Ratio, proportion and rates
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | อัตราส่วน |
| direct proportion/daɪˈrekt prəˈpɔːʃn/ | แปรผันตรง |
| rate/reɪt/ | อัตรา |
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | ความเร็วเฉลี่ย |
แบ่งพิซซ่าอย่างยุติธรรม
- คุณและเพื่อนแบ่งพิซซ่าตามอัตราส่วน $3:5$. คุณได้ $\dfrac{3}{8}$, เพื่อนได้ $\dfrac{5}{8}$.
- อัตราส่วนเกี่ยวกับการ แบ่งปันอย่างยุติธรรม — แบ่งค่ารวมเป็นส่วนๆ ที่รักษาความสัมพันธ์คงที่
อัตราส่วนคืออะไร?
- อัตราส่วน $a:b$ เปรียบเทียบปริมาณสองอย่าง — "สำหรับทุก $a$ ของสิ่งหนึ่ง จะมี $b$ ของอีกสิ่ง"
- ลดรูปโดยนำทั้งสองส่วนหารด้วย HCF ของมัน: $20:30 = 2:3$.
- อัตราส่วนไม่มี หน่วย — $3\text{ cm}:5\text{ cm}$ ก็คือ $3:5$ เท่านั้น
อัตราส่วน ≠ เศษส่วน. อัตราส่วน $3:5$ ไม่ได้ หมายถึง "$\dfrac{3}{5}$ ของค่ารวม". มันหมายถึงค่ารวมถูกแบ่งเป็น $3+5=8$ ส่วน: ส่วนหนึ่งได้ $\dfrac{3}{8}$, อีกส่วน $\dfrac{5}{8}$.
Direct proportion
y = ax
Direct proportion is a straight line through the origin — double x and you double y.
What is the ratio 24:36 in its simplest form?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
HCF of 24 and 36 is 12. 24÷12 = 2, 36÷12 = 3. Simplest form: 2:3.
The ratio 3:5 means one person gets 3/5 of the total.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3:5 means 3+5 = 8 parts total. One gets 3/8, the other gets 5/8 — not 3/5.
แบ่งตามอัตราส่วน
- วิธีทำ: บวกส่วนทั้งหมด, หารค่ารวม, คูณกลับ
- แบ่ง 48 ตามอัตราส่วน $3:5$:
- ส่วนรวม $= 3 + 5 = 8$. ส่วนหนึ่ง $= 48 \div 8 = 6$.
- สัดส่วน: $3 \times 6 = 18$ และ $5 \times 6 = 30$. ตรวจสอบ: $18 + 30 = 48$. ✓
โมเดลแท่ง: แบ่งค่ารวมเป็นส่วนเท่าๆ กัน แล้วจัดกลุ่มตามอัตราส่วน
Share 48 in the ratio 3:5. What is the larger share?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8 parts, one part = 48/8 = 6, so the larger share is 5 × 6 = 30.
Share 120 in the ratio 1:3. What is the smaller share?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 parts, one part = 120/4 = 30. Smaller share = 1 × 30 = 30.
ความแปรผันโดยตรง
- สองปริมาณอยู่ใน ความแปรผันโดยตรง หากพวกมันเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเดียวกัน
- ถ้า 3 ดินสอราคา 1.80, แล้ว 1 ดินสอราคา $1.80 \div 3 = 0.60$, ดังนั้น 7 ดินสอราคา $7 \times 0.60 = 4.20$.
- แนวคิดสำคัญ: หาต้นทุนของหนึ่ง, แล้วขยายขนาด
ปรับสูตรอาหาร. เค้กสำหรับ 4 คนต้องใช้ flour 200 g. สำหรับ 10 คน: flour ต่อคน $= 50$ g, ดังนั้น $10 \times 50 = 500$ g.
If 3 pens cost 1.80, what do 7 pens cost?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
One pen = 1.80/3 = 0.60, so 7 pens = 7 × 0.60 = 4.20.
อัตราและความเร็ว
- อัตรา เปรียบเทียบสองปริมาณต่างชนิดกัน: ราคาต่อกิโลกรัม, กิโลเมตรต่อชั่วโมง, คำต่อนาที
- ความเร็วเฉลี่ย $= \dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$.
- 45 กม. ใน 3 ชม. 45 นาที $= 45 \div 3.75 = 12$ กม./ชม.
A cyclist travels 45 km in 3 hours 45 minutes. What is the average speed in km/h?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 h 45 min = 3.75 hours. Average speed = 45 ÷ 3.75 = 12 km/h.
อัตราส่วนนอกเหนือจากความเร็ว
- เปรียบเทียบปริมาณเท่ากันเพื่อหาความคุ้มค่าที่สุด: 3 กก. ในราคา 18 หยวน มีราคา $c=18/3=6$ หยวนต่อนก.; 5 กก. ในราคา 28 หยวน มีราคา $c=28/5=5.6$ หยวนต่อนก. ดังนั้นแพ็คใหญ่กว่าถูกกว่าต่อนก.
- ก๊อกน้ำที่ 12 ลิตรต่อนาที จะเติม 90 ลิตรได้ใน $t=V/r=90/12=7.5$ นาที. หากความหนาแน่นระบุเป็น $\rho=m/V$, แล้ว 90 กรัม ใน $30\text{ cm}^3$ จะเท่ากับ $\rho=90/30=3\text{ g/cm}^3$. สำหรับความเร็วเฉลี่ย ให้รวมเวลาหยุดพักไว้ในเวลาทั้งหมด
At 12 litres per minute, how many minutes are needed for 90 litres?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Time = volume / rate = 90 / 12 = 7.5 minutes.
คุณเข้าใจแล้ว
- ลดทอน อัตราส่วน ด้วย HCF; แบ่งนับ ส่วน (บวก, หาร, คูณกลับ)
- ความแปรผัน: หาต้นทุนของหนึ่ง, แล้วขยายขนาด
- ความเร็วเฉลี่ย $= \text{distance} \div \text{time}$ (แปลงเวลาเป็นทศนิยมชั่วโมงก่อน)
- อัตราส่วน $3:5$ หมายถึง $\dfrac{3}{8}$ และ $\dfrac{5}{8}$ ของค่ารวม — ไม่ใช่ $\dfrac{3}{5}$