การตั้งค่า Two-Mean Test
แนะนำใหม่ช่องว่างสี่หน่วยต้องการโมเดลความไม่แน่นอน
- ตัวอย่างสุ่มอิสระสองตัวอย่างสมมติมีค่าเฉลี่ย 52 และ 48 หน่วย แต่ละตัวอย่างมี 25 การสังเกต; ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 6 และ 8 หน่วย
- ผลต่างที่สังเกตได้คือสี่หน่วย เป้าหมายของการอนุมานคือผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสอง โดยใช้ลำดับการลบ กลุ่ม 1 ลบด้วยกลุ่ม 2
ค่าเฉลี่ยกลุ่มที่สังเกตได้คือ 52 และ 48 หน่วย จงหาค่าผลต่างระหว่างกลุ่ม 1 กับกลุ่ม 2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
52 - 48 = 4 หน่วย
ระบุข้อความสมมติฐานความเท่ากันของประชากร
- ใช้ $H_0:\mu_1-\mu_2=0$ ทางเลือกแบบสองด้านที่กำหนดล่วงหน้าคือ $H_a:\mu_1-\mu_2\ne0$
- เลือกทางเลือกแบบด้านเดียวก็ต่อเมื่อทิศทางนั้นมาจากคำถามวิจัยก่อนที่จะตรวจสอบผลลัพธ์
s1=6,n1=25 และ s2=8,n2=25. คำนวณ SE = √(36/25 + 64/25).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(1.44 + 2.56) = √4 = 2.
ตรวจสอบแต่ละกลุ่มและความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่ม
- ตรวจสอบการออกแบบแบบสุ่ม, ความเป็นอิสระระหว่างตัวอย่าง, เงื่อนไข 10% เมื่อเกี่ยวข้อง, และรูปร่างของแต่ละตัวอย่าง ในกรณีนี้แต่ละกลุ่มมีจำนวนการสังเกตน้อยกว่าสามสิบ
- การวัดซ้ำหรือจับคู่ต้องวิเคราะห์แบบจับคู่ ป้ายแยกกลุ่มเพียงอย่างเดียวไม่พิสูจน์ว่าข้อมูล觀測它们是独立的。
x̄1=52, x̄2=48, SE=2. คำนวณ t = (x̄1−x̄2)/SE.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(52−48)/2 = 4/2 = 2.
จับคู่การออกแบบแต่ละแบบกับวิธีการที่สอนในบทนี้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความสัมพันธ์ของข้อมูลเป็นตัวกำหนดวิธีการ; สูตรสำหรับตัวอย่างอิสระและตัวอย่างจับคู่จะตอบคำถามสำหรับการออกแบบที่แตกต่างกัน
รวมส่วนประกอบของความแปรปรวนทั้งสอง
- สำหรับวิธี Welch แบบสองตัวอย่างที่สอนในที่นี้, $SE=\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$ ไม่มีสมมติฐานการรวมความแปรปรวนเท่ากัน
- ที่นี่ $SE=\sqrt{36/25+64/25}=2$ หน่วย ดังนั้น $t=(52-48)/2=2$ ส่วนประกอบของความแปรปรวนจะบวกเข้าด้วยกันแม้ว่าค่าเฉลี่ยจะถูกลบกันก็ตาม
ส่วนประกอบของความแปรปรวนคือ 1.44 และ 2.56 สquared units. ผลรวมคือ 4, Which square root is 2 units; do not add the two standard errors directly.
t-test สำหรับตัวอย่างสองกลุ่มแบบ Welch ที่สอนในบทนี้ จะรวมความแปรปรวนของตัวอย่างเข้าด้วยกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ผิด: มันแยก s1²/n1 และ s2²/n2 ออกจากกัน การทดสอบ t แบบ pooled ที่แตกต่างกันต้องการสมมติฐานว่าความแปรปรวนเท่ากัน
ใช้ดีกรีของอิสรภาพจากกระบวนการนี้
- กระบวนการ t-test สองตัวอย่างจะให้ระดับอิสระของ Welch ซึ่งอาจเป็นเศษส่วน สำหรับค่าเหล่านี้ $df\approx44.51$
- อย่าใช้ $25+25-2=48$ โดยอัตโนมัติ; นั่นคือกระบวนการรวมความแปรปรวนเท่ากัน ค่า t ของ 2 ไม่สามารถกำหนด p-value ได้โดยลำพัง
เส้นโค้งอ้างอิง องศาอิสระ และกฎของหางต้องสอดคล้องกับขั้นตอนที่เลือก
null hypothesis สำหรับ two-mean test คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0 บอกว่า mean ประชากรทั้งสองเท่ากัน
คุณทราบแล้วว่าสถิติสำหรับสองกลุ่มคือ t = 2 ข้อมูลเพิ่มเติมใดบ้างที่ต้องการในการหาค่า p-value?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การแจกแจง t参考และกฎหางจะกำหนดความน่าจะเป็น
นำค่าสถิติไปใช้กับกฎหางที่เลือก
- สำหรับตัวอย่างสองทางนี้ ค่า p มีค่าประมาณ 0.0516 โดยใช้ $df\approx44.51$ ที่ระดับ alpha 0.05 ไม่ปฏิเสธความเท่ากันของประชากร
- ความแตกต่างสี่หน่วยที่สังเกตได้ยังคงเป็นการประมาณ; การไม่ปฏิเสธไม่ได้พิสูจน์ความเท่ากัน ควรรายงานความไม่แน่นอนและใช้ทิศทางที่กำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับการทดสอบแบบทางเดียว
สำหรับตัวอย่างสองทางนี้ ค่า p มีค่าประมาณ 0.0516 โดยใช้ $df\approx44.51$ ที่ระดับ alpha 0.05 ไม่ปฏิเสธความเท่ากันของประชากร
ภายใต้ null ตัวเศษของ two-sample t คือ (x̄1 − x̄2) − 0
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า null μ1 − μ2 = 0 จะถูกลบออก