ความสม่ำเสมอหรือความเป็นอิสระ?

คำศัพท์

English	ความหมาย
homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/	ความเป็นเอกภาพ
independence/ˌɪndɪˈpendəns/	ความเป็นอิสระ

ความสม่ำเสมอ vs ความเป็นอิสระ

ทั้งสองใช้ตารางสองมิติและคณิตศาสตร์ chi-square เหมือนกัน — การออกแบบ ที่แยกแยะ
ความสม่ำเสมอ: หลายกลุ่ม ถูกสุ่มตัวอย่างแยกต่างหาก; พวกเขามี การแจกแจง เดียวกันของตัวแปรหนึ่งหรือไม่?
ความเป็นอิสระ: ตัวอย่างเดียว, บันทึกตัวแปรสองตัว; ตัวแปรทั้งสอง มีความสัมพันธ์ กันหรือไม่?
การคำนวณเดียวกัน แต่คำถามและสมมติฐานต่างกัน

การทดสอบความสม่ำเสมอ

ใช้เมื่อคุณ lấy ตัวอย่างแยกต่างหาก จากประชากรหรือกลุ่มที่แตกต่างกัน
$H_0$: การแจกแจงของตัวแปรเชิงหมวดหมู่เป็น เท่ากัน ทั่วทุกกลุ่ม
$H_a$: การแจกแจง แตกต่างกัน อย่างน้อยสำหรับหนึ่งกลุ่ม
ตัวอย่าง: การแบ่งประเภทกีฬาที่ชอบเหมือนกันAcross สามโรงเรียนหรือไม่?

การทดสอบความเป็นอิสระ

ใช้เมื่อคุณ取了 ตัวอย่างเดียว และบันทึก สอง ตัวแปรเชิงหมวดหมู่
$H_0$: ตัวแปรทั้งสองเป็น อิสระต่อกัน (ไม่มีความสัมพันธ์)
$H_a$: ตัวแปรทั้งสอง มีความสัมพันธ์กัน
ตัวอย่าง: ในแบบสำรวจครั้งเดียว เพศและการใช้มือข้างใดข้างหนึ่งเกี่ยวข้องกันหรือไม่?

เงื่อนไขและจำนวนที่คาดหวัง

เงื่อนไขเดียวกันสำหรับทั้งสอง: สุ่ม, 10%, และ ทุกจำนวนที่คาดหวัง $\ge 5$
จำนวนที่คาดหวังใช้สูตร $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$ เหมือนกัน
ดีกรีของอิสรภาพ: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, เช่นเดียวกับ 8.4
เฉพาะถ้อยคำของ $H_0/H_a$ เปลี่ยนแปลงระหว่างการทดสอบทั้งสอง

Watch out

ความสม่ำเสมอ vs ความเป็นอิสระ ตัดสินโดยการออกแบบ, ไม่ใช่คณิตศาสตร์. กลุ่ม หลายกลุ่มที่ถูกสุ่มแยกต่างหาก เปรียบเทียบตัวแปรหนึ่ง → ความสม่ำเสมอ. ตัวอย่างเดียว จัดหมวดหมู่โดยสองตัวแปร → ความเป็นอิสระ. สถิติ chi-square, จำนวนที่คาดหวัง, และ $df$ เหมือนกัน — เฉพาะถ้อยคำของสมมติฐานและข้อสรุปเท่านั้นที่แตกต่าง

Example

การศึกษาสองครั้ง, ตาราง $2\times3$ ดูคล้ายกัน:

สุ่ม $100$ เด็กชายและ $100$ เด็กหญิงแยกกัน บันทึกวิชาที่ชอบ → ความเป็นเอกภาพ (การแจกแจงเหมือนกันในทั้งสองกลุ่มหรือไม่?)
สำรวจ $200$ คน ครั้งเดียว, บันทึกเพศและวิชา → ความเป็นอิสระ (ทั้งสองเกี่ยวข้องกัน?),

Key idea

การทดสอบ chi-square ของ ความสม่ำเสมอ และ ความเป็นอิสระ ใช้คณิตศาสตร์เดียวกันแต่แตกต่าง by การออกแบบ: ความสม่ำเสมอเปรียบเทียบการแจกแจงของตัวแปรหนึ่ง Across หลายตัวอย่างแยกต่างหาก; ความเป็นอิสระตรวจสอบว่า ตัวแปรสองตัว เกี่ยวข้องกันใน ตัวอย่างเดียว. ทั้งสองตรวจสอบ สุ่ม, 10%, และ ทุกจำนวนที่คาดหวัง $\ge 5$

สำรวจ