Powers, roots and indices

ปัญหาเมล็ดข้าวบนกระดานหมากรุก

• กษัตริย์เสนอรางวัลสำหรับการประดิษฐ์หมากรุก ผู้ประดิษฐ์ขอเมล็ดข้าว 1 เมล็ดบนช่องแรก, 2 เมล็ดบนช่องที่สอง, 4 เมล็ดบนช่องที่สาม โดยเพิ่มเป็นสองเท่าทุกครั้ง
• ถึงช่องที่ 64: $2^{63}$ เมล็ดข้าว — มากกว่าข้าวที่เคยมีบนโลกมาก่อน
• นั่นคือพลังของ เลขชี้กำลัง — การคูณซ้ำๆ เติบโตอย่างรวดเร็วอย่างน่าทึ่ง

เลขชี้กำลัง

• เลขชี้กำลัง (หรือ อินเดกซ์) แสดงการคูณซ้ำ: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
• ฐาน คือจำนวนที่ถูกคูณ ($2$); เลขชี้กำลัง (หรือ เอ็กซ์โพเนนต์) บอกจำนวนครั้งที่คูณ ($5$)
• จำตารางกำลังสองได้ถึง $15^2 = 225$ และกำลังสามได้ถึง $5^3 = 125$

ราก

• รากที่สอง ย้อนกลับการยกกำลังสอง: $\sqrt{169} = 13$ (เพราะ $13^2 = 169$)
• รากที่สาม ย้อนกลับการยกกำลังสาม: $\sqrt[3]{8} = 2$ (เพราะ $2^3 = 8$)
• รากและเลขชี้กำลังเป็น operation ที่ตรงกันข้าม

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคือรากที่สองของสองเท่าของด้านยกกำลังสอง — เรขาคณิตให้รากแก่เรา

กฎของเลขชี้กำลัง

• กฎทั้งสามนี้ช่วยให้คุณลดรูปนิพจน์เลขชี้กำลังใดๆ ได้:

เลขชี้กำลังศูนย์ ลบ และเศษส่วน

• $a^0 = 1$ สำหรับทุกจำนวนไม่ศูนย์ $a$ (แม้แต่ $7^0 = 1$)
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ — เลขชี้กำลังลบหมายถึงส่วนกลับ ($3^{-2} = \dfrac{1}{9}$)
• ขยายความ: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ — เลขชี้กำลังเศษส่วนคือราก ($8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$)

คุณเข้าใจแล้ว