การตั้งค่าการทดสอบความเหมาะสม (Goodness-of-Fit Test)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | จำนวนที่คาดหวัง |
สมมติฐานของความสอดคล้องของรูปแบบ
- การทดสอบ ความสอดคล้องของรูปแบบ (goodness-of-fit) ตรวจสอบตัวแปรหนึ่งเทียบกับรูปแบบที่อ้างถึง
- สมมติฐานศูนย์ $H_0$: รูปแบบที่อ้างถึงนั้นถูกต้อง (เช่น สัดส่วนทั้งหมดตามที่ระบุ)
- สมมติฐานทางเลือก $H_a$: รูปแบบ ไม่ใช่ ตามที่อ้างถึง (อย่างน้อยหนึ่งสัดส่วนแตกต่างกัน)
- $H_a$ เป็นข้อความ "มี Something ผิดพลาด" แบบเดียว — ไม่ใช่ทิศทาง
จำนวนที่คาดหวัง
- จำนวนที่คาดหวัง สำหรับหมวดหมู่ใด = $n \times$ (สัดส่วนที่อ้างถึงของมัน)
- สำหรับ $100$ เม็ดขนมหวาน ที่มี $25\%$ ต่อเม็ด: จำนวนที่คาดหวังคือ $= 100 \times 0.25 = 25$ ต่อสี
- จำนวนที่คาดหวัง ไม่จำเป็นต้อง เป็นจำนวนเต็ม — รักษาค่าให้แม่นยำ
- คือสิ่งที่โมเดลศูนย์ (null model) คาดหวังไว้ โดยเฉลี่ย
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สุ่ม: ข้อมูลมาจากตัวอย่างสุ่มหรือกระบวนการสุ่ม
- 10%: $n \le 0.10N$ หากสุ่มโดยไม่แทนที่
- จำนวนมาก: จำนวนที่คาดหวังทุกตัว $\ge 5$ (นี่คือเวอร์ชันของ chi-square)
- จำนวนที่คาดหวังทั้งหมดต้องผ่าน $5$ มิฉะนั้นโมเดล $\chi^2$ จะไม่น่าเชื่อถือ
Degrees of freedom
- สำหรับความสอดคล้องของรูปแบบ, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- สี่สีของขนมหวาน → $df = 4 - 1 = 3$.
- $df$ เลือกใช้กราฟ chi-square哪一个สำหรับค่า p-value
- ขึ้นอยู่กับจำนวนหมวดหมู่ ไม่ใช่ ขนาดตัวอย่าง
เงื่อนไขจำนวนการสังเกตที่มากสำหรับ chi-square คือ "ทุกจำนวนที่คาดหวัง $\ge 5$," ไม่ใช่ที่สังเกตได้จริง ตรวจสอบจำนวนที่คาดหวัง และตรวจสอบให้ครบ ทั้งหมด — จำนวนที่คาดหวังเพียงค่าเดียวที่มีค่าน้อยจะทำให้การทดสอบไม่ถูกต้อง และ $df = \text{categories} - 1$ ที่นี่ (ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือการใช้ $n-1$ ซึ่งใช้สำหรับ $t$ ไม่ใช่การทดสอบความสอดคล้องของ chi-square)
ทดสอบว่าลูกเต๋ามีความเป็นธรรมหรือไม่ ด้วย $60$ ครั้งโยน $H_0$: แต่ละหน้ามีโอกาสเกิด $1/6$
- จำนวนที่คาดหวัง ต่อหน้า: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (ทุก $\ge 5$ ✓)
- $df$: $6 - 1 = 5$ (หน้าลูกเต๋าทั้งหมด 6 หน้า)
- $H_a$: ลูกเต๋ามีความไม่ยุติธรรม — อย่างน้อยหนึ่งหน้ามีความน่าจะเป็นต่างไป
การทดสอบ ความสอดคล้อง มี $H_0$: การแจกแจงที่อ้างว่าเป็นจริง, เทียบกับ $H_a$: ไม่เป็นจริง จำนวนที่คาดหวัง $= n \times$ (สัดส่วนที่อ้าง); ตรวจสอบ สุ่ม, 10%, และ ทุกจำนวนที่คาดหวัง $\ge 5$ ระดับอิสระ คือ $(\text{categories}) - 1$
แผนการแจกแจงที่อ้างถึง
จำนวนที่คาดหวังมาจากสัดส่วนของการแจกแจงสมมติศูนย์
ลูกเต๋าที่ยุติธรรมถูกโยน 60 ครั้ง จำนวนที่คาดหวังสำหรับแต่ละหน้า (60 × 1/6) คือเท่าไหร่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 × 1/6 = 10.
สำหรับการทดสอบความเหมาะสมที่มี 6 หมวดหมู่ ค่าองศาอิสระ (degrees of freedom) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = จำนวนหมวดหมู่ − 1 = 6 − 1 = 5
เงื่อนไขจำนวนที่มากสำหรับการทดสอบ Chi-square ต้อง...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จำนวนที่คาดหวังทั้งหมดต้องอย่างน้อย 5
จำนวนที่คาดหวังต้องเป็นเลขเต็มเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เก็บไว้ให้ตรงไปตรงมา — ไม่จำเป็นต้องเป็นเลขเต็ม
สมมติฐานทางเลือกสำหรับการทดสอบความเหมาะสมระบุว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ha เป็นแบบไม่ระบุทิศทาง 'แผนการแจกแจงไม่ใช่ตามที่อ้างถึง'