การดำเนินการทดสอบสำหรับค่าเฉลี่ย
แนะนำใหม่อย่าคูณสองหางผิด
- สำหรับ t=−2 ที่มี 15 องศาอิสระ, หางซ้ายมีค่าประมาณ 0.032. หางขวามีค่าประมาณ 0.968.
- ทางเลือกที่ค่าเฉลี่ยต่ำกว่าใช้ 0.032. ทางเลือกแบบสองด้านใช้สองเท่าของหางที่เล็กกว่า Beyond |t|, ประมาณ 0.064, ไม่ใช่สองเท่าของ 0.968.
หาค่า p-value
- แปลง $t$ เป็น ค่า p โดยใช้การกระจาย $t$ ที่ $df = n-1$. ทางเดียว $H_a$: พื้นที่ส่วนหางที่เกิน $t$ ในทิศทางนั้น
- Two-sided $H_a$: คูณสองด้วยหางที่เล็กกว่า Beyond $|t|$. ค่า p-value นับผลลัพธ์ที่รุนแรงอย่างน้อยเท่าที่ระบุในทิศทางหรือทิศทางที่กำหนดโดย $H_a$, โดยสมมติว่า $H_0$.
การใช้พื้นที่หางซ้ายของ t ที่ปัดเศษ 0.032 ที่ t = -2 และ df = 15 ให้จับคู่สมมติฐานกับค่า p ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หางขวาคือส่วนเสริม การทดสอบแบบสองด้านที่สมมาตรจะรวมทั้งสองหางที่เล็กและรุนแรงเท่ากัน
เปรียบเทียบกับ alpha
- เปรียบเทียบ p-value กับ ระดับนัยสำคัญ $\alpha$ (มักจะเป็น $0.05$). p $\le \alpha$ → ผลลัพธ์มีความหมายทางสถิติ
- p $> \alpha$ → ไม่มีความหมาย. กำหนด $\alpha$ ก่อนดำเนินการทดสอบ
ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธ
- p $\le \alpha$ → ปฏิเสธ $H_0$ (มีหลักฐานเพียงพอต่อต้านมัน) p $> \alpha$ → ไม่ปฏิเสธ $H_0$ (ไม่มีหลักฐานเพียงพอ)
- ห้าม "ยอมรับ $H_0$" — ใช้เพียง "ไม่ปฏิเสธ" เป็นกฎตัดสินใจเดียวกันกับการทดสอบนัยสำคัญอื่นๆ
เมื่อ p-value = 0.032 และ α = 0.05 การตัดสินใจคือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.032 ≤ 0.05 → ปฏิเสธ H0.
ค่า p-value ของ t-test อ่านได้จาก...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ t-distribution พร้อม df ที่ถูกต้อง
สำหรับการทดสอบ t แบบสองด้านที่สมมาตร ค่า p คือสองเท่าของพื้นที่หางเดียวที่เล็กกว่า
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้สองเท่าของพื้นที่ที่เกิน |t| ในการแจกแจง t ที่ถูกต้อง การคูณสองด้วยพื้นที่หางที่ใหญ่กว่านั้นไม่ถูกต้อง
การไม่ปฏิเสธ H0 ไม่ได้พิสูจน์ว่าค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับ μ0
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันหมายความว่าไม่มีหลักฐานเพียงพอ против H0 เท่านั้น
สรุปผลการทดสอบค่าเฉลี่ยควรระบุ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เชื่อมโยงสรุปผลกับ μ, ในบริบท, พร้อมหน่วย
สรุปในบริบท
- เขียนสรุปเกี่ยวกับ ค่าเฉลี่ยประชากร, ในบริบท, พร้อมหน่วย. "มีหลักฐานที่ยืนยันได้ว่าค่าเฉลี่ยเติมอยู่ต่ำกว่า $500$ mL" (หากถูกปฏิเสธ)
- หรือ "ไม่มีหลักฐานที่ยืนยัน..." (หากไม่) การไม่ปฏิเสธไม่ได้พิสูจน์ว่า $H_0$ เป็นจริง
รับค่า p-value จากการแจกแจง $t$, ไม่ใช่จากปกติ — การแจกแจง $df = n-1$ ที่ถูกต้องมีความสำคัญ, โดยเฉพาะสำหรับ $n$ เล็กที่ $t$ และ $z$ แตกต่างมากที่สุด. และจับคู่หางกับ $H_a$: หางที่ระบุสำหรับ one-sided, สองเท่าของหางที่เล็กกว่าสำหรับการทดสอบ two-sided แบบสมมาตร. เสมอแล้ว, ค่า p-value ที่มากหมายถึง "ไม่มีหลักฐานเพียงพอ", ไม่ใช่ "การพิสูจน์ $H_0$"
การทดสอบด้านล่างปฏิเสธที่ 0.05 ในขณะที่การทดสอบแบบสองด้านไม่ทำ如此 Which are justified?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การเลือกก่อนช่วยรักษาความหมายของการทดสอบตามที่ตั้งใจไว้ ความแตกต่างนี้ไม่รองรับการเปลี่ยนทิศทางหลังการวิเคราะห์
จาก 7.4: $t = -2$ ด้วย $df = 15$, one-sided $H_a: \mu < 500$, $\alpha = 0.05$
- p-value: พื้นที่ซ้ายของ $t = -2$ ที่ $df = 15 \approx 0.032$
- เปรียบเทียบ: $0.032 \le 0.05$ → ปฏิเสธ $H_0$.
- สรุป: มีหลักฐานน่าเชื่อฟังว่าปริมาณเติมจริง ต่ำกว่า $500$ มิลลิลิตร
ขยายเหตุผลไปยังกรณีใหม่
- ที่ alpha=0.05 การทดสอบด้านซ้ายปฏิเสธและการทดสอบสองด้านไม่ปฏิเสธ
- ความแตกต่างนี้เกิดจากการเลือกทางเลือกล่วงหน้า, ไม่ใช่ใบอนุญาตให้เปลี่ยนหลังจากเห็นข้อมูล
Using the given left-tail area 0.032, find the two-sided p-value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
For the symmetric t distribution, double the tail beyond |t|: 2×0.032=0.064.
หาค่า p-value จากสถิติ $t$ ที่ $df = n-1$ (สองเท่าของหางที่เล็กกว่าสำหรับ two-sided), เปรียบเทียบกับ $\alpha$: ปฏิเสธ $H_0$ หาก p $\le \alpha$, มิฉะนั้น ไม่ปฏิเสธ. ระบุ สรุป เกี่ยวกับ ค่าเฉลี่ยประชากร ในบริบท — และจำไว้ว่าการไม่ปฏิเสธไม่เคยพิสูจน์ $H_0$