จำนวนที่คาดหวังในตารางสองมิติ
แนะนำใหม่จำนวนที่คาดหวังในตาราง
- สำหรับตารางสองมิติ แต่ละเซลล์มี จำนวนที่คาดหวัง ของมันเองภายใต้สมมติฐาน "ไม่มีความสัมพันธ์"
- สูตร:
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- คำนวณแยกต่างหากสำหรับแต่ละเซลล์
ทำไมต้องใช้สูตรนี้?
- ภายใต้สมมติฐานแปรสองตัวแปรเป็น อิสระต่อกัน — การแบ่งคอลัมน์เหมือนกันในทุกแถว
- ดังนั้นจำนวนที่คาดหวังของเซลล์ = (ผลรวมแถวนั้น) $\times$ (สัดส่วนรวมของคอลัมนั้น)
- สัดส่วนคอลัมน์นี้คือ $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$
- คูณออกจะได้สูตร ผลรวมแถว$\times$×ผลรวมคอลัม$\div$÷ผลรวมทั้งหมด
ตรวจสอบทุกเซลล์
- เงื่อนไข จำนวนมาก ใช้กับ จำนวนที่คาดหวังของทุกเซลล์ $\ge 5$
- ไม่ใช่จำนวนที่สังเกต และไม่ใช่แค่บางเซลล์ — ทุก เซลล์
- เซลล์เดียวที่มีจำนวนที่คาดหวังน้อยอาจทำให้การทดสอบทั้งชุดใช้ไม่ได้
- คำนวณตารางจำนวนที่คาดหวังเต็มและตรวจสอบดู
Degrees of freedom
- สำหรับตารางสองมิติ, $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$
- ตาราง $2 \times 3$ → $df = (2-1)(3-1) = 2$
- มันนับจำนวนเซลล์ "อิสระ" เมื่อขอบเขตถูกกำหนดแล้ว
- ขึ้นอยู่กับรูปร่างของตาราง ไม่ใช่ขนาดตัวอย่าง
จำนวนที่คาดหวังในตารางสองมิติ
คำนวณจำนวนที่คุณคาดว่าจะเห็นในเซลล์หากตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกัน
ตารางสองมิติ $df$ คือ $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, เป็นผลคูณ — ไม่ใช่ (เซลล์ $-1$). ตาราง $2\times2$ มี $df=1$, ไม่ใช่ $3$. และสูตรจำนวนที่คาดหวังใช้ ผลรวมแถว $\times$ × ผลรวมคอลัม $\div$ ÷ ผลรวมทั้งหมด สำหรับแต่ละเซลล์; การสลับว่าผลรวมไหนอยู่ด้านบนคือข้อผิดพลาดทั่วไป ตรวจสอบ ทุก จำนวนที่คาดหวัง $\ge 5$
ตาราง $2\times2$: ผลรวมแถว $60, 40$; ผลรวมคอลัม $50, 50$; ผลรวมทั้งหมด $100$
- คาดหวัง สำหรับเซลล์บนซ้าย: $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$
- ทำซ้ำสำหรับเซลล์ทั้งสี่: $30, 30, 20, 20$ — ทุก $\ge 5$ ✓
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
ในตารางสองมิติ จำนวนที่คาดหวังของแต่ละเซลล์ $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$ (จากสมมติฐานไม่มีความสัมพันธ์) ตรวจสอบให้แน่ใจว่า ทุก จำนวนที่คาดหวังเป็น $\ge 5$. ดีกรีของอิสรภาพ คือ $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$
ผลรวมแถว 60, ผลรวมคอลัมน์ 50, ผลรวมรวม 100 หาจำนวนที่คาดหวัง (แถว·คอลัมน์/ผลรวมรวม)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 × 50 / 100 = 30.
สำหรับตารางสองมิติ 2×3 ค่าองศาอิสระ (r−1)(c−1) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(3−1) = 1×2 = 2.
สำหรับตารางสองมิติ 2×2 ค่าองศาอิสระคืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(2−1) = 1.
เงื่อนไขจำนวนที่มากสำหรับตารางสองมิติต้อง...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เซลล์ที่คาดหวังทั้งหมดต้องอย่างน้อย 5
ค่าองศาอิสระของตารางสองมิติเท่ากับจำนวนเซลล์ลบด้วย 1
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คือ (จำนวนแถว−1)(จำนวนคอลัมน์−1) ซึ่งเป็นผลคูณ