ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับผลต่างค่าเฉลี่ย
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| paired/peəd/ | แบบจับคู่ |
| independent samples/ˌɪndɪˈpendənt ˈsæmplz/ | ตัวอย่างอิสระ |
คู่ก่อนคำนวณความไม่แน่นอน
- นักวิ่งสามคนเดียวกันมีเวลาก่อน/หลัง (12,10), (15,12) และ (11,10) นาที. นำเวลาก่อนลบเวลาหลัง
- ความแตกต่างแบบจับคู่คือ 2, 3 และ 1 นาที, ซึ่งให้ค่าเฉลี่ยความแตกต่างเท่ากับ 2. หน่วยสังเกตการณ์สำหรับการวิเคราะห์นี้คือสามคู่, ไม่ใช่หกการวัดที่เป็นอิสระ
เป็นอิสระต่อกันหรือจับคู่?
- การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองกลุ่มเริ่มต้นด้วย คำถามสำคัญหนึ่งข้อเกี่ยวกับการออกแบบ. ตัวอย่างที่เป็นอิสระ: สอง กลุ่ม แยกกัน (เช่น กลุ่มทดลอง vs กลุ่มควบคุม)
- ข้อมูลจับคู่ (Paired / Matched-pairs): การวัดสองครั้งบน ตัวแบบเดียวกัน หรือ ตัวแบบที่จับคู่กัน (ก่อน/หลัง) การออกแบบการทดลองจะกำหนดว่าต้องใช้วิธีใด — ต้องเข้าใจให้ถูกต้องก่อน
ช่วงค่าสองตัวอย่าง
- สำหรับ ตัวอย่างอิสระ ให้ใช้ ช่วง $t$ สองตัวอย่าง สำหรับ $\mu_1 - \mu_2$: $$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$$
- ความแปรปรวน บวกกัน ภายใต้ราก (ความแปรปรวน $\frac{s^2}{n}$ ของแต่ละกลุ่ม) ตรวจสอบการออกแบบสุ่ม, ความเป็นอิสระระหว่างกลุ่ม, เงื่อนไข 10% เมื่อสุ่มโดยไม่ใส่กลับ, และรูปร่างของข้อมูลในแต่ละกลุ่ม
ช่วงค่าแบบจับคู่
- สำหรับ ข้อมูลจับคู่ ให้คำนวณ ผลต่าง $d = x_1 - x_2$ ของแต่ละคู่ก่อน จากนั้นทำ ช่วง $t$ แบบตัวอย่างเดียวจากผลต่าง:
- $$\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$$$n$ คือจำนวน คู่; $df = n - 1$. ตรวจสอบการออกแบบสุ่มและความเป็นอิสระระหว่างคู่ และตรวจสอบความแตกต่างเพื่อหาค่าเบี่ยงเบนหรือค่าผิดปกติ
การวัดนักวิ่งคนเดียวกันก่อนและหลังการฝึก เป็นแบบแผนการทดลองใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ผู้ถูกทดสอบรายเดิมวัดสองครั้ง → เป็น paired
สำหรับข้อมูล paired ช่วงความเชื่อมั่นที่ถูกต้องคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลดรูปคู่ให้เป็นผลต่าง แล้วทำ one-sample t
สำหรับ two-sample t-interval ความแปรปรวนทั้งสองจะนำมารวมกันภายใต้รากที่สอง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SE = √(s1²/n1 + s2²/n2).
การวิเคราะห์ข้อมูล paired视为สองกลุ่มที่เป็นอิสระ друг会得到正确的 standard error
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It ignores dependence within pairs. The resulting standard error need not always be larger; analyse the paired differences.
คำถามสำคัญที่决定是否procedureคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Linked → paired; unlinked → two-sample
จับคู่การออกแบบกับการตรวจสอบรูปร่างสำหรับการวิเคราะห์ t ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การวิเคราะห์แบบจับคู่ทำงานด้วยผลต่างเป็นการสังเกต กลุ่มที่มีลักษณะเป็นปกติทางสถิติเพียงอย่างเดียวไม่ได้รับรองว่าการแจกแจงของผลต่างนั้นเหมาะสม
สิ่งใดจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ t แบบจับคู่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความสัมพันธ์ภายในคู่คือเหตุผลที่ใช้ผลต่าง ความเป็นอิสระจำเป็นต้องมีระหว่างคู่การสังเกต
จับคู่วิธีกับรูปแบบการทดลอง
- การวิเคราะห์ข้อมูลจับคู่ในฐานะตัวอย่างอิสระสองกลุ่ม → ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ผิด, คำตอบผิด ข้อมูลอิสระที่ถูกบังคับให้เป็นข้อมูลจับคู่ → ก็ผิดเช่นกัน
- วิธีแยกแยะ: ค่าในแต่ละกลุ่ม $1$ ถูกเชื่อมโยงกับ ค่าในกลุ่ม $2$ โดยธรรมชาติหรือไม่? ถ้าใช่ → จับคู่; ถ้าไม่ใช่ → สองตัวอย่าง
การออกแบบกำหนดวิธีการ หากตัวแบบถูกจับคู่หรือวัดซ้ำ (ก่อน/หลัง) เป็น ข้อมูลจับคู่ — รวบรวมเป็นผลต่างแล้วใช้ ช่วง $t$ แบบตัวอย่างเดียว หากสองกลุ่มแยกออกจากกันและไม่เชื่อมโยงกัน เป็น ช่วง $t$ สองตัวอย่าง การใช้สูตรสองตัวอย่างกับข้อมูลจับคู่จะละเลยความสัมพันธ์ภายในคู่ และโดยทั่วไปจะได้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ผิด ทิศทางของความคลาดเคลื่อนขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ภายในคู่
วัดเวลาของนักวิ่งแต่ละคน ก่อน และ หลัง การฝึกฝน
- นักวิ่งคนเดิม วัดสองครั้ง → แบบจับคู่
- คำนวณส่วนต่าง $d = \text{before} - \text{after}$ สำหรับนักวิ่งแต่ละคน
- สร้าง ช่วงความเชื่อมั่น $t$ สำหรับค่าเฉลี่ยเพียงกลุ่มเดียว บนค่า $d$ (ไม่ใช่ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสองกลุ่ม)
ขยายเหตุผลไปยังกรณีใหม่
- ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับข้อมูลจับคู่ใช้ความแปรปรวนของผลต่าง
- การไม่พิจารณาการจับคู่ไม่ได้ทำให้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่มขึ้นเสมอไป; ผลกระทบขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ภายในคู่
For the three stated pairs, compute the mean before-minus-after difference in minutes.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The differences 2, 3 and 1 sum to 6, so the mean across three pairs is 2.
การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม: ตัวอย่างอิสระ ใช้ ช่วงความเชื่อมั่น $t$ สำหรับสองกลุ่ม $(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$; ข้อมูลจับคู่ ลดรูปเป็นผลต่างและใช้ ช่วงความเชื่อมั่น $t$ สำหรับค่าเฉลี่ยเพียงกลุ่มเดียว $\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$. จับคู่วิธีกับ การออกแบบ ตรวจสอบเงื่อนไขของทั้งสองกลุ่ม