ekˈspændɪŋ/ | กระจาย |
| factorising/ˈfæktəraɪzɪŋ/ | การแยกตัวประกอบ |
| difference of two squares/ˈdɪfrəns ɒv tuː skweəz/ | ผลต่างของกำลังสอง |
ภาษาของสิ่งที่ไม่รู้จัก
- อัล-คัวาริซมี, นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียในศตวรรษที่ 9, เขียนหนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับ "al-jabr" — การฟื้นฟูและปรับสมดุล นั่นคือที่มาของคำว่า "พีชคณิต"
- เขาส่งใช้คำแทนตัวอักษร เราใช้ตัวอักษรเพราะมันเร็วกว่า — และเพราะตัวอักษรเดียวสามารถแทน จำนวนใดๆ ได้
เส้นทางจัดการพีชคณิต
ทำตามขั้นตอน-expression โดยเริ่มจากการรวมพจน์จนถึงการแก้สมการ
ตัวแปรและการแทนค่า
- ตัวแปร คือตัวอักษรที่แทนจำนวน ค่าของมันสามารถเปลี่ยนแปลงได้
- การแทนค่า หมายความว่าแทนที่ตัวอักษรด้วยจำนวนเฉพาะ
- ตัวอย่าง: $3x^2 - 2y$ ที่ $x = 4$, $y = 5$: $\;3(4)^2 - 2(5) = 48 - 10 = 38$
ยกกำลังก่อน แล้วคูณ $3x^2$ ที่ $x = 4$ คือ $3 \times 16 = 48$, ไม่ใช่ $(3 \times 4)^2 = 144$. ดัชนีใช้กับตัวอักษรที่อยู่ต่อหน้ามันเท่านั้น
การรวมพจน์เหมือนกัน: บวกพจน์ที่มีตัวอักษรเดียวกัน
หาค่าของ ⟦3x² − 2y⟧ เมื่อ ⟦x = 4⟧ และ ⟦y = 5⟧
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 × 4² − 2 × 5 = 3 × 16 − 10 = 48 − 10 = 38.
การรวมพจน์เหมือนกัน
- พจน์เหมือนกัน มีตัวอักษร(s) เหมือนกันยกกำลัง(s) เหมือนกัน
- $2a^2 + 5a^2 = 7a^2$ (ตัวอักษรเดียวกัน, ยกกำลังเดียวกัน — รวม them)
- $3x + 2y$ ไม่สามารถลดรูปได้ — ตัวอักษรต่างกัน
ลดรูป ⟦2a² + 5a² + 3a − a⟧.สัมประสิทธิ์ของ ⟦a²⟧ คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a² + 5a² = 7a²; 3a − a = 2a. สัมประสิทธิ์ของ a² คือ 7
การกระจายวงเล็บ
- วงเล็บเดียว: $3(2x + 5) = 6x + 15$
- วงเล็บคู่ (FOIL): $(2x + 1)(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$.
ตรวจสอบด่วน. $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$. พจน์คงที่คือ $3 \times 5 = 15$.
กระจาย ⟦(2x + 1)(x − 4) = 2x² + bx + c⟧. พจน์คงที่ ⟦c⟧ คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
⟦(2x+1)(x−4) = 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4⟧, ดังนั้น ⟦c = −4⟧
(x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15. ✓
การแยกตัวประกอบ
- การแยกตัวประกอบคือ การย้อนกลับ ของการกระจาย — เขียนให้อยู่ในรูปผลคูณ
- ตัวร่วม: $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$.
- การแยกตัวประกอบกำลังสองขยาย: $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$.
- ผลต่างของกำลังสองแบบขยาย: $9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4)$.
การแยกตัวประกอบผลต่างของกำลังสอง ($a^2 - b^2$) เปรียบเสมือนการเปรียบเทียบพื้นที่สี่เหลี่ยม
แยกตัวประกอบผลต่างกำลังสอง ⟦9x² − 16⟧
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
⟦a² − b² = (a+b)(a−b)⟧, โดย ⟦a = 3x⟧, b = 4⟧
จับคู่แต่ละ expression เข้ากับการแยกตัวประกอบ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x²+7x+10: ตัวประกอบของ 10 ที่บวกกันได้ 7 คือ 2 และ 5. x²−9 = x²−3². 6x+9: HCF คือ 3. x²+4x+4 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
คุณเข้าใจแล้ว
- แทนค่าตัวเลขแทนตัวอักษร; รวบรวม พจน์ที่เหมือนกัน
- กระจาย = คูณออกนอกวงเล็บ; แยกตัวประกอบ = เขียนเป็นผลคูณ
- (ส่วนขยาย) $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ — ผลต่างของกำลังสอง