การดำเนินการ Two-Mean Test
แนะนำใหม่ค่า p ที่ปัดเศษไม่สามารถตัดสินขอบเขตได้
- การแสดงผลระบุ p=0.05 ทศนิยมสองตำแหน่ง ผลลัพธ์เบื้องหลังอาจเป็น 0.047 หรือ 0.053 ซึ่งนำไปสู่การตัดสินใจที่แตกต่างกันที่ alpha=0.05
- ใช้ความละเอียดเพียงพอก่อนเปรียบเทียบ กับ alpha ค่าขอบเขตที่ปัดเศษไม่จำเป็นต้องเท่ากันพอดี; t=2 เพียงอย่างเดียวก็ยังไม่เพียงพอหากขาดจำนวนองศาอิสระและสมมติฐานทาง alternatif
หาค่า p-value
- แปลงสถิติ $t$ แบบสองตัวอย่างให้เป็น ค่า p จากการแจกแจง $t$-distribution แบบทางเดียว $H_a$: พื้นที่หางในทิศทางนั้น; แบบสองทาง: คูณสองเท่าของพื้นที่หางที่เล็กกว่าสำหรับการแจกแจง null แบบสมมาตร
- $df$ มาจากเทคโนโลยี (程序的 two-sample $t$ ของเครื่องคิดเลข) ภายใต้โมเดลเป็นศูนย์ มันคือความน่าจะเป็นที่จะได้สถิติทดสอบที่รุนแรงอย่างน้อยในระดับหรือทิศทางที่กำหนดโดยสมมติฐานทางเลือก
การทดสอบ t แบบจับคู่
- หากการออกแบบเป็น จับคู่แบบคู่ ทำ paired $t$-test บนความแตกต่าง คำนวณแต่ละ $d = x_1 - x_2$ แล้วทดสอบ $H_0: \mu_d = 0$ ด้วย one-sample $t$ บน $d$'s
- ค่าสถิติทดสอบ: $t = \dfrac{\bar{d} - 0}{s_d/\sqrt{n}}$, พร้อม $df = n - 1$ ($n$ = จำนวนคู่) นี่คือ one-sample $t$-test ที่ถูกนำไปใช้กับผลต่าง
t-test สำหรับตัวอย่างจับคู่มีคู่ข้อมูลที่สมบูรณ์สิบสองคู่ ระดับอิสระของวิธีนี้คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การวิเคราะห์นี้มีสิบสองค่าความแตกต่าง ดังนั้น df = 12 - 1 = 11 ไม่ใช่ 24 - 1
做出 decision
- เปรียบเทียบค่า p กับ $\alpha$: p $\le \alpha$ → ปฏิเสธ $H_0$: มีหลักฐานยืนยันว่าค่าเฉลี่ยต่างกัน
- p $> \alpha$ → ยอมรับ: ไม่มีหลักฐานที่น่าเชื่อถือ กฎเดียวกันใช้สำหรับทั้งสอง-sample test และ paired tests
สำหรับ matched-pairs design การทดสอบที่ถูกต้องคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลดรูปคู่ให้เป็นผลต่าง แล้วทำ one-sample (paired) t-test
With an unrounded two-sided p-value exactly 0.05 and alpha exactly 0.05, which decision follows the stated p ≤ alpha rule?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Under the stated exact boundary convention, reject. A rounded display of 0.05 could instead represent a value above or below alpha.
สถิติ paired t-test คือ t = d-bar / (s_d/√n) dengan df = n − 1
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันคือ one-sample t-test บนผลต่างแบบ paired
การรัน two-sample test กับข้อมูล paired จะได้ p-value ที่ถูกต้องหากคำนวณเลขถูก
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
procedure ผิด → p-value ผิด แม้เลขจะคำนวณถูกก็ตาม
สรุปผล paired-test ควรระบุเกี่ยวกับ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
paired tests是关于ผลต่าง mean
สรุปในบริบท
- ระบุสรุปเกี่ยวกับ ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสอง ในบริบท "มีหลักฐานยืนยันว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งสองแตกต่างกัน" (หากปฏิเสธ), หรือ "ไม่มีหลักฐานยืนยัน" (หากไม่ปฏิเสธ)
- ระบุชื่อกลุ่มและสิ่งที่ค่าเฉลี่ยวัดพร้อมหน่วย สำหรับ t-test แบบจับคู่ ให้表述เกี่ยวกับ ผลต่างของค่าเฉลี่ย
เลือกการทดสอบจากแบบแผนการทดลอง แล้วคำนวณ. จับคู่ → การทดสอบแบบจับคู่ $t$-test บนผลต่าง ($df = n-1$, ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานหนึ่งจาก $s_d$). กลุ่มอิสระ → การทดสอบสองตัวอย่าง $t$-test (รวมความแปรปรวน, เทคโนโลยี $df$). การรันการทดสอบสองตัวอย่างกับข้อมูลที่จับคู่ — หรือในทางกลับกัน — จะให้ค่า p ที่ผิดแม้ว่าตัวเลขทั้งหมดจะถูกป้อนอย่างถูกต้องก็ตาม
ทดสอบสองทางที่ถูกต้องรายงาน p = 0.053 ที่ alpha = 0.05 รายงานควรระบุสิ่งใด?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การไม่ปฏิเสธเป็นเพียงการตัดสินใจตามเกณฑ์ ไม่ใช่มติยืนยันว่าไม่มีความแตกต่าง ควรรายงานค่าประมาณและวิธีการที่ได้มาซึ่งหลักฐาน
สมมติว่าเทคโนโลยีรายงานค่า p แบบสองทางเท่ากับ $0.0473$ สำหรับการทดสอบสองตัวอย่างที่ถูกต้อง; $\alpha=0.05$
- เปรียบเทียบ: $0.0473<0.05$ → ปฏิเสธ $H_0$. อย่าตัดสินใจจากการแสดงผลทศนิยมสองตำแหน่งของ $0.05$
- สรุป: มีหลักฐานที่说服力ว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งสองแตกต่างกัน
- รูปแบบการทดสอบแบบจับคู่ จะทดสอบ $H_0: \mu_d = 0$ บนผลต่างแทน
ขยายเหตุผลไปยังกรณีใหม่
- สำหรับตัวอย่างที่เป็นอิสระให้ใช้ขั้นตอนสองตัวอย่าง; สำหรับข้อมูลวัดแบบจับคู่ให้วิเคราะห์ผลต่าง
- รักษารูปแบบการทดลองและสมมติฐานทาง alternative ให้คงที่ก่อนการตัดสินใจ concerning significance
Match each unrounded p-value to the decision at alpha=0.05.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Use the unrounded value or sufficient precision. Failure to reject does not prove equality.
หาค่า p-value จาก $t$ statistic (สองเท่าของพื้นที่หางด้านเล็กสำหรับการทดสอบแบบสองทาง) และเปรียบเทียบกับ $\alpha$: ปฏิเสธ หาก p $\le \alpha$, มิฉะนั้น ไม่ปฏิเสธ ใช้ two-sample $t$-test สำหรับกลุ่มที่เป็นอิสระ และใช้ paired $t$-test ($t = \frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}}$) สำหรับคู่ที่จับคู่กัน ระบุ สรุปผล เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองในบริบทที่เกี่ยวข้อง