เมทริกซ์สำหรับการจำลองบริบท
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| state vector/steɪt ˈvektə/ | เวกเตอร์สถานะ |
| state/steɪt/ | สถานะ |
| transition matrix/trænˈsɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | เมทริกซ์การเปลี่ยนผ่าน |
การทำนายอนาคตด้วยเมทริกซ์
- ทุกปี มีคนบางส่วนย้ายจากเมืองสู่ชานเมือง และบางส่วนก็ย้ายกลับมา
- เมื่อทราบประชากรปีนี้ คุณจะสามารถทำนายประชากรปีหน้าได้หรือไม่?
- เมทริกซ์สามารถเก็บอัตราการเคลื่อนย้ายและทำการทำนายให้คุณได้
- นี่คือวิธีที่เมทริกซ์ใช้จำลองประชากร ตลาด สภาพอากาศ และอื่นๆ อีกมากมาย
เวกเตอร์สถานะ: ภาพรวมปัจจุบัน
- รวบรวมปริมาณปัจจุบันลงใน เวกเตอร์สถานะ — โดยแต่ละช่องแทนแต่ละหมวดหมู่
- สำหรับเมืองและชานเมือง: $\begin{bmatrix}\text{city}\\ \text{suburb}\end{bmatrix}$ สมมติ $\langle 600, 400\rangle$ (พันคน)
- แต่ละ สถานะ คือสิ่งที่กำลังติดตามหนึ่งอย่าง และเวกเตอร์คือการจับภาพ ณ เวลาหนึ่ง
- ภาพจับภาพปีหน้าจะเป็นเวกเตอร์สถานะใหม่
State vector ในรูปแบบจำลองชนิดนี้เก็บ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
State vector บอกละเอียดว่ามีอะไรอยู่ในแต่ละหมวดหมู่ตอนนี้ — มี entry ตามจำนวนสถานะ
เมทริกซ์การเปลี่ยนผ่าน: กฎเกณฑ์
- เมทริกซ์การเปลี่ยนผ่าน เก็บสัดส่วน的人口ที่เคลื่อนย้ายระหว่างคู่ของสถานะทุกคู่
- แต่ละตัวเลขคืออัตรา: เช่น $5\%$ ของ inhabitants ในเมืองย้ายไปชานเมืองทุกปี
- แผนภาพด้านล่างแสดงสองสถานะพร้อมอัตราການเคลื่อนย้ายบนลูกศร
- อัตราเหล่านี้กลายเป็นองค์ประกอบของเมทริกซ์
เมทริกซ์ที่เก็บอัตราการเคลื่อนย้ายระหว่างสถานะเรียกว่าเมทริกซ์ ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Transition matrix เก็บเศษส่วนที่เคลื่อนย้ายจากแต่ละสถานะไปยังสถานะอื่น
การคูณ transition matrix กับ state vector ปัจจุบันจะทำนาย next state
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ขั้นตอนการคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์หนึ่งครั้งจะAdvance model ไปหนึ่งช่วงเวลา
ก้าวไปข้างหน้าตามเวลา
- คูณ เมทริกซ์การเปลี่ยนผ่าน กับ เวกเตอร์สถานะ ปัจจุบัน เพื่อได้ผลลัพธ์ของปีหน้า
- การคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์หนึ่งครั้ง = ก้าวไปข้างหน้าหนึ่งปี
- ต้องการสองปี? คูณอีกครั้ง สิบปี? คูณสิบครั้ง
- โมเดลนี้ก้าวไปข้างหน้าทีละขั้นตอนต่อการคูณแต่ละครั้ง
การใช้เมทริกซ์ที่ดี?
เมทริกซ์จำลองการแปลง ระบบ และการเปลี่ยนผ่าน จัดกลุ่มแต่ละงาน
เพื่อทำนายสถานะ สอง ช่วงเวลาข้างหน้า คุณต้อง…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การคูณแต่ละครั้ง Advance หนึ่งช่วงเวลา ดังนั้นสองช่วงเวลาต้องการการคูณสองครั้ง (หรือคูณด้วยเมทริกซ์กำลังสอง)
เลือก ทั้งหมด ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับโมเดลเมทริกซ์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ transition matrix เดิมซ้ำในแต่ละช่วงเวลา — คุณไม่ต้องวาดใหม่ สามข้อที่เหลือถูกต้อง
ระยะยาว
- ขั้นตอนซ้ำๆ มักจะเข้าสู่ สถานะคงตัว (steady state) ที่ไม่เปลี่ยนแปลงอีกต่อไป
- ที่สถานะคงตัว จำนวนคนที่ออกจากเมืองเท่ากับผู้ที่เข้ามา — ประชากรคงที่
- เมทริกซ์ช่วยให้คุณสามารถหาความสมดุลระยะยาวนี้ได้โดยไม่ต้องจำลองทุกปี
- ความคิดเดียวกันนี้ขับเคลื่อนการจัดอันดับหน้าเว็บ จินetics และโมเดลโรคระบาด
ตั้งโมเดลอย่าง สม่ำเสมอ: ตัดสินใจล่วงหน้าว่าเวกเตอร์สถานะเป็นคอลัมน์ที่คูณทาง ขวา ของเมทริกซ์ และทำให้ผลรวมอัตราของแต่ละคอลัมน์ (หรือแถว) เท่ากับ $1$ เพื่อให้ไม่มีใครหายไปหรือถูกสร้างขึ้นมาใหม่ การตั้งค่าที่ไม่สอดคล้องกันจะนำไปสู่การทำนายที่ไร้เหตุผลโดยไม่รู้ตัว
เมือง $= 600$, ชานเมือง $= 400$ (พันคน) ทุกปี $5\%$ จากเมือง → ชานเมือง, $2\%$ จากชานเมือง → เมือง
- ออกจากเมือง: $0.05 \times 600 = 30$; เข้าถึง: $0.02 \times 400 = 8$
- เมืองใหม่ $= 600 - 30 + 8 = 578$; ชานเมืองใหม่ $= 400 + 30 - 8 = 422$
- เมทริกซ์ทำ arithmetic นี้พอดีในการคูณครั้งเดียว
เวกเตอร์สถานะ เก็บปริมาณปัจจุบันในแต่ละ สถานะ และ เมทริกซ์การเปลี่ยนผ่าน เก็บอัตราการเคลื่อนย้ายระหว่าง них การคูณเมทริกซ์กับเวกเตอร์สถานะจะAdvance โมเดล หนึ่งช่วงเวลา; การทำซ้ำนี้จะทำนายพฤติกรรมในระยะยาว นี่คือวิธีที่เมทริกซ์ใช้จำลองการเปลี่ยนแปลงในโลกจริง