การเตรียมพร้อมสำหรับการทดสอบค่าเฉลี่ย
แนะนำใหม่ป้ายเติมให้ข้ออ้างเพื่อทดสอบ
- ตัวอย่างสุ่มสมมติ 16 โหล มีค่าเฉลี่ยการบรรจุ 496 มิลลิลิตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 8 มิลลิลิตร ป้ายระบุว่ามีค่าเฉลี่ยประชากร 500 มิลลิลิตร
- คำถามคือค่าเฉลี่ยประชากรต่ำกว่า 500 มิลลิลิตรหรือไม่ ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพียงอย่างเดียวไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้
ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับประชากร
- กำหนด $H_0:\mu=500$ และสมมติฐานทางเลือกด้านล่างที่วางแผนไว้ล่วงหน้า $H_a:\mu<500$ สัญลักษณ์ $\mu$ ใช้แทนค่าเฉลี่ยประชากร
- อย่าใส่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สังเกตได้ลงในสมมติฐานศูนย์เกี่ยวกับประชากร อย่าเปลี่ยนทิศทางเพราะค่าตัวอย่างตกอยู่ด้านล่างป้ายโดยบังเอิญ
สมมติฐานว่างของการทดสอบค่าเฉลี่ยเดียวมีรูปแบบ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0 ระบุค่าเฉลี่ยที่ถูกอ้างถึงเฉพาะ μ0
จับคู่คำถามที่กำหนดล่วงหน้ากับทางเลือก
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เลือกทิศทางจากคำถามวิจัยก่อนตรวจสอบตัวอย่าง
ตรวจสอบเมื่อโมเดลอ้างอิงนี้มีความเหมาะสม
- ตรวจสอบการสุ่มตัวอย่างและความอิสระ รวมถึงเงื่อนไข 10% เมื่อสุ่มโดยไม่มีการ放回 With 16 ข้อมูล ให้ตรวจสอบความเบ้และค่าผิดปกติอย่างละเอียด
- โมเดล t เป็นแบบแม่นยำสำหรับข้อมูลปกติที่เป็นอิสระและอาจเป็นแบบประมาณในกรณีอื่นๆ ที่เหมาะสม การผ่านข้อสอบทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ยืนยันเงื่อนไขการสุ่มตัวอย่าง
μ0 = 500, x-bar = 496, s = 8, n = 16. คำนวณ t = (x-bar − μ0)/(s/√n)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(496−500)/(8/4) = −4/2 = −2.
มาตรฐานด้วยความแปรปรวนของตัวอย่าง
- ใช้ $t=(\bar x-\mu_0)/(s/\sqrt n)$. ที่นี่ $SE=8/\sqrt{16}=2$ มิลลิลิตร
- สถิติที่สังเกตได้คือ $t=(496-500)/2=-2$. การกระจาย t อ้างอิงมี $df=16-1=15$
ด้วย t = -2 และ df = 15 เช่นกัน สมมติฐานทางเลือกสองด้านจะมี p ≈ 0.0639. การตัดสินใจที่ 0.05 จะแตกต่างจากการทดสอบด้านล่างที่วางแผนไว้ล่วงหน้า
สำหรับ n = 16 ค่าองศาอิสระ (degrees of freedom) ของ one-sample t-test คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 15.
เลือกหางที่ตอบคำถาม
- สมมติฐานทางเลือกด้านล่างใช้พื้นที่ใต้ $t=-2$ ใน t distribution ที่มี 15 องศาอิสรภาพ โดยประมาณ equals 0.0320
- พื้นที่หางซ้ายของ standard normal ที่ -2 มีค่าประมาณ 0.0228 ซึ่งเป็นค่าต่างออกไป การแทนที่กราฟปกติเพื่อใช้โมเดลอ้างอิง t นี้จะเปลี่ยนหลักฐานที่แสดงออก
เส้นโค้งอ้างอิง องศาอิสระ และกฎของหางต้องสอดคล้องกับขั้นตอนที่เลือก
สำหรับค่าเฉลี่ยที่มี σ ไม่ทราบ คุณควรใช้ z-test หาก n มีขนาดใหญ่
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สำหรับขั้นตอนค่าเฉลี่ยทฤษฎีปกติที่สอนในที่นี้ ให้ใช้ t ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง รวมถึงเมื่อ n มีขนาดใหญ่; เมื่อ đóเส้นโค้ง t จะเข้าใกล้แบบปกติ
สำหรับ df = 15 และ t = -2, ความน่าจะเป็นหางซ้ายของ t และแบบปกติมาตรฐานเหมือนกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หางซ้ายของ t ประมาณ 0.0320; หางซ้ายของแบบปกติมาตรฐานประมาณ 0.0228
รายงานหลักฐานแทนความ certeza
- ที่ระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า 0.05, ค่า p โดยประมาณ 0.0320 นำไปสู่การปฏิเสธการอ้างสมมติฐานศูนย์ 500 มิลลิลิตร เพื่อสนับสนุนค่าเฉลี่ยประชากรที่ต่ำกว่า
- ระบุประชากร การออกแบบ สถิติ Degrees of freedom ค่า p และการตัดสินใจ ผลสรุปไม่ใช่ว่าทุกโหล都会被装不满หรือว่าค่าเฉลี่ยจริงจะแน่นอนเท่ากับ 496 มิลลิลิตร
ที่ระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ล่วงหน้า 0.05, ค่า p โดยประมาณ 0.0320 นำไปสู่การปฏิเสธการอ้างสมมติฐานศูนย์ 500 มิลลิลิตร เพื่อสนับสนุนค่าเฉลี่ยประชากรที่ต่ำกว่า
ตัวส่วนของสถิติ one-sample t คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ sample SD หารด้วย √n; เนื่องจาก σ ไม่ทราบ
การทดสอบด้านล่างปฏิเสธข้ออ้าง μ = 500 มิลลิลิตร Statements ใดมีเหตุผลรองรับ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การทดสอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรที่มีความไม่แน่นอน มันไม่ได้กำหนดปริมาณเติมเต็มของแต่ละภาชนะหรือค่าเฉลี่ยประชากรที่แม่นยำ