ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | ระดับอิสระ |
ความแม่นยำของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 150 กรัมคือเท่าใด?
- ตัวอย่างสุ่มสมมติ 25 ลูกแอปเปิ้ล มีมวลเฉลี่ย 150 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 10 g เราต้องการช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับมวลเฉลี่ยของประชากร
- ผลลัพธ์นี้ประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร ไม่ใช่ขอบเขตมวลที่ครอบคลุม 95% ของแอปเปิ้ลแต่ละลูก
ตรวจสอบตัวอย่างก่อนใช้ t
- ตรวจสอบการออกแบบสุ่มและความอิสระ สำหรับการสุ่มโดยไม่แทนที่ ค่า 25 ควรไม่เกิน 10% ของขนาดประชากร
- เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็กเช่นนี้ ให้ตรวจสอบการแจกแจงว่ามีค่าเบี่ยงเบนและค่าผิดปกติมากหรือไม่ ประชากรที่เป็นปกติให้โมเดล t ที่ถูกต้อง; กฎขนาดตัวอย่างรองรับการประมาณมากกว่าการรับประกัน
สำหรับการ t-interval ตัวอย่างเดี่ยว n = 25 ค่าองศาอิสระ (n − 1) คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 25 − 1 = 24
จับคู่การตรวจสอบแต่ละรายการกับวัตถุประสงค์ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การตรวจสอบเหล่านี้ตอบคำถามที่แตกต่างกัน ไม่สามารถใช้แทนกันได้
ตัวอย่างจำนวนสามสิบการสังเกตรับรองได้ว่าทุกกระบวนการ t จะถูกต้อง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สามสิบเป็นแนวทางประมาณการที่มีประโยชน์ ไม่ใช่ทางออกสำหรับการออกแบบที่มีอคติ การพึ่งพา หรือค่าที่ผิดปกติอย่างรุนแรง
ใช้องศาอิสระที่ถูกต้อง
- องศาอิสระคือ $df=n-1=24$ ค่า t สำคัญสำหรับช่วงความเชื่อมั่น 95% คือประมาณ $2.064$
- ค่าสำคัญนี้สูงกว่าค่าปกติ 1.96 เพื่อคำนวณความไม่แน่นอนเพิ่มเติมจากการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = 10, n = 25. คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย s/√n
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10/√25 = 10/5 = 2.
คำนวณความไม่แน่นอนโดยไม่เปลี่ยนหน่วย
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ $SE=s/\sqrt n=10/5=2$ g ช่วงความเชื่อมั่นคือ $\bar x\pm t^*SE$
- ขอบความคลาดเคลื่อนประมาณ $2.064(2)=4.128$ g จุดปลายปัดเศษเหลือ $(145.9,154.1)$ g
ขอบความคลาดเคลื่อนประมาณ 4.128 g ในแต่ละด้าน ทำให้ความกว้างรวมประมาณ 8.256 g ขอบความคลาดเคลื่อนและความกว้างเป็นปริมาณคนละอย่างกัน
เมื่อ SE = 2 และ t* = 2.06 หาส่วนต่างความคลาดเคลื่อน t*·SE. ทศนิยมสองตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.06 × 2 = 4.12.
เปลี่ยนตัวแปรหนึ่งต่อหนึ่ง
- เมื่อคงค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สังเกตได้และความเชื่อมั่นไว้ การเพิ่มขนาดตัวอย่างจะลดส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและเปลี่ยนค่า t สำคัญ
- ความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นต้องใช้ค่าสำคัญที่ใหญ่ขึ้นและช่วงที่กว้างขึ้น ในระหว่างตัวอย่างที่แตกต่างกัน ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สังเกตได้ก็อาจเปลี่ยนแปลงได้
เส้นโค้งอ้างอิง องศาอิสระ และกฎของหางต้องสอดคล้องกับขั้นตอนที่เลือก
สำหรับช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย (σ ไม่ทราบ) ค่าวิกฤตมาจาก...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ t* กับองศาอิสระ n − 1
เมื่อคงปัจจัยที่สังเกตอื่นๆ ไว้equality Which factors widen a t interval?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงความคลาดเคลื่อนคือ t* คูณด้วย s/sqrt(n) ความแปรปรวนที่ใหญ่ขึ้นหรือค่าวิกฤตความเชื่อมั่นที่สูงขึ้นจะขยายช่วง
ระบุเป้าหมายและขอบเขต
- เราเชื่อมั่นว่า 95% ว่าค่าเฉลี่ยมวลของแอปเปิ้ลในประชากรอยู่ระหว่าง 145.9 กรัม ถึง 154.1 กรัม โดยใช้วิธี t ที่ตรวจสอบแล้ว
- ระดับความเชื่อมั่นอธิบายการครอบคลุมในระยะยาวของวิธีการนี้ มันไม่ได้กำหนด 95% ของความเป็นไปได้ต่อค่าเฉลี่ยที่ตายตัวหลังจากช่วงนี้ถูกสังเกตแล้ว
เราเชื่อมั่นว่า 95% ว่าค่าเฉลี่ยมวลของแอปเปิ้ลในประชากรอยู่ระหว่าง 145.9 กรัม ถึง 154.1 กรัม โดยใช้วิธี t ที่ตรวจสอบแล้ว
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยคือ s หารด้วย n
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันคือ s/√n ไม่ใช่ s/n