การประมาณด้วยการจำลอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | การจำลอง |
| trial/ˈtraɪəl/ | การทดลองครั้งหนึ่ง |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | กฎของจำนวนมาก |
การจำลองความสุ่ม
- เมื่อคำนวณความน่าจะเป็นยาก เราสามารถ ประมาณค่า ได้โดยการเลียนแบบ
- การจำลอง (Simulation) เป็นโมเดลของกระบวนการสุ่มโดยใช้เลขสุ่ม เหรียญ หรือคอมพิวเตอร์
- ทำกระบวนการนี้หลายครั้งและดูว่าผลลัพธ์ที่ต้องการเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน
- มันเปลี่ยนคำถามความน่าจะเป็นที่ยากให้เป็นงานนับจำนวน
ตั้งค่าการจำลอง
- กำหนด องค์ประกอบ: เลขสุ่มแต่ละตัว (หรือการสุ่มแต่ละครั้ง) แทนอะไร
- นิยาม รอบการทดลอง (Trial) หนึ่ง: การทำซ้ำกระบวนการทั้งหมดหนึ่งครั้ง
- ระบุตัวแปร ค่าตอบสนอง: สิ่งที่คุณบันทึกในแต่ละรอบ (เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นหรือไม่?)
- กฎที่ชัดเจนทำให้การจำลองสามารถทำซ้ำได้และเป็นจริง
ประมาณค่าความน่าจะเป็น
- ทำรอบการทดลอง หลายครั้ง นับว่ามีกี่ครั้งที่ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ
- ความน่าจะเป็นที่ประมาณได้ = (จำนวนครั้งที่สำเร็จ) ÷ (จำนวนรอบการทดลอง)
- ยิ่งมีรอบการทดลองมาก → ค่าประมาณยิ่งเชื่อถือได้
- สัดส่วนนี้จะประมาณค่าความน่าจะเป็นจริงที่คุณไม่สามารถคำนวณได้ง่าย
กฎของจำนวนมหาศาล
- กฎของจำนวนมาก ระบุว่า: เมื่อจำนวนการทดลองเพิ่มขึ้น ค่าประมาณจะเข้าใกล้ความน่าจะเป็นที่แท้จริง
- การทดลองน้อย → ค่าประมาณมีสัญญาณรบกวนและไม่เชื่อถือได้; การทดลองมาก → ค่าประมาณมีความเสถียร
- นี่คือคำรับรองว่าแบบจำลองการทำงาน ทำได้ หากคุณรันมันให้เพียงพอ
- มันยังอธิบายว่าทำไมคาสิโนถึงชนะในระยะยาวเสมอ
กฎของจำนวนมากเกี่ยวข้องกับระยะยาว ไม่ใช่ "การปรับสมดุล" ระยะสั้น การทดลองที่มากขึ้นทำให้ สัดส่วน เข้าใกล้ความน่าจะเป็นที่จริง — แต่ไม่ได้หมายความว่าช่วงของความโชคร้ายต้องถูก "แก้ไข" ในเร็ววัน นอกจากนี้ แบบจำลองเพียง ประมาณค่า ความน่าจะเป็นเท่านั้น; ค่าประมาณมีข้อผิดพลาดซึ่งจะลดลงเมื่อการทดลองเพิ่มขึ้น
ประมาณโอกาสที่ครอบครัวที่มี $3$ ลูก จะ全部都是女孩 (เป็นหญิงทุกคน)
- องค์ประกอบ: หลักฐานสุ่มหนึ่งหลัก — คู่ = หญิง, คี่ = ชาย. การทดลอง: สามหลัก
- ผลลัพธ์: ทั้งสามตัวเป็นเลขคู่หรือไม่? รัน $100$ การทดลองนับการทดลองที่เป็น "หญิงทุกคน"
- ถ้า $12$ จาก $100$ การทดลองเป็นหญิงทุกคน, ค่าประมาณ คือ $12/100 = 0.12$ (ค่าจริง $0.125$).
แบบจำลอง จำลองกระบวนการสุ่มเพื่อ ประมาณค่า ความน่าจะเป็น: กำหนด องค์ประกอบ, การทดลอง หนึ่งครั้ง และ ผลลัพธ์, แล้วประมาณค่า $P = \text{successes} / \text{trials}$. กฎของจำนวนมาก รับประกันว่าด้วยการเพิ่มการทดลอง ค่าประมาณจะเข้าใกล้ความน่าจะเป็นที่แท้จริง
รอบสุ่มซ้ำๆ
每一次投掷是一个试验；多次试验估计一个概率。
ในการจำลอง 12 จาก 100 รอบให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ประมาณความน่าจะเป็น (เป็นทศนิยม)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ประมาณ = จำนวนสำเร็จ / จำนวนรอบ = 12/100 = 0.12
กฎหมายของ числах больших говоритว่า เมื่อจำนวนรอบเพิ่มขึ้น ความน่าจะเป็นที่ประมาณได้...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รอบมากขึ้น → การประมาณจะเข้าใกล้ค่าจริง
การทำซ้ำเต็มรูปแบบหนึ่งของกระบวนการจำลองทั้งหมดเรียกว่า ___
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Trial คือการทำซ้ำหนึ่งครั้ง คุณต้องรันหลายครั้ง
การจำลองให้ความน่าจะเป็นจริงที่แม่นยำโดยไม่มีความคลาดเคลื่อน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มันเป็นการประมาณเท่านั้น ความคลาดเคลื่อนจะลดลงเมื่อจำนวนรอบเพิ่มขึ้น
เรียงขั้นตอนของการออกแบบการจำลอง
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
สร้างโมเดลกระบวนการ รันซ้ำ แล้วคำนวณสัดส่วน