ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข |
| multiplication rule/ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn ruːl/ | กฎการคูณ |
ความน่าจะเป็น, ภายใต้เงื่อนไข
- ความน่าจะเป็นตามเงื่อนไข คือChance of $A$ เมื่อทราบ ว่า $B$ เกิดขึ้นแล้ว
- เขียนว่า $P(A \mid B)$ — "ความน่าจะเป็นของ $A$给定 $B$"
- การรู้ ότι $B$ เกิดขึ้นจะลดขอบเขตโลกลงเหลือเฉพาะ $B$ ผลลัพธ์
- จากนั้นคุณถามว่าในจำนวน those นั้น มีอัตราส่วน是多少ที่ also $A$
สูตร
-
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- ตัวเศษคือ "เกิดทั้งคู่"; ตัวส่วนคือ "เงื่อนไข"
- คุณกำลังปรับสเกลใหม่: จากโลกของ $B$ แล้ว $A$ คือเท่าไหร่?
- เงื่อนไข $B$ จะกลายเป็น "ผลรวม" ใหม่
จากตารางสองมิติ
- ตารางสองมิติทำให้การหาความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขง่าย: ตัดเฉพาะ แถวหรือคอลัมน์ ของเงื่อนไขออก
- $P(A \mid B)$ = (เซลล์สำหรับทั้งสอง) ÷ (ผลรวมของ $B$ ในแถว/คอลัมน์)
- นี่คือค่าความถี่สัมพัทธ์แบบมีเงื่อนไขจากหน่วยที่ 2 พอดี
- ตัวส่วนคือ ค่าขอบ ไม่ใช่ผลรวมทั้งหมด
กฎการคูณทั่วไป
- จัดรูปสมการใหม่จะได้ กฎการคูณ:
-
$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- "เกิดขึ้นทั้งคู่" = (第一件事เกิดขึ้น) × (第二件事เกิดขึ้น เมื่อทราบ เรื่องแรก)
- เป็นวิธีที่คุณต่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่พึ่งพาซึ่งกันและกัน
$P(A \mid B)$ และ $P(B \mid A)$ มักจะต่างกัน — อย่าสลับกัน "ความน่าจะเป็นของไอหอบเมื่อเป็นไข้หวัด" สูง; "ความน่าจะเป็นของไข้หวัดเมื่อไอหอบ" ต่ำ (ไอหอบส่วนใหญ่ไม่ใช่ไข้หวัด) เงื่อนไข — สิ่งที่ 给定 — อยู่หลังเส้นตั้งและกลายเป็นตัวส่วน อ่านให้ชัดว่าเหตุการณ์ใดคือเงื่อนไข
ในชั้นเรียน มี $P(\text{plays sport}) = 0.5$ และ $P(\text{sport and music}) = 0.2$
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- ในครึ่งที่รักกีฬา มี $40\%$ ที่เล่นดนตรีด้วย
- ตรวจสอบด้วยการคูณ: $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$ ✓
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ คือโอกาสที่จะเกิด $A$ เมื่อทราบ $B$ — ตัดเฉพาะ $B$'s แถว/คอลัมน์ในตารางสองมิติ จัดรูปใหม่ได้ กฎการคูณ $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$ จำ $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ ไว้เสมอ
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
โอกาสของ B เปลี่ยนแปลงอย่างไรขึ้นอยู่กับว่า A เกิดขึ้นหรือไม่
P(A และ B) = 0.2 และ P(B) = 0.5. หา P(A | B)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.
โดยทั่วไป, P(A | B) เท่ากับ P(B | A)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าทั้งสองมักไม่เหมือนกัน — เงื่อนไขมีความสำคัญ
กฎการคูณทั่วไปสำหรับ P(A และ B) คือ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P(A∩B) = P(B)·P(A|B), เชื่อมโยงเหตุการณ์ทั้งสองเข้าด้วยกัน
ในการอ่านค่า P(A | B) จากตารางสองทาง คุณหารด้วย...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เงื่อนไข B กลายเป็นตัวส่วน — ผลรวมขอบของ B
P(A | B) อ่านว่า 'ความน่าจะเป็นของ A ___ B' (คำเดียว)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นตั้งหมายถึง 'ให้' เงื่อนไขนั้น