表现形式เทียบเท่าของนิพจน์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| equivalent form/ɪˈkwɪvələnt fɔːm/ | รูปแบบเทียบเท่า |
| factoring/ˈfæktərɪŋ/ | การแยกตัวประกอบ |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | จุดศูนย์ |
| polynomial long division/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl lɒŋ dɪˈvɪʒn/ | การหารยาวของพหุนาม |
| binomial theorem/baɪˈnəʊmɪəl ˈθɪərəm/ | ทฤษฎีบทสองพจน์ |
ฟังก์ชันเดียวกัน ในลักษณะภายนอกมากมาย
- กฎ $y = (x+1)(x-3)$ และกฎ $y = x^2 - 2x - 3$ ดูแตกต่างกัน
- แต่พวกมันวาดพาราโบลาที่ เหมือนกันเป๊ะ —它们是同一函数
- Expression หนึ่งสามารถเขียนในหลายรูปแบบที่ดูเหมือนต่างกันแต่เทียบเท่ากันได้
- ทักษะคือการเลือกลักษณะภายนอกที่แสดงคุณสมบัติที่คุณต้องการ
รูปแบบแยกตัวประกอบและแบบขยาย
- รูปแบบเทียบเท่า คือการเขียนใหม่ซึ่งให้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับทุกค่า input
- การแยกตัวประกอบ เปลี่ยน $x^2 - 2x - 3$ เป็น $(x+1)(x-3)$; การขยายทำให้发生的事情相反
- รูปแบบแยกตัวประกอบแสดงให้เห็น จุดศูนย์ ได้ทันที: ตั้งให้แต่ละปัจจัยเป็นศูนย์ → $x = -1, 3$
- รูปแบบขยายแสดงให้เห็นพจน์นำ และดังนั้นพฤติกรรมที่ปลาย
พาราโบลาหนึ่งเส้น เขียนได้สองวิธี
y = (x+1)(x−3) = x² − 2x − 3
โค้งนี้คือ y = (x+1)(x−3) และยังเท่ากับ y = x² − 2x − 3 รูปแบบแยกตัวประกอบแสดงราก −1 และ 3; รูปแบบกระจายแสดงพจน์นำหน้า
เลือกรูปแบบที่เผยคุณสมบัติที่ต้องการ
- ต้องการจุดศูนย์หรือจุดตัดแกน x? ใช้รูปแบบแยกตัวประกอบ
- ต้องการจุดตัดแกน y? ทุกรูปแบบใช้ได้ — เพียงแค่ประเมินที่ $x = 0$
- ต้องการพฤติกรรมที่ปลาย? ขยายและอ่านพจน์นำ
- การเลือกอย่างชาญฉลาดประหยัดเวลา; คำตอบเหมือนกันไม่ว่าจะเลือกแบบไหน
รูปแบบใดของพหุนามที่เผย ราก ได้เร็วที่สุด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ในรูปแบบแยกตัวประกอบ $(x-a)(x-b)$ ราก $a$ และ $b$ สามารถอ่านได้ทันทีโดยการ設แต่ละตัวประกอบเป็นศูนย์
รูปแบบใดที่เผย พฤติกรรมที่ปลาย ได้เร็วที่สุด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รูปแบบกระจายแสดงพจน์นำหน้าโดยตรง และพจน์นำหน้าควบคุมพฤติกรรมที่ปลาย
การหารยาวสำหรับนิพจน์เชิงตรรกยะ
- การหารยาวของพหุนาม เขียน $\frac{\text{top}}{\text{bottom}}$ ใหม่ในรูปผลหารบวกเศษส่วนบนตัวหาร
- รูปแบบนี้เปิดเผยเส้น asymptote ในแนวนอนหรือเส้นเฉียงโดยตรง — นั่นคือผลหาร
- นี่คือเวอร์ชันของฟังก์ชันเชิงตรรกยะในการเปลี่ยน $\frac{7}{2}$ เป็น $3 + \frac{1}{2}$
- หารเมื่อคุณต้องการพฤติกรรม asymptotic ของเศษส่วน
การหารยาวของพหุนามเขียนนิพจน์ฟังก์ชันพหุนามใหม่เป็นผลหารบวกกับ ____ เหนือส่วน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{\text{top}}{\text{bottom}} = \text{quotient} + \frac{\text{remainder}}{\text{bottom}}$ — รูปแบบที่เผยพฤติกรรมลู่เข้า
ทฤษฎีบทสองพจน์สำหรับเลขชี้กำลัง
- การขยาย $(a+b)^n$ ด้วยมือจะช้าลงเมื่อ $n$ เพิ่มขึ้น
- ทฤษฎีบทสองพจน์ ให้ทุกพจน์ของการขยายโดยใช้แพทเทิร์นคงที่ของสัมประสิทธิ์
- ตัวอย่างเช่น $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- มันเป็นเส้นทางที่รวดเร็วจากการแปลงกำลังที่กระชับไปสู่รูปแบบที่ขยายแล้ว
ทฤษฎีบททวินาม ช่วยคุณกระจายนิพจน์ที่มีรูปแบบ…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทฤษฎีบททวินามให้พจน์ที่กระจายแล้วของ $(a+b)^n$ โดยไม่ต้องคูณด้วยมือ
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเลือกรูปแบบ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รูปแบบเทียบเท่าไม่เปลี่ยนผลลัพธ์เลย — พวกมันแค่ทำให้คุณสมบัติต่างๆ เห็นได้ง่ายขึ้น
สองรูปแบบเทียบเท่ากันก็ต่อเมื่อ它们在 โดเมนร่วมกัน เท่านั้น การตัด $\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$ ให้เหลือ $x+2$ เปลี่ยนแปลงโดเมน — รูปแบบตรงกันทุกที่ ยกเว้น รู เทียบเท่ากันหมายความว่า "ผลลัพธ์เดียวกันเมื่อทั้งสองนิยาม", ไม่ใช่ "เหมือนกันทุกที่"
รูปแบบเทียบเท่าสองแบบให้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับทุกอินพุตในโดเมนร่วมกัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
นั่นคือสิ่งที่ "เทียบเท่า" หมายความว่า — มีค่าเหมือนกันทุกที่ที่ทั้งสองกำหนดไว้ ระวังช่องว่างของโดเมนที่การตัดอาจซ่อนไว้
เขียนใหม่ $x^2 - 5x + 6$ เพื่อหาจุดศูนย์ของมัน
- ตัวประกอบ: $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$.
- ตั้งให้แต่ละปัจจัยเป็นศูนย์: $x = 2$ และ $x = 3$
- รูปแบบขยายซ่อนสิ่งเหล่านี้; รูปแบบแยกตัวประกอบมอบให้ทันที
รูปแบบเทียบเท่า เขียนนิพจน์ใหม่โดยไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ การแยกตัวประกอบ เผย จุดศูนย์; การขยายเผยพจน์นำ; การหารยาวของพหุนาม เผยเส้น asymptote; ทฤษฎีบทสองพจน์ ขยาย $(a+b)^n$ เลือกรูปแบบที่เผยสิ่งที่คุณต้องการ