การให้เหตุผลสำหรับข้ออ้างเกี่ยวกับ mean สองค่า
แนะนำใหม่สลับการลบก่อนเปลี่ยนคำกล่าวอ้าง
- ช่วงที่ถูกต้องสำหรับ mean A ลบ mean B คือ (−4.8, −1.2) นาที ซึ่งบ่งชี้ว่า mean ของ B สูงกว่า
- สำหรับ B ลบ A ให้ปัดเศษปลายทั้งสองข้างด้วยเครื่องหมายลบและสลับลำดับเพื่อได้ (1.2, 4.8) B สูงกว่า A ด้วยปริมาณ 1.2 ถึง 4.8 นาทีที่เป็นไปได้
ช่วงสำหรับ A - B คือ (-4.8, -1.2) นาที จุดปลายบนสำหรับ B - A คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เปลี่ยนเครื่องหมายและเรียงลำดับใหม่: (1.2, 4.8) นาที.
การตีความช่วงความแตกต่าง
- อ่านว่าเป็น: "เรา $95\%$เชื่อมั่นว่าผลต่างจริง $\mu_1 - \mu_2$ อยู่ระหว่างปลายช่วง" ระบุชื่อทั้งสองกลุ่ม สิ่งที่คุณ mean วัด และหน่วย ในบริบทที่เกี่ยวข้อง
- ช่วงที่มีค่าบวกบ่งชี้ว่า mean ของกลุ่ม $1$ สูงกว่า; ค่าลบ บ่งชี้ว่ากลุ่ม $2$ สูงกว่า มันประมาณการว่า มากน้อยเพียงใด ที่ mean ทั้งสองต่างกัน พร้อมความไม่แน่นอน
ความแตกต่างจริงเป็นไปได้อย่างไร?
- คำถาม: mean ของสองกลุ่มแตกต่างกันจริงหรือไม่? ดูว่าช่วงนั้นอยู่ตำแหน่งไหนเมื่อเทียบกับ ศูนย์
- ช่วงนี้เป็นชุดของค่าที่เป็นไปได้สำหรับ $\mu_1 - \mu_2$ — อาจรวม $0$ ไว้ด้วย "ไม่มีความแตกต่าง" คือ $\mu_1 - \mu_2 = 0$ พอดี
บทบาทของศูนย์
- ช่วง มี $0$在里面 → "ไม่มีความแตกต่าง" เป็นไปได้ → ไม่มี หลักฐานที่โน้มน้าวใจว่ามีความแตกต่าง ช่วง อยู่เหนือหรือต่ำกว่า $0$ ทั้งหมด → หลักฐานที่โน้มน้าวใจว่า mean แตกต่างกัน
- ตำแหน่งของศูนย์คือจุดตัดสินใจทั้งหมด ช่วงที่มีค่าบวกทั้งหมดหรือค่าลบทั้งหมดยังบอก ทิศทาง ได้ด้วย
95% interval สำหรับ μ1 − μ2 คือ (1.2, 4.8) คุณสามารถสรุปได้ว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงนี้บวกทั้งหมด (อยู่เหนือ 0)
95% interval สำหรับ μ1 − μ2 คือ (−0.5, 3.1) คุณสามารถสรุปได้ว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงนี้มีค่า 0 อยู่ด้วย ดังนั้น 'ไม่มีความแตกต่าง' จึงเป็นไปได้
สำหรับ difference-of-means interval ค่าที่แทน 'no difference' คือ 0
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
μ1 − μ2 = 0 หมายถึง mean เท่ากัน
Interval ที่รวม 0 ไว้ไม่ได้พิสูจน์ว่า mean ทั้งสองเท่ากันเป๊ะๆ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันหมายถึงแค่ไม่สามารถปฏิเสธความเท่ากันได้
Interval ที่มีค่าลบทั้งหมดสำหรับ μ1 − μ2 บ่งชี้ว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
μ1 − μ2 < 0 means μ2 > μ1.
จับคู่ช่วงความเชื่อมั่นแต่ละช่วงของ μ1 - μ2 กับบทสรุปที่ขึ้นอยู่กับช่วง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
อ่านเครื่องหมายของช่วงทั้งหมดตามลำดับการลบที่กำหนด
อธิบายข้อสรุป
- เชื่อมโยงข้อสรุปเข้ากับช่วงความไม่แน่นอนและศูนย์ โดยอ้างอิงบริบท "เนื่องจาก $(1.2, 4.8)$ เป็นบวกทั้งหมด จึงมีหลักฐานที่ชัดเจนว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่ม $1$ สูงกว่า"
- หรือ "เนื่องจาก $(-0.5, 3.1)$ รวม $0$ ไว้ด้วย จึงไม่มีหลักฐานที่ชัดเจนถึงความแตกต่าง" ต้อง表述เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเสมอ
ศูนย์เป็นจุดหมุนสำหรับช่วงส่วนต่างค่าเฉลี่ยด้วย การจับ $0$ ได้หมายความว่า "ไม่มีความแตกต่างเป็นไปได้" — คุณ ไม่สามารถ สรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยต่างกัน (และมันไม่ พิสูจน์ ว่าเท่ากัน) สิ่งนี้สอดคล้องกับการทดสอบ $t$ สองด้านในระดับที่ตรงกัน Logic เดียวกับช่วงส่วนต่างสัดส่วน ตอนนี้ใช้กับค่าเฉลี่ยแล้ว
ช่วงสำหรับ $\mu_1 - \mu_2$ (นาทีของการปรับปรุง):
- $(1.2,\ 4.8)$: อยู่เหนือ $0$ ทั้งหมด → มีหลักฐานน่าเชื่อถือว่ากลุ่ม $1$ ปรับปรุงมากกว่า
- $(-0.5,\ 3.1)$: มี $0$在里面 → ไม่มีหลักฐานน่าเชื่อถือของความแตกต่าง
- การจับ $0$ เปลี่ยนสรุปผล
ขยายเหตุผลไปยังกรณีใหม่
- หากช่วงความไม่แน่นอนรวมศูนย์ไว้ด้วย ความเท่ากันจึงเป็นไปได้อย่างสมเหตุสมผล แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง
- ความแตกต่างที่ตรวจพบทางสถิติเพียงเล็กน้อยอาจไม่มีความสำคัญต่อการตัดสินใจในทางปฏิบัติ
For the reversed interval B−A, type its lower endpoint in minutes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Negate and reorder the endpoints: (−4.8, −1.2) becomes (1.2, 4.8).
ช่วงส่วนต่างค่าเฉลี่ยประมาณการ $\mu_1 - \mu_2$ หาก它有 มี $0$在里面 "ไม่มีความแตกต่าง" เป็นไปได้ — ไม่มีหลักฐานน่าเชื่อถือว่าค่าเฉลี่ยต่างกัน; หากอยู่ เหนือหรือต่ำกว่า $0$ ทั้งหมด มี หลักฐาน น่าเชื่อถือ (พร้อมทิศทาง) อธิบาย สรุปผล เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองในบริบท