Sets
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| set/set/ | 集合 |
| elements/ˈelɪmənts/ | 元素 |
| universal set/ˌjuːnɪˈvɜːsl set/ | 全集 |
| empty set/ˈempti set/ | เซตว่าง |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | ส่วนร่วม |
| union/ˈjuːnɪən/ | รวม |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | ส่วนเสริม |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพเวนน์ |
ชนรุ่น 2024
- โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 30 คน เรียนภาษาฝรั่งเศส 18 คน สแปนนิช 12 คน และมีเรียน ทั้งสอง 5 คน
- มี多少人เรียน ไม่มีเลย? คุณไม่สามารถนำมาบวกกันโดยตรง — ต้องใช้ เซต
- เซตคือภาษาของการจัดกลุ่ม และเป็นพื้นฐานของสิ่งต่างๆ ตั้งแต่ฐานข้อมูลจนถึงความน่าจะเป็น
เซตคืออะไร?
- เซต คือกลุ่มของวัตถุที่แตกต่างกัน (องค์ประกอบ หรือ สมาชิก)
- เขียนด้วยวงเล็บปีกกา: $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
- $3 \in A$ หมายถึง "$3$ เป็นองค์ประกอบของ $A$"; $7 \notin A$ หมายถึง "$7$ ไม่ใช่"
- เซตเอกภพ $\xi$包含สิ่งที่กำลังกล่าวถึงทั้งหมด เซตว่าง $\emptyset$ ไม่มีองค์ประกอบ
$A\cap B=\{6\}$ เป็นตัวเลขเดียวในวงกลมทั้งสอง; $A\cup B$ คือทุกอย่างภายในวงกลมใดวงกลมหนึ่ง
Set operations on a Venn diagram
แผนภาพเวนแสดงเซตสองเซต เลื่อนผ่าน Operations เพื่อดูว่า Union, Intersection และ Complement ทาบพื้นที่ไหน
เซตว่าง ∅ เป็น subset ของทุกเซต
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เซตว่างไม่มีองค์ประกอบ, จึง trivially contained ในทุกเซต
อินเตอร์เซกชันและยูเนียน
- อินเตอร์เซกชัน $A \cap B$: องค์ประกอบที่อยู่ใน ทั้งสอง $A$ และ $B$
- ยูเนียน $A \cup B$: องค์ประกอบที่อยู่ใน $A$ หรือ $B$ (หรือทั้งสอง)
- คอมพลีเมนต์ $A'$: ทุกอย่างในเซตเอกภพที่ไม่อยู่ใน $A$
$A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$. จากนั้น $A \cap B = \{3, 4\}$ และ $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
A = {2,4,6,8,10} และ B = {3,6,9}. A ∩ B มีองค์ประกอบกี่ตัว?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มีเพียง 6 ที่อยู่ในทั้งสองเซต, ดังนั้น A ∩ B = {6}, ซึ่งมี 1 องค์ประกอบ
สำหรับ A และ B เดียวกัน, A ∪ B มีองค์ประกอบกี่ตัว?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A ∪ B = {2,3,4,6,8,9,10}, ซึ่งมี 7 องค์ประกอบ
สัญลักษณ์ ∩ หมายถึง:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
∩ คือ intersection (องค์ประกอบในทั้ง A และ B); ∪ คือ union
แผนภาพเวนน์
- แผนภาพเวนน์ วาดเซตเป็นวงกลมที่ซ้อนทับกันภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า (เซตเอกภพ)
- พื้นที่ซ้อนทับ = อินเตอร์เซกชัน; everything ภายในวงกลม = สมาชิกของเซตนั้น
แผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต — ที่นี่ ทุกจำนวน自然也เป็นจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ
อย่านับซ้ำ เมื่อหาค่า $n(A \cup B)$ ให้ใช้ $n(A) + n(B) - n(A \cap B)$. อินเตอร์เซกชันถูกนับครั้งในแต่ละเซต ดังนั้นให้ลบออกหนึ่งครั้ง
ตัวอย่างวิธีทำ
- นักเรียน 30 คน, $F =$ ภาษาฝรั่งเศส (18), $S =$ สแปนนิช (12), $F \cap S = 5$
- $n(F \cup S) = 18 + 12 - 5 = 25$.
- ไม่มีเลย $= 30 - 25 = 5$ นักเรียนไม่เรียนภาษาใดภาษาหนึ่งเลย
n(A) = 5, n(B) = 3, n(A ∩ B) = 1. หา n(A ∪ B)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 5 + 3 − 1 = 7.
ในห้องเรียน 30 คน, 18 คนเรียนภาษาฝรั่งเศส, 12 คนเรียนภาษาสเปน, และ 5 คนเรียนทั้งสองhow. มี多少人เรียน neither?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
n(F ∪ S) = 18 + 12 − 5 = 25. Neither = 30 − 25 = 5
เซ็ตสามชุด (ขยายความ)
- ในแผนภูมิเวนน์สามชุด ให้เติมส่วนที่ตัดกันทั้งสามก่อน จากนั้นเติมส่วนที่เป็นของสองเซ็ตเท่านั้น แล้วค่อยเติมบริเวณของเซ็ตเดียว หาก $n(A\cap B)=7$ มี 2 อยู่ในทั้งสามเซ็ต พื้นที่ที่มีเฉพาะ AB จะมีค่าเป็น $7-2=5$
- สำหรับ $n(A)=12,n(B)=10,n(C)=9$ จับคู่ส่วนตัดกัน AB=4, AC=3, BC=2 และส่วนตัดกันทั้งสาม=1 ผลรวมของเซ็ตทั้งหมดคือ $n(A\cup B\cup C)=12+10+9-4-3-2+1=23$ ส่วนตัดกันทั้งสามถูกบวกกลับเพราะการลบด้วยคู่ย่อยสามครั้งได้ลบมันออกไปซ้ำหลายครั้งแล้ว
ขนาดเซตคือ 12,10,9; สัมผัสของคู่คือ 4,3,2; สัมผัสของสามคือ 1. หาขนาดของยูเนียน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เพิ่มจำนวนเดี่ยว, ลบคู่ทั้งหมด, เพิ่มสามเท่า: 31−9+1 = 23
คุณเข้าใจแล้ว
- $A \cap B$ = อินเตอร์เซกชัน (ทั้งสอง); $A \cup B$ = ยูเนียน (อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสอง); $A'$ = คอมพลีเมนต์
- $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ — ลบส่วนที่ทับซ้อนออก
- แผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ของเซตแบบเห็นภาพ; สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือเซตเอกภพ
- $\emptyset$ = เซตว่าง; $\xi$ = เซตเอกภพ