Standard form
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| standard form/ˈstændəd fɔːm/ | รูปมาตรฐาน |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | จำนวนเต็ม |
จากอะตอมถึงกาแล็กซี
- ความกว้างของอะตอมไฮโดรเจนอยู่ที่ประมาณ $0.000\,000\,000\,106$ เมตร
- ระยะทางไปดาว closest อยู่ที่ประมาณ $40\,000\,000\,000\,000$ เมตร
- การเขียนตัวเลขแบบนั้นเจ็บปวด — และ容易发生ข้อผิดพลาด รูปแบบมาตรฐาน แก้ไขปัญหาทั้งสอง
Standard form route
ติดตามตัวเลขมากหรือน้อยเข้าไปในรูป a x 10^n
รูปแบบ $A \times 10^n$
- รูปแบบมาตรฐาน เขียนตัวเลขใดๆ ในรูป $A \times 10^n$, โดยที่:
- $1 \leq A < 10$ ("ตัวเลขหน้า" มีตัวเลขเพียงหนึ่งหลักก่อนจุดทศนิยม),
- $n$ เป็น จำนวนเต็ม (บวกสำหรับตัวเลขใหญ่, ลบสำหรับตัวเลขเล็ก)
*แต่ละขีดใหญ่ขึ้นสิบเท่าจากเดิม รูปแบบมาตรฐานบอกว่าคุณอยู่ใกล้ขีดไหน
ใน standard form, ตัวเลขหน้า A ต้องมีค่า 1 ≤ A < 10
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตามนิยาม, A อยู่ระหว่าง 1 (รวม) และ 10 (ไม่รวม) — มีตัวเลขหลักหนึ่งก่อนจุดทศนิยม
การแปลงตัวเลขใหญ่และเล็ก
- ตัวเลขใหญ่: นับจำนวนตำแหน่งที่จุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปทาง ซ้าย → เลขชี้กำลังบวก
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$ (จุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปทางซ้าย 6 ตำแหน่ง).
- ตัวเลขที่มีค่าน้อย (น้อยกว่า 1): นับจำนวนตำแหน่งที่จุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปทาง ขวา → เลขชี้กำลังเป็น ลบ.
- $0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$ (จุดทศนิยมเคลื่อนที่ไปทางขวา 4 ตำแหน่ง).
วิธีลัด. เขียนหลักเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ตัวแรกตามด้วยจุดทศนิยม แล้วตามด้วยหลักเลขมีนัยสำคัญที่เหลือนับจากนั้น Count จำนวนตำแหน่งที่เลื่อน: นั่นคือ $n$.
กาแล็กซี: ระยะทางอันมหาศาลเขียนในรูปมาตรฐานให้กระชับ
เขียน 4 500 000 ในรูป A × 10ⁿ. ค่า n คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4 500 000 = 4.5 × 10⁶, ดังนั้น n = 6
เขียน 0.00072 ใน standard form A × 10ⁿ. ค่า n คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.00072 = 7.2 × 10⁻⁴, ดังนั้น n = −4
การคำนวณในรูปมาตรฐาน
- คูณ: คูณตัวเลขหน้าด้วยกัน แล้ว บวก เลขชี้กำลังเข้าด้วยกัน.
- $(3 \times 10^5) \times (2 \times 10^{-2}) = 6 \times 10^3$.
- หาร: หารตัวเลขหน้าออกจากกัน แล้ว ลบ เลขชี้กำลังออก.
- $(8 \times 10^7) \div (4 \times 10^3) = 2 \times 10^4$.
ปรับหากจำเป็น. หลังการคูณ ตัวเลขหน้าอาจจะเป็น $\geq 10$. ปรับแก้: $15 \times 10^3 = 1.5 \times 10^4$.
(3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²) = A × 10³. ค่า A คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 × 2 = 6 และ 10⁵ × 10⁻² = 10³, ดังนั้นคำตอบคือ 6 × 10³
(8 × 10⁷) ÷ (4 × 10³) = A × 10ⁿ. ค่า n คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8 ÷ 4 = 2 และ 10⁷ ÷ 10³ = 10⁴, ดังนั้น n = 4
ข้อใดคือ 5 × 10³ × 3 × 10² ใน standard form ที่ถูกต้อง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5 × 3 = 15 และ 10³ × 10² = 10⁵, ได้ 15 × 10⁵. ปรับ: 1.5 × 10⁶
เหตุผลที่นักวิทยาศาสตร์ชอบใช้รูปมาตรฐาน
- ความเร็วแสง: $3.0 \times 10^8$ เมตร/วินาที — สามร้อยล้านเมตรทุกวินาที.
- ความกว้างของเกลียว DNA: $2.0 \times 10^{-9}$ เมตร — สิบสิบบิลลิออนส่วนหนึ่งของเมตร.
- เปรียบเทียบปริมาณเดียวกันที่มีหน่วยเท่ากัน ความยาว $2.0\times10^{-6}$ m เป็น $1000$ เท่าของความยาว $2.0\times10^{-9}$ m; ไม่สามารถเปรียบเทียบความเร็วกับความกว้างได้
การบวกต้องอาศัยเลขชี้กำลังเดียวกัน
- สำหรับการบวก ให้เขียนตัวเลขทั้งสองให้อยู่ในรูปเลขชี้กำลังฐานสิบเดียวกันก่อน: $3.2\times10^5+7\times10^4=(3.2+0.7)10^5=3.9\times10^5$
- ทำการปรับมาตรฐานหลังคำนวณเสร็จ: $(8\times10^3)(4\times10^2)=32\times10^5=3.2\times10^6$. การคำนวณพื้นฐานในรูปมาตรฐานมีอยู่ในกระดาษเครื่องคิดเลข 3
คำนวณ (3.2 × ⟨10⁵⟩ + 7 × ⟨10⁴⟩) / ⟨10⁵⟩
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้เลขชี้กำลังเดียวกัน: 3.2 + 0.7 = 3.9
คุณเข้าใจแล้ว
- รูปมาตรฐาน $= A \times 10^n$ พร้อมกับ $1 \leq A < 10$
- จำนวนมาก → บวก $n$; จำนวนน้อย $(< 1)$ → ลบ $n$
- คูณ: ตัวเลขหน้า $\times$, เลขชี้กำลัง $+$; หาร: ตัวเลขหน้า $\div$, เลขชี้กำลัง $-$
- $4\,500\,000 = 4.5 \times 10^6$; $\;0.000\,72 = 7.2 \times 10^{-4}$