การปัดเศษ การประมาณค่า และขอบเขตของความแม่นยำ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| decimal places/ˈdesɪml ˈpleɪsɪz/ | ทศนิยม |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | หลักความมีนัยสำคัญ |
| estimation/ˌestɪˈmeɪʃn/ | การประมาณค่า |
| limits of accuracy/ˈlɪmɪts ɒv ˈækjʊrəsi/ | ขอบเขตของความแม่นยำ |
พอดีพอไหม?
- ผู้สร้างต้องการไม้ยาว 3.47 เมตร แต่ร้านวัดได้เพียงทศนิยมตำแหน่งที่ 0.1 เมตร เขาจะซื้อไม้ยาว 3.5 เมตร
- วิศวกรต้องการวัดความยาว 3.470 เมตร ให้แม่นยำถึงระดับมิลลิเมตร ความละเอียดสำคัญ — และการรู้ว่าต้องใช้ความละเอียดเท่าใดเป็นทักษะทางคณิตศาสตร์
ห้องปฏิบัติการการปัดเศษและขอบเขต
จำแนกตัวเลขตามการตัดสินใจที่ต้องใช้เพื่อความแม่นยำ
การปัดเศษตามตำแหน่งทศนิยม
- นับตัวเลข หลัง จุดทศนิยม
- $3.14159$ ปัดเศษเหลือ 2 ตำแหน่งทศนิยม (d.p.) เป็น $= 3.14$ (ดูเลขตัวที่สาม: $1 < 5$, ปัดลง)
- $3.146$ ไปยัง 2 ตำแหน่งทศนิยม $= 3.15$ (ดูหลักที่สาม: $6 \geq 5$, ปัดขึ้น).
ปัด 3.146 ให้เหลือ 2 ตำแหน่งทศนิยม ตอบเป็นตัวเลขทศนิยม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หลักทศนิยมที่สามคือ ⟦6 ≥ 5⟧, ดังนั้นปัดขึ้น: ⟦3.15⟧
การปัดเศษตามหลักมีนัยสำคัญ
- นับตั้งแต่ เลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรก (จากซ้ายไปขวา)
- $5764$ ปัดเศษเหลือ 1 หลักมีนัยสำคัญ (s.f.) เป็น $= 6000$ (หลัก s.f. ตัวแรกคือ $5$; เลขถัดไปคือ $7 \geq 5$, ปัดขึ้น)
- $0.003\,47$ ปัดเศษเหลือ 2 หลักมีนัยสำคัญ (s.f.) เป็น $= 0.0035$ (สองหลัก s.f. แรกคือ $3$ และ $4$; เลขถัดไปคือ $7 \geq 5$, ปัดขึ้น)
การทอนเศษคือการใช้ค่าที่ใกล้เคียงที่สุด — ค่าใด $3.47$ ใกล้เคียงที่สุด?
เลขนำหน้าไม่ถูกนับ ใน $0.00347$ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญตัวแรกคือ $3$ (ไม่ใช่ $0$) ส่วนเลขศูนย์ที่อยู่ก่อน $3$ เป็นเพียงตำแหน่งแทนที่เท่านั้น
ค่า 5764 ปัดเศษเป็น 1 หลักที่มีนัยสำคัญเท่ากับเท่าไหร่?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หลักที่มีนัยสำคัญแรกคือ 5; หลักถัดไป 7 ≥ 5, ดังนั้นปัดขึ้นเป็น 6000.
