พารามิเตอร์ของแบบเบย์เซส
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| parameters/pəˈræmɪtəz/ | พารามิเตอร์ (พหูพจน์) |
ค่าเฉลี่ยของไบนอมิอัล
- สำหรับตัวแปรแบบไบนอมิอัล, ค่าเฉลี่ย มีสูตรที่เรียบง่ายและสวยงามมาก:
-
$$\mu_X = np$$
- การทดลองคูณด้วยความน่าจะเป็นของความสำเร็จ — คือจำนวนความสำเร็จที่คาดหวัง
- ทอยเหรียญ $100$ ครั้ง: คาดหวังว่าจะได้หัว $\mu_X = 100 \times 0.5 = 50$ ครั้ง
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของไบนอมิอัล
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ:
-
$$\sigma_X = \sqrt{np(1-p)}$$
- วัดความแปรปรวนโดยทั่วไปของจำนวนความสำเร็จ
- พารามิเตอร์ ทั้งสองข้อนี้ ($\mu_X$, $\sigma_X$) สรุปภาพรวมของการแจกแจงแบบไบนอมิอัลทั้งหมด
รูปร่าง
- รูปร่าง ขึ้นอยู่กับ $p$: ที่ $p = 0.5$ การแจกแจงจะเป็น สมมาตร
- $p < 0.5$ → เบี่ยงขวา; $p > 0.5$ → เบี่ยงซ้าย
- เมื่อ $n$ เพิ่มขึ้น รูปร่างจะกลายเป็น สมมาตรและคล้ายระฆังมากขึ้น (แม้สำหรับ $p$ ที่เบี่ยง)
- รูปร่างที่ใกล้เคียงปกตินี้สำหรับ $n$ ที่มีขนาดใหญ่ เป็นรากฐานของการอนุมานในหน่วยเรียนถัดไป
interpretation in context
- ต้องระบุพารามิเตอร์ด้วยคำศัพท์ของปัญหาเสมอ
- $\mu_X$: "เราคาดว่าจะได้สำเร็จประมาณ $np$ ครั้งโดยเฉลี่ย"
- $\sigma_X$: "จำนวนความสำเร็จจะมีความแปรปรวนโดยทั่วไปประมาณ $\sigma_X$"
- ตัวเลขเหล่านี้มีความหมายน้อยหากไม่ได้เชื่อมโยงกลับเข้ากับสถานการณ์จริง
สูตรที่ gọn gàng $\mu=np$ และ $\sigma=\sqrt{np(1-p)}$ เป็น สำหรับสถานการณ์แบบไบนอมิอัลเท่านั้น — อย่าใช้กับตัวแปรสุ่มทั่วไป และใช้ก็ต่อเมื่อผ่านการตรวจสอบเงื่อนไข BINS แล้ว และสังเกตว่า SD ใช้ $p(1-p)$: จะ สูงสุดที่ $p=0.5$ และจะลดลงเมื่อ $p$ เข้าใกล้ $0$ หรือ $1$ ($p$ ที่สุดขั้วทำให้จำนวน的成功 predictable มากขึ้น)
นักยิงฟรีเทคทำ $p = 0.8$; เธอพยายามยิง $n = 25$ ครั้ง. $X =$ ทำสำเร็จ
- Mean: คาดหวังว่าจะทำสำเร็จ $\mu_X = 25 \times 0.8 = 20$ ครั้ง
- SD: $\sigma_X = \sqrt{25 \times 0.8 \times 0.2} = \sqrt{4} = 2$
- Shape: $p = 0.8 > 0.5$ → เบี่ยงซ้าย; ด้วย $n=25$ จะมีรูปร่างคล้ายระฆังพอสมควร
สำหรับตัวแปรแบบ ไบนอมิอัล, พารามิเตอร์ คือ $\mu_X = np$ และ $\sigma_X = \sqrt{np(1-p)}$. รูปร่าง สมมาตรที่ $p=0.5$, เบี่ยงอื่น ๆ, และคล้ายระฆงมากขึ้นเมื่อ $n$ เพิ่มขึ้น. ต้อง interpret $\mu_X$ และ $\sigma_X$ ในบริบทเสมอ — ความสำเร็จที่คาดหวังและความแปรปรวนโดยทั่วไปของพวกมัน
รูปร่างของการแจกแจงแบบเบย์เซส
เมื่อ p ≠ 0.5 การแจกแจงจะเบ้; เมื่อ n越大 จะดูคล้าย колокольчикมากขึ้น.
แบบเบย์เซสมี n = 25, p = 0.8. หาค่าเฉลี่ย np.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
μ = np = 25 × 0.8 = 20.
สำหรับ n = 25, p = 0.8, หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน √(np(1−p)).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(25·0.8·0.2) = √4 = 2.
การแจกแจงแบบเบย์เซสจะสมมาตรอย่างสมบูรณ์เมื่อ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
p = 0.5 ให้การแจกแจงที่สมมาตร.
เมื่อ n เพิ่มขึ้น การแจกแจงแบบเบย์เซสจะกลายเป็นรูปколокольกรมากขึ้น (สมมาตรขึ้น).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n ใหญ่จะดันรูปร่างให้เข้าใกล้การแจกแจงปกติ.
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแบบเบย์เซส √(np(1−p)) มีค่ามากที่สุดในช่วง...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
p(1−p) มีค่าสูงสุดที่ p = 0.5.