ผลลัพธ์ของฉันผิดปกติหรือไม่?
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| counts/kaʊnts/ | การนับ |
| observed counts/ɒbˈzɜːvd kaʊnts/ | จำนวนที่สังเกตได้ |
| expected counts/ekˈspektɪd kaʊnts/ | จำนวนที่คาดหวัง |
| chi-square/kaɪ skweə/ | chi-square |
| goodness-of-fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | ความพอดีของข้อมูล |
เมื่อจำนวนนับทำให้เราประหลาดใจ
- บางคำถามถามว่าจำนวนนับที่สังเกตได้ แตกต่าง จากสิ่งที่เรา คาดหวัง หรือไม่
- "สีในถุงขนมตรงกับการผสมที่โฆษณาไว้หรือไม่"
- เปรียบเทียบ จำนวนที่สังเกตได้ กับ จำนวนที่คาดหวัง ภายใต้ข้อสมมติฐานหนึ่ง
- ช่องว่างระหว่างจำนวนที่สังเกตได้และจำนวนที่คาดหวังมากเป็นสัญญาณของสิ่งผิดปกติ
ครอบครัวของค่าไคสแควร์ (chi-square)
- เครื่องมือคือครอบครัวของการทดสอบแบบ ไคสแควร์ เขียนว่า $\chi^2$
- ออกแบบมาเพื่อใช้กับข้อมูลประเภท категอเรียล — คือการนับจำนวนในหมวดหมู่ ไม่ใช่การวัดค่า
- การทดสอบไคสแควร์ทุกชนิดจะเปรียบเทียบจำนวนที่สังเกตได้กับจำนวนที่คาดหวัง
- ความแตกต่างรวมที่มากขึ้น → ค่า $\chi^2$ ที่มากขึ้น → หลักฐานที่แข็งแกร่งขึ้นในการปฏิเสธข้อสมมติฐาน
จะเลือกคำถามไคสแควร์แบบไหน?
- ความเหมาะสมของแบบจำลอง (Goodness-of-fit): ตัวแปรкат tegoria ล หนึ่ง ตัวตรงกับการแจกแจงที่อ้างถึงหรือไม่?
- ตารางสองมิติ (Two-way table): ตัวแปรкат tegoria ล สอง ตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ (ข้ามกลุ่มหรือภายในกลุ่มเดียว)?
- ตัวแปรหนึ่ง ตัวอย่างหนึ่ง → ความเหมาะสมของแบบจำลอง; ตารางสองตัวแปร → ความสม่ำเสมอ/อิสรภาพ
- การระบุประเภทคือการตัดสินใจขั้นแรก
จำนวนที่สังเกตได้ vs จำนวนที่คาดหวัง
- การทดสอบไคสแควร์ทุกชนิดตั้งอยู่บนการเปรียบเทียบเพียงอย่างหนึ่ง: จำนวนที่สังเกตได้ เทียบกับ จำนวนที่คาดหวัง
- จำนวนที่คาดหวัง = สิ่งที่ทฤษฎีบทศูนย์ (null hypothesis) คาดการณ์ไว้ว่าแต่ละจำนวนควรจะเป็น
- จำนวนที่สังเกตได้ = สิ่งที่ข้อมูลจริงแสดงออกมา
- การทดสอบวัดว่าโดยรวมแล้วจำนวนที่สังเกตได้เบี่ยงเบนจากจำนวนที่คาดหวัง多远
การทดสอบไคสแควร์ใช้ "จำนวน" ไม่ใช่สัดส่วนหรือเปอร์เซ็นต์ หากโจทย์ให้เปอร์เซ็นต์มา ให้แปลงกลับเป็นจำนวนจริงก่อนทำการคำนวณ และตรรกะทั้งหมดคือ จำนวนที่สังเกตได้ vs จำนวนที่คาดหวัง: จำนวนที่คาดหวังมาจากโมเดลทฤษฎีบทศูนย์ และความคลาดเคลื่อนรวมที่ใหญ่正是ทำให้ $\chi^2$ มีค่าสูง
ถุงหนึ่งอ้างว่ามีสีขนม $4$ เท่ากัน คุณนับได้ขนม $100$ ชิ้น
- จำนวนที่คาดหวัง (ผสมเท่ากัน): $25$ ต่อสี
- สังเกต: $30, 20, 28, 22$ — ใกล้เคียงแต่ไม่ตรงเป๊ะ
- การทดสอบ chi-square จะตัดสินว่าช่องว่างเหล่านี้ น่าประหลาด หรือเป็นเพียงความบังเอิญ
การทดสอบ chi-square ตรวจสอบว่า จำนวนที่สังเกตได้ แตกต่างจาก จำนวนที่คาดหวัง สำหรับข้อมูลแบบ หมวดหมู่ หรือไม่ การทดสอบ ความสอดคล้องของรูปแบบ (goodness-of-fit) ตรวจสอบ ตัวแปรหนึ่ง เทียบกับการแจกแจงที่อ้างถึง; การทดสอบ ตารางสองมิติ (two-way table) ตรวจสอบว่า ตัวแปรสอง ตัวมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ทุกการทดสอบ $\chi^2$ เปรียบเทียบ จำนวนที่สังเกตได้ vs จำนวนที่คาดหวัง
การแบ่งแยกนับจำนวนตามหมวดหมู่
การทดสอบ Chi-square เปรียบเทียบส่วนที่สังเกตได้กับส่วนที่คาดหวัง
การทดสอบ Chi-square ออกแบบมาสำหรับข้อมูลประเภทใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Chi-square เปรียบเทียบจำนวนนับในแต่ละหมวดหมู่
การทดสอบความเหมาะสม (goodness-of-fit) เกี่ยวข้องกับตัวแปรเชิงหมวดหมู่กี่ตัว?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
GOF ตรวจสอบตัวแปรหนึ่งเทียบกับแผนการแจกแจงที่อ้างถึง
ควรดำเนินการทดสอบ Chi-square ด้วยเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่จำนวนนับ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แปลงเปอร์เซ็นต์กลับเป็นจำนวนนับก่อน — Chi-square ใช้จำนวนนับ
ถุงลูกกวาด 100 ลูก声称ว่า มีสีเท่ากัน 4 สี จำนวนที่คาดหวังต่อสีคือเท่าไหร่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
100 ÷ 4 = 25 จำนวนที่คาดหวังต่อสี
การทดสอบ Chi-square ทุกครั้งเปรียบเทียบจำนวนที่สังเกตได้กับ ___ จำนวน (คำเดียว)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเปรียบเทียบระหว่างสิ่งที่สังเกตได้กับสิ่งที่คาดหวังคือหัวใจสำคัญของ Chi-square