ตัวแปรสุ่ม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| random variable/ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | ตัวแปรสุ่ม |
| probability distribution/ˌprɒbəˈbɪlɪti ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | การแจกแจงความน่าจะเป็น |
| discrete random variable/dɪˈskriːt ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง |
| continuous random variable/kənˈtɪnjuːəs ˈrændəm ˈveərɪəbl/ | ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง |
จำนวนที่ขึ้นอยู่กับChance
- ตัวแปรสุ่ม assigning a number ให้แต่ละoutcomeของกระบวนการChance
- ตัวอย่าง: $X =$จำนวนหัวใน $3$ ครั้งการโยนเหรียญ
- ค่าของมันถูกกำหนดโดย randomness จึงมี probability distribution
- ตัวแปรสุ่มช่วยให้เราทำ arithmetic กับ Chance ได้
Discrete vs. continuous
- Discrete random variable taking countable, separate values ($0, 1, 2, \dots$)
- Continuous random variable สามารถ taking any value in an interval (ความสูง, เวลา)
- Count → Discrete; measure on a scale → Continuous
- หน่วยนี้เน้นที่ discrete distributions (ตารางของค่าและความน่าจะเป็น)
Probability distribution
- Probability distribution listing each value $x$ with its probability $P(x)$
- Two rules使它 valid: Each $0 \le P(x) \le 1$, และ all the $P(x)$ sum to $1$
- สามารถแสดงเป็นตารางหรือกราฟแบบแท่ง
- Distribution คือ การอธิบายที่สมบูรณ์ของตัวแปรสุ่ม
Probabilities of events
- เพื่อหา $P(X \ge 2)$ หรือ $P(X = 1)$ เพียง add the relevant $P(x)$ values
- "$X$ อย่างน้อย $2$" = $P(2) + P(3) + \cdots$
- "$X$ ระหว่าง" = sum the probabilities在那个范围内
- Every event probability is a sum of the listed pieces
Probability distribution ต้องมี all $P(x)$ in $[0,1]$ summing to exactly $1$ — ถ้าตารางมีความน่าจะเป็นที่ไม่รวมกันเป็น $1$ มันไม่ valid และจำ Discrete vs. Continuous ให้ชัด: คุณ count discrete variable (จำนวนหัว) แต่ measure continuous one (ความสูงที่แท้จริงของบุคคล) — Tools ต่างกัน
$X =$ หน้าหัวใน $2$ การโยนเหรียญยุติธรรม การกระจายตัว: $P(0)=0.25,\ P(1)=0.5,\ P(2)=0.25$
- Valid? All in $[0,1]$ and $0.25+0.5+0.25 = 1$ ✓
- $P(X \ge 1) = P(1) + P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75$.
- $P(X = 2) = 0.25$ — Exactly two heads
A random variable assigns a number to each outcome A discrete one takes countable values; a continuous one takes any value in an interval Its probability distribution lists $P(x)$ with each in $[0,1]$ summing to $1$; event probabilities like $P(X\ge 2)$ are sums of the relevant $P(x)$
การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง
แต่ละแท่งคือ P(x); แท่งทั้งหมดรวมกันได้ 1
จำนวนหัวในเหรียญ 3 ครั้ง เป็นตัวแปรสุ่มประเภทใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันรับค่าแยกกันที่นับได้ (0,1,2,3) — แบบไม่ต่อเนื่อง
ในการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ถูกต้อง, ความน่าจะเป็นต้องรวมกันได้ 1
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทุก P(x) อยู่ในช่วง [0,1] และรวมกันได้พอดี 1
X = หัวใน 2 ครั้ง: P(0)=0.25, P(1)=0.5, P(2)=0.25. หา P(X ≥ 1)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(1)+P(2) = 0.5 + 0.25 = 0.75.
ส่วนสูงที่แน่นอนของบุคคลเป็นตัวแปรประเภทใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ส่วนสูงวัดบนสเกล — แบบต่อเนื่อง
กฎที่กำหนดตัวเลขให้กับผลลัพธ์ของแต่ละเหตุการณ์ของกระบวนการสุ่มคือตัวแปร ___
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
นั่นคือนิยามของตัวแปรสุ่ม