เหตุการณ์ที่ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน (Mutually Exclusive Events)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | ไม่อาจเกิดขึ้นร่วมกันได้ |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | ไม่ตัดกัน |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | กฎการบวก |
| union/ˈjuːnɪən/ | ผลรวมของเซต |
เหตุการณ์ที่ไม่สามารถซ้อนทับกันได้
- สองเหตุการณ์เป็น mutually exclusive (หรือ disjoint) หากพวกมัน ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกัน
- การโยนลูกเต๋า: "ได้ $2$" และ "ได้ $5$" ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันในครั้งเดียวได้
- บนแผนภาพเวนน์ เหตุการณ์ disjoint เป็นวงกลมที่ ไม่ซ้อนทับ
- ส่วนร่วมของพวกมันว่างเปล่า: $P(A \cap B) = 0$
กฎการบวกทั่วไป
- เพื่อหาค่า $P(A \text{ or } B)$ — ส่วนรวม — ใช้ กฎการบวก:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- คุณลบส่วนซ้อนทับออกเพื่อให้ไม่ถูก นับซ้ำ
- กฏนี้ใช้ได้กับ สอง เหตุการณ์ใดๆ ซ้อนทับหรือไม่ซ้อนทับก็ได้
ทางลัดสำหรับเหตุการณ์ disjoint
- ถ้า $A$ และ $B$ เป็น mutually exclusive, ส่วนซ้อนทับของพวกเขาคือ $0$
- ดังนั้นกฎจึงลดรูปเหลือ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
- เพียงบวกเข้าไป — ไม่มีอะไรให้ลบออก
- ทางลัดนี้ใช้ได้ เฉพาะ เมื่อเหตุการณ์เหล่านั้นไม่สามารถเกิดร่วมกันจริงๆ
จากตารางหรือแผนภาพ
- ตารางสองมิติหรือแผนภาพเวนน์ให้คุณดูชิ้นส่วนโดยตรง
- อ่านค่า $P(A)$, $P(B)$, และส่วนซ้อนทับ $P(A \cap B)$, แล้วใช้กฎ
- ส่วนซ้อนทับคือเซลล์ (หรือพื้นที่) ที่อยู่ใน ทั้งสอง เหตุการณ์
- การจดบันทึกส่วนซ้อนทับอย่างระมัดระวังคือเทคนิคทั้งหมด
อย่าลืมลบส่วนซ้อนทับ กฎทั่วไปคือ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; การละเลย $-P(A\cap B)$ จะ นับซ้ำ ส่วนซ้อนทับและทำให้ค่าความน่าจะเป็นสูงเกินจริง สามารถบวกได้ทันทีก็ต่อเมื่อเหตุการณ์เป็น mutually exclusive (ส่วนซ้อนทับ $=0$) เท่านั้น ตรวจสอบส่วนซ้อนทับ ก่อน เลือกทางลัด
ดึงบัตรหนึ่งใบ. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$
- ส่วนรวม: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$
- การลบ $-\tfrac{1}{52}$ ออกจะขจัด King of Hearts ซึ่งถูกนับใน ทั้งสอง กลุ่ม
- "King" และ "Queen" ในทางตรงกันข้าม เป็น disjoint → บวกไปได้เลย
เหตุการณ์เป็น mutually exclusive (disjoint) เมื่อไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้ ดังนั้น $P(A \cap B) = 0$. กฎการบวก $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ช่วยหา ส่วนรวม; สำหรับเหตุการณ์ disjoint会降低为 $P(A) + P(B)$. ต้องลบส่วนซ้อนทับเสมอเว้นแต่จะเป็นศูนย์จริงๆ
การรวมของสองเหตุการณ์
การรวมคือสิ่งที่อยู่ใน A หรือ B; หักส่วนซ้อนทับออกหนึ่งครั้ง
P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A และ B)=0.1. หา P(A หรือ B)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
เหตุการณ์สองเหตุการณ์ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน แล้ว P(A และ B) เท่ากับ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เหตุการณ์แยกจากกันไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกันได้ ดังนั้นส่วนร่วมของพวกเขาคือ 0
สำหรับเหตุการณ์ที่ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกันที่มี P(A)=0.2 และ P(B)=0.5, หา P(A หรือ B)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เหตุการณ์แยกจากกัน → บวกเพียงอย่างเดียว: 0.2 + 0.5 = 0.7
สำหรับเหตุการณ์ใดๆ, P(A หรือ B) = P(A) + P(B), ไม่จำเป็นต้องหักลบ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
คุณต้องหักส่วนซ้อนทับเว้นแต่เหตุการณ์จะแยกจากกัน
เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นในเวลาเดียวกันเรียกว่าไม่อาจเกิดขึ้นอย่าง ___
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน = แยกจากกัน = ไม่สามารถเกิดขึ้นร่วมกัน