บทนำเรื่องความน่าจะเป็น
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | พื้นที่ตัวอย่าง |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | ผลลัพธ์ |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | กฎของส่วนเสริม |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | มีความน่าจะเป็นเท่ากัน |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพเวนน์ |
ทุกวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด
- พื้นที่ตัวอย่าง คือชุดของ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของกระบวนการสุ่ม
- ผลลัพธ์แต่ละอย่างคือ ผลลัพธ์; เหตุการณ์ คือชุดของผลลัพธ์
- การโยนลูกเต๋า: พื้นที่ตัวอย่าง $\{1,2,3,4,5,6\}$; เหตุการณ์ "เลขคู่" $= \{2,4,6\}$.
- การระบุพื้นที่ตัวอย่างเป็นขั้นตอนแรกในการหาความน่าจะเป็น
กฎพื้นฐาน
- ความน่าจะเป็นทุกค่าจะสอดคล้องกับ $0 \le P(A) \le 1$ (ไม่ติดลบและไม่เกิน $1$)
- ผลรวมของความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่างเท่ากับ $1$
- กฎส่วนเสริม: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "ไม่ใช่ $A$" คือสิ่งที่เหลืออยู่
- กฎเหล่านี้จำกัดโมเดลความน่าจะเป็นที่ถูกต้องทุกชนิด
ผลลัพธ์ที่เท่ากัน的机会 (Likely equally likely outcomes)
- เมื่อผลลัพธ์ เท่ากัน机会 (equally likely), ความน่าจะเป็นคือการนับจำนวน
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- กฎ "有利的ต่อรวม" (favorable over total) นี้ใช้ได้ เฉพาะ เมื่อผลลัพธ์เท่ากัน机会 (equally likely) เท่านั้น
การแสดงเหตุการณ์ด้วยภาพ
- แผนภาพเวนน์ วาดเหตุการณ์เป็นวงกลมซ้อนทับกันในพื้นที่ตัวอย่าง
- ส่วนที่ซ้อนทับคือ ส่วนร่วม (intersection) (ทั้งสองเหตุการณ์); พื้นที่ทึบสีทั้งหมดคือ ส่วนรวม (union) (event ใด event หนึ่ง)
- ตารางสองมิติทำหน้าที่เดียวกันโดยใช้จำนวนในแถวและคอลัมน์
- ทั้งสองทำให้เห็นและคำนวณ "และ", "หรือ", และ "ไม่" ได้ง่าย
กฎการนับ $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ ใช้ได้ก็ต่อเมื่อผลลัพธ์เท่ากัน机会 (equally likely) สำหรับเหรียญ biased หรือผลลัพธ์ที่ไม่เท่ากัน คุณต้องใช้ความน่าจะเป็นที่กำหนดให้ ไม่ใช่แค่การนับ และตรวจสอบให้แน่ใจว่าโมเดลของคุณปฏิบัติตามพื้นฐาน: ทุก $P$ อยู่ภายใน $[0,1]$, และผลรวมเหนือพื้นที่ตัวอย่างเท่ากับ $1$
ดึงบัตรหนึ่งใบจาก deck $52$-card มาตรฐาน
- พื้นที่ตัวอย่าง: บัตร $52$ ใบ (เท่ากัน机会). เหตุการณ์ "heart" มี $13$ ผลลัพธ์
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- ส่วนเสริม: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$
พื้นที่ตัวอย่าง คือ ผลลัพธ์ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด; แบบจำลองแต่ละตัวมี $0 \le P(A) \le 1$ โดยผลรวมเท่ากับ $1$ และ กฎogo complement $P(A^c) = 1 - P(A)$。 สำหรับ ผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่ากัน $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$。 แทนเหตุการณ์ด้วย แผนภาพเวนน์ หรือตารางสองทาง
เหตุการณ์ในรูปวงกลมซ้อนทับ
แผนภาพเวนน์แสดงการรวม เซตส่วนร่วม และการเติมเต็ม
การโยนลูกเต๋าที่สมมาตร P(ค่าคู่) คือเท่าใด? ตอบเป็นทศนิยม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าคู่ = {2,4,6}, ดังนั้น 3/6 = 0.5
ถ้า P(A) = 0.25, ค่า P(ไม่เกิด A) ตามกฎการเติมเต็มคือเท่าไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
สูตร P(A) = กรณี有利的/ทั้งหมด ใช้ได้ก็ต่อเมื่อผลลัพธ์มี...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การนับใช้ได้เฉพาะกับผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่ากันเท่านั้น
ค่าความน่าจะเป็นที่เป็นไปได้สามารถเป็น 1.4 ได้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทุกค่าความน่าจะเป็นต้องสอดคล้องกับ 0 ≤ P ≤ 1
เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของกระบวนการสุ่มคือตัวอย่าง ___
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เซตตัวอย่างระบุผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด