การให้เหตุผล_claim_เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย
แนะนำใหม่ช่วงค่าเฉลี่ยไม่อธิบายวัตถุแต่ละชิ้นส่วนใหญ่
- ช่วงที่ถูกต้องสำหรับ 95% ของค่าเฉลี่ยมวลแอปเปิ้ลคือ (145.9, 154.1) กรัม การอ้างว่าค่าเฉลี่ยคือ 150 กรัมเป็นไปได้อย่างสอดคล้อง
- ช่วงนี้ไม่ได้หมายความว่า 95% ของแอปเปิ้ลแต่ละผลมีน้ำหนักอยู่ในช่วงนี้ มวลของแต่ละผลอาจกระจายตัวมากกว่าความไม่แน่นอนของค่าเฉลี่ยมาก
การตีความช่วงค่าเฉลี่ย
- บอกให้ถูก: "เราเชื่อมั่น $95\%$ ความเชื่อมั่น ว่าค่าเฉลี่ยจริง $\mu$ อยู่ระหว่างจุดปลาย" ระบุประชากรและสิ่งที่ $\mu$ วัด พร้อมหน่วย ในบริบทนั้น
- ช่วงนี้เป็น ช่วงของค่าที่เป็นไปได้ สำหรับค่าเฉลี่ยประชากร มันเกี่ยวกับ $\mu$ ไม่ใช่เกี่ยวกับข้อมูลหนึ่งค่า
ความหมายของระดับความเชื่อมั่น
- ระดับความเชื่อมั่น อธิบาย วิธีการ ผ่านตัวอย่างหลายชุด — ไม่ใช่ช่วงเดียว "$95\%$ เชื่อมั่น" = เกี่ยวกับ $95\%$ ของช่วงที่สร้างด้วยวิธีนี้จะจับ $\mu$ ได้
- ช่วงเดียวหรือมี $\mu$在里面 หรือไม่มี; เราไม่รู้ว่า کدام เป็น ไม่ใช่ "$95\%$ ความน่าจะเป็น $\mu$ อยู่ในช่วงนี้"
ช่วง 95% ที่ถูกต้องใช้ประมาณค่ามวลเฉลี่ยของแอปเปิ้ลในประชากร การตีความใดมีเหตุผลรองรับ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แยกค่าเฉลี่ยประชากรที่คงที่ ข้อมูลแต่ละตัว และวิธีการสุ่มซ้ำออกจากกัน
การพิสูจน์ข้ออ้าง
- เพื่อทดสอบค่าเฉลี่ยที่อ้าง (เช่น $\mu = 100$): มันอยู่ ภายใน ช่วงหรือไม่? ภายใน → ค่านั้นเป็นไปได้; ไม่สามารถปฏิเสธได้
- ภายนอก → ช่วงนี้เป็นหลักฐาน ต่อต้าน การอ้างนั้น ช่วงนี้ตอบคำถาม "ค่าเฉลี่ยที่อ้างนี้เชื่อถือได้หรือไม่?"
ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยคือ (145.9, 154.1) ข้ออ้าง μ = 160 เป็น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
160 อยู่ภายนอก → มีหลักฐานต่อต้าน
'ความเชื่อมั่น 95%' หมายความว่ามีความน่าจะเป็น 95% ที่ μ จะอยู่ในช่วงเฉพาะนี้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
μ คงที่; ความเชื่อมั่นอธิบายวิธีนั้นผ่านหลายตัวอย่าง
เมื่อคงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและความเชื่อมั่นไว้เท่าเดิม การเพิ่ม n จะทำให้ช่วง t ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n越大 → SE เล็กลง → ช่วงแคบลง
ค่าเฉลี่ยที่ถูกอ้างว่าอยู่ในช่วงความเชื่อมั่นเป็นไปไม่ได้และไม่สามารถปฏิเสธได้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อยู่ภายใน → สอดคล้องกับข้อมูล
เมื่อรักษา n และความเชื่อมั่นไว้คงที่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นจะทำให้ช่วง t ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s越大 → SE ใหญ่ขึ้น → ช่วงกว้างขึ้น
ช่วงหนึ่งคือ (145.9, 154.1) กรัม ค่าความคลาดเคลื่อนของช่วงนี้คือกี่กรัม?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ครึ่งหนึ่งของความกว้างคือ (154.1 - 145.9)/2 = 4.1 กรัม
สิ่งที่ทำให้ความกว้างเปลี่ยนไป
- ขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น, รักษา SD ของตัวอย่างและความเชื่อมั่นไว้ → แคบลง ช่วง (SE เล็กกว่า, และ $t^{*}$ หันเข้าหา $z^{*}$) ระดับความเชื่อมั่นสูงขึ้น → กว้างขึ้น ช่วง ($t^{*}$ ใหญ่ขึ้น)
- ข้อมูลมีความแปรปรวนมากขึ้น ($s_x$ ใหญ่ขึ้น) → ช่วงกว้างขึ้น การเพิ่ม $n$ สามารถชดเชยการขยายจากระดับความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นได้; ต้องตรวจสอบปริมาณ
"$95\%$ ความเชื่อมั่น" อธิบายวิธีการ ไม่ใช่ช่วงเดียว อย่าพูดว่า "$\mu$ มี $95\%$ โอกาสที่จะอยู่ใน $(145.9, 154.1)$" — $\mu$ ตายตัวแล้ว ดังนั้นจึงอยู่ภายในหรือภายนอก idea ที่ถูกต้อง: $95\%$ ของช่วงที่สร้างด้วยวิธีนี้จะจับ $\mu$ ผ่านตัวอย่างซ้ำๆ นี่คือตรรกะสัดส่วน-ช่วง Exactly for a mean
ช่วง $95\%$ สำหรับน้ำหนักแอปเปิ้ลคือ $(145.9,\ 154.1)$ กรัม
- ตีความ: เรามั่นใจ $95\%$% ว่าน้ำหนักเฉลี่ยจริงอยู่ระหว่าง $145.9$ และ $154.1$ กรัม
- อ้างว่า "เฉลี่ยคือ $160$ กรัม"? $160$ อยู่ นอก → เป็นหลักฐาน反对
- อ้างว่า "เฉลี่ยคือ $150$ กรัม"? $150$ อยู่ภายใน → เป็นไปได้
ขยายเหตุผลไปยังกรณีใหม่
- สำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคงที่และความเชื่อมั่น การเพิ่ม n ลด Standard Error
- ผ่านตัวอย่างต่างๆ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจเปลี่ยนได้ ดังนั้นการแคบลงจึงไม่ใช่การรับประกันโดยไม่เงื่อนไข
Match each quantity to the relevant interpretation.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the population mean, method coverage and individual values separate.
ตีความช่วงค่าเฉลี่ยว่า "มั่นใจ $95\%$% ที่ $\mu$ อยู่ระหว่างจุดปลาย", โดยที่ ระดับความเชื่อมั่น อธิบายถึงวิธีเมื่อมีตัวอย่างซ้ำๆ ค่าที่อยู่ ภายนอก เป็นหลักฐาน反对ต่อการอ้างนั้น $n$ ใหญ่ขึ้น ทำให้ช่วงแคบลง; ความเชื่อมั่นสูงขึ้น (หรือข้อมูลมีความแปรปรวนมาก) ทำให้ช่วงกว้างขึ้น