ฟังก์ชันเศษส่วนและเส้นสมการแนวตั้ง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | ตัวส่วน |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | เส้นประสมแนวตั้ง |
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | เส้นกำกับ |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | ตัวเศษ |
| multiplicity/ˌmʌltɪˈplɪsɪti/ | ความซ้ำซ้อน |
หารด้วยค่าที่ใกล้เคียงศูนย์มาก
- ลอง $1 \div 0.1 = 10$, แล้ว $1 \div 0.01 = 100$, แล้ว $1 \div 0.001 = 1000$
- เมื่อตัวส่วนหดเข้าใกล้ศูนย์ ค่าที่ได้จะพุ่งพุ่งเข้าหาอนันต์
- ฟังก์ชันเศษส่วนกระทำเช่นนี้附近的near ค่าอินพุตที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์
- กราฟพุ่งขึ้นหรือลงตามเส้นตั้งล่องหน
ตำแหน่งที่ตัวส่วนเป็นศูนย์
- เส้นตั้งจำกัด (Vertical asymptote) คือเส้นตั้งที่กราฟพุ่งตามแต่ไม่ pernahตัด
- เส้นตั้งอยู่บริเวณค่าอินพุตที่ทำให้ ตัวส่วน เป็นศูนย์
- ที่จุดนั้นฟังก์ชันไม่มีค่า และค่าใกล้เคียงจะมีขนาดเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัด
- ดังนั้นในการหาเส้นตั้งจำกัด ให้ตั้งให้ตัวส่วนเท่ากับศูนย์แล้วแก้สมการ
เส้นสมการแนวตั้ง ของฟังก์ชันเศษส่วนเกิดขึ้นที่…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การหารด้วยตัวเลขที่เข้าใกล้ $0$ ทำให้ค่าระเบิด — ดังนั้นตัวส่วนเป็นศูนย์ (ที่ไม่ถูกตัดทอน) จึงให้เส้นสมการแนวตั้ง
…ยกเว้นถ้าตัวประกอบตัดกันได้
- หากคานั้นทำให้ ตัวเศษ เป็นศูนย์ด้วย ตัวประกอบร่วมจะตัดกันได้
- แล้วค่าอินพุตนั้นจะเป็น รูพรุน ไม่ใช่เส้นจำกัด
- ดังนั้นเส้นตั้งจำกัดจำเป็นต้องมีค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์ซึ่งไม่ถูกตัดออก
- ควรลดรูป-expression ก่อนเสมอ แล้วอ่านค่าที่ทำให้ตัวส่วนเหลือเป็นศูนย์
ลากเส้นสมการแนวตั้งไปซ้ายและขวา
y = a/(x − b) + c
เปลี่ยน b แล้วการแตกแนวตั้งจะเคลื่อนไปที่ x = b — อินพุตที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์
หากค่าใดทำให้ ทั้ง ตัวเศษและตัวส่วนเป็นศูนย์ อาจเกิดเป็นรูแทนที่จะเป็นเส้นสมการแนวตