เหตุการณ์อิสระ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| independent events/ˌɪndɪˈpendənt ɪˈvents/ | เหตุการณ์อิสระ |
เมื่อการรู้สิ่งหนึ่งบอกอะไรไม่ได้เลย
- เหตุการณ์สองอย่าง เป็นอิสระต่อกัน หาก一事的发生 ไม่เปลี่ยน ความน่าจะเป็นของอีก一事
- ตามนิยาม: $P(A \mid B) = P(A)$ — เงื่อนไขไม่มีผลanything
- การโยนเหรียญเป็นอิสระต่อกัน: ผลลัพธ์ครั้งแรกบอกอะไร关于ผลลัพธ์ครั้งที่สองไม่ได้
- ถ้าการรู้ $B$ ทำให้ $P(A)$ เปลี่ยนไป เหตุการณ์นั้น ขึ้นอยู่กับกัน
เครื่องมือลัดการคูณ
- สำหรับเหตุการณ์ อิสระต่อกัน กฎการคูณจะลดรูปเหลือ:
-
$$P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$$
- เนื่องจาก $P(A \mid B) = P(A)$ เงื่อนไขหายไป — แค่คูณกันได้เลย
- คำว่า "and = multiply" นี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกันเท่านั้น
อิสระ ≠ ขาดจากกัน
- สองแนวคิดนี้ ตรงข้ามกัน ไม่ใช่คำPLATFORM — ข้อผิดพลาดคลาสสิก
- ขาดจากกัน: They ไม่สามารถ เกิดขึ้นพร้อมกันได้ ($P(A \cap B) = 0$)
- อิสระต่อกัน: They สามารถ เกิดขึ้นพร้อมกันได้ และ一事ไม่กระทบ另一事
- จริงๆ แล้ว เหตุการณ์ที่มีค่าความน่าจะเป็นไม่เป็นศูนย์และขาดจากกันจะ ขึ้นอยู่กับกันเสมอ
การรวมกฎ
- ปัญหาซับซ้อนใช้การต่อ กฎการบวก และ กฎการคูณ เข้าด้วยกัน
- "อย่างน้อยหนึ่ง" มักคำนวณง่ายที่สุดผ่าน การ suplementary: $1 - P(\text{none})$
- $P(\text{none}) = P(\text{not }A)\,P(\text{not }B)\cdots$ สำหรับเหตุการณ์อิสระต่อกัน
- แยกเหตุการณ์ออกเป็น "and" (คูณ) และ "or" (บวก) ขั้นตอนละขั้นตอน
อิสระต่อกันและขาดจากกันไม่ใช่เรื่องเดียวกัน — พวกมันตรงข้ามกัน เหตุการณ์ที่ขาดจากกัน ไม่สามารถ เกิดพร้อมกันได้ ดังนั้นการรู้ว่า一事发生了 บอกว่า另一事 ไม่发生了 — นั่นคือการขึ้นอยู่กับสูงสุด ใช้ $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ เฉพาะเมื่อคุณ ตรวจสอบความเป็นอิสระ แล้ว; อย่าสันนิษฐานไว้เองเพียงเพราะโจทย์ให้ $P(A)$ และ $P(B)$ มา
โยนเหรียญยุติธรรม สองครั้ง (การโยนที่เป็นอิสระต่อกัน)
- $P(\text{two heads}) = P(H)\,P(H) = 0.5 \times 0.5 = 0.25$.
- $P(\text{at least one head}) = 1 - P(\text{no heads}) = 1 - 0.5 \times 0.5 = 0.75$.
- ส่วนกลับแปลง "or" ที่ยุ่งยากให้เป็น "and" ที่สะอาดตา
เหตุการณ์เป็น อิสระต่อกัน เมื่อ $P(A \mid B) = P(A)$; แล้ว $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$ (คูณ) สิ่งนี้ ไม่ใช่ Things เดียวกับ แยกจากกัน (ซึ่งหมายถึง $P(A\cap B)=0$) — พวกมันตรงข้ามกัน รวม กฎการบวก และ กฎการคูณ สำหรับเหตุการณ์ร่วม มักใช้ การ suplementary สำหรับ "อย่างน้อยหนึ่ง"
เหตุการณ์อิสระแยกสาขาไปทีละต้น
สำหรับเหตุการณ์อิสระ ให้คูณตามสาขา
เหตุการณ์อิสระสองเหตุการณ์มี P(A)=0.5 และ P(B)=0.5. หา P(A และ B)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เหตุการณ์อิสระ → คูณ: 0.5 × 0.5 = 0.25
เหตุการณ์อิสระและเหตุการณ์ที่ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกันคือสิ่งเดียวกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
它们是反义词：独立事件实际上是依赖的。
โยนเหรียญที่สมมาตรสองครั้ง. หา P(หัวอย่างน้อยหนึ่งครั้ง)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1 − P(ไม่มีหัว) = 1 − 0.5×0.5 = 0.75
เหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระหมายความว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเป็นอิสระ: เงื่อนไขไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นของ A
สำหรับ 'อย่างน้อยหนึ่ง', มักง่ายที่สุดที่จะใช้กฎ ___ (1 ลบด้วย P(ไม่มีเลย))
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(อย่างน้อยหนึ่ง) = 1 − P(ไม่มีเลย)