การดำเนินการทดสอบ Chi-square ตารางสองมิติ
แนะนำใหม่คำนวณสถิติ
- สถิติ chi-square เป็นผลบวกเดียวกัน Across ทุกเซลล์ ของตาราง:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- ใช้จำนวนที่สังเกตของแต่ละเซลล์และจำนวนที่คาดหวังจาก 8.4
- บวกทุกพจน์ของเซลล์เข้าด้วยกันเป็น $\chi^2$
หาค่า p-value
- ใช้การแจกแจง chi-square กับ $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$
- p-value คือพื้นที่ หางขวา เกิน $\chi^2$ ของคุณ
- $\chi^2$ มาก → p-value น้อย → หลักฐานแข็งแกร่ง ضد $H_0$
- ได้ $df$ ที่ถูกต้องจากรูปร่างของตาราง, ไม่ใช่ขนาดตัวอย่าง
做出 decision
- เปรียบเทียบ p-value กับ $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → ปฏิเสธ $H_0$; p $> \alpha$ → ไม่ปฏิเสธ
- ปฏิเสธ: กลุ่มแตกต่างกัน (ความสม่ำเสมอ) หรือตัวแปรที่เกี่ยวข้องกัน (ความเป็นอิสระ)
- ไม่ปฏิเสธ: ไม่มีหลักฐานน่าเชื่อถือของความแตกต่าง/ความสัมพันธ์
สรุปในบริบท
- สำหรับ ความสม่ำเสมอ: "หลักฐานน่าเชื่อถือว่าการแจกแจงแตกต่างกัน Across กลุ่ม" (ถ้าปฏิเสธ)
- สำหรับ ความเป็นอิสระ: "หลักฐานน่าเชื่อถือว่าตัวแปรสองตัวเกี่ยวข้องกัน" (ถ้าปฏิเสธ)
- ชื่อตัวแปร/กลุ่มและบริบทจริง
- การไม่ปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ไม่เคยพิสูจน์ได้ว่ากลุ่มมีค่าเท่ากันหรือตัวแปรเป็นอิสระต่อกัน
เขียนสรุปผลให้สอดคล้องกับการทดสอบ ปฏิเสธใน homogeneity → การกระจายของกลุ่มแตกต่างกัน; ปฏิเสธใน independence → ตัวแปรมีความสัมพันธ์กัน อย่าพูดว่า "ตัวแปรมีความสัมพันธ์" สำหรับ homogeneity หรือพูดว่า "กลุ่มแตกต่างกัน" สำหรับ independence — แม้คณิตศาสตร์จะคล้ายกันแต่ ข้ออ้าง ไม่เหมือนกัน
การทดสอบ $2\times2$ independence ให้ $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$
- p-value: พื้นที่ด้านขวา beyond $6.0$ ที่ $df=1 \approx 0.014$
- ตัดสินใจ: $0.014 \le 0.05$ → ปฏิเสธ $H_0$
- สรุป: มีหลักฐานที่ชัดเจนว่าตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กัน (ในบริบท)
คำนวณ $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ ทั่วทุกเซลล์ หาค่า p-value ด้านขวา ที่ $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$ และเปรียบเทียบกับ $\alpha$ เขียน สรุปผล ให้สอดคล้องกับแบบแผน: การกระจายแตกต่างกัน (homogeneity) หรือ ตัวแปรมีความสัมพันธ์กัน (independence), ในบริบท
พื้นที่ด้านขวาของการแจกแจง Chi-square
ค่า p คือพื้นที่ด้านขวาที่ df = (r−1)(c−1)
เมื่อ χ² = 6.0 ที่ df = 1, ค่า p ≈ 0.014. ที่ α = 0.05, คำตัดสินคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.014 ≤ 0.05 → ปฏิเสธ H0
การปฏิเสธ H0 ในการทดสอบความเป็นอิสระหมายความว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเป็นอิสระ: ปฏิเสธ → ตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์กัน
การปฏิเสธ H0 ในทดสอบความสม่ำเสมอ (HOMOGENEITY) หมายความว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความสม่ำเสมอ: ปฏิเสธ → การแจกแจงของกลุ่มแตกต่างกัน
ค่า p-value สำหรับทดสอบ chi-square แบบสองทางเป็นพื้นที่ด้านขวา
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
chi-square เป็นด้านขวาเสมอ
สำหรับตารางสองทางขนาด 3×4 จงหาองศาแห่งอิสระ (r−1)(c−1)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(3−1)(4−1) = 2×3 = 6.