ในจำนวน 0.00347 ตัวเลขที่มีนัยสำคัญตัวแรกคือ 0
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เลขศูนย์นำไม่มีนัยสำคัญ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญตัวแรกคือ 3
การประมาณค่า
- ปัดเศษ ทุก จำนวนในโจทย์เป็น 1 หลักมีนัยสำคัญ, แล้วคำนวณ
- $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \dfrac{40}{10 \times 0.8} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- การประมาณ值是การตรวจสอบความสมเหตุสมผลอย่างรวดเร็ว — ถ้าเครื่องคิดเลขแสดง $500$ แปลว่าผิด Something went wrong
ตรวจสอบเร็ว $49 \times 21 \approx 50 \times 20 = 1000$ คำตอบจริงคือ $1029$ — ใกล้พอกันที่จะยืนยันว่าการคำนวณอยู่ในช่วงที่ถูกต้อง
ประมาณค่า 41.3 / (9.79 × 0.765) โดยการปัดเศษแต่ละจำนวนเป็น 1 หลัก有意义的
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
≈ 40 / (10 × 0.8) = 40 / 8 = 5.
ขอบเขตของความแม่นยำ (Core และ Extended)
- การวัดที่ปัดเศษแล้วจะมี ช่วง ของค่าจริงที่เป็นไปได้
- $635$ เมตร ปัดเศษเหลือหน่วยเต็ม: $634.5 \leq h < 635.5$
- Extended: สำหรับการวัดรวม ให้ทำผลลัพธ์ให้มากหรือเล็กเท่าที่เป็นไปได้ สำหรับ ผลคูณ (พื้นที่ = ยาว × กว้าง): สูงสุด = UB × UB, ต่ำสุด = LB × LB. สำหรับ ผลหาร (ความเร็ว = ระยะ ÷ เวลา): สูงสุด = UB ระยะ ÷ LB เวลา, ต่ำสุด = LB ระยะ ÷ UB เวลา — ตัวเศษมากที่สุดñaด้วยตัวส่วนน้อยที่สุด
ความสูง 635 ม. ปัดเศษเป็นเมตรที่ใกล้เคียงที่สุด ขอบเขตด้านล่าง (ม.) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ขอบเขตคือครึ่งเมตรในแต่ละด้าน: ⟦634.5 ≤ h < 635.5⟧
ความยาวมีค่า 8.4 ซม. ทศนิยม 1 ตำแหน่ง ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ขอบเขตคือครึ่งหนึ่งของ ⟦0.1⟧ ในแต่ละด้าน: ⟦8.35 ≤ L < 8.45⟧. ขอบเขตบน = ⟦8.45⟧
ขอบเขตของการวัดยังเป็นส่วนหนึ่งของ Core ด้วย
- ค่าอ่านที่ 8.6 ซม. ปัดเศษ nearest 0.1 ซม. มีครึ่งขั้น 0.05 ซม.: $8.55\le l<8.65$. รวมถึงขอบเขตล่าง; ขอบเขตบนปัดเศษไป 8.7
- Extended คำนวณขอบเขต: สำหรับ $d\in[99.5,100.5)$ กม. และ $t\in[1.95,2.05)$ ชม. ที่正值, ความเร็วมีขอบเขตล่าง $99.5/2.05\approx48.5366$ และขอบเขตบน $100.5/1.95\approx51.5385\text{ km/h}$. Core หยุดอยู่ที่ขอบเขตของข้อมูลเข้าที่วัดได้เท่านั้น
ความยาวหนึ่งมีความยาว 8.6 ซม. พอดีถึง 0.1 ซม. หาขอบเขตล่างของความยาวนี้ในหน่วยซม.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งหนึ่งของขั้นตอนคือ 0.05 ซม.; 8.6 − 0.05 = 8.55 ซม.
คุณเข้าใจแล้ว
- d.p. = นับหลังจุดทศนิยม; s.f. = นับตั้งแต่เลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรก
- ปัด ขึ้น ถ้าเลขถัดไป $\geq 5$; ปัด ลง มิฉะนั้น
- ประมาณค่า โดยการปัดเศษแต่ละจำนวนเหลือ 1 s.f. ก่อนคำนวณ
- ขอบเขต: หน่วยเต็ม → $\pm\,0.5$ ($635 \to 634.5 \leq h < 635.5$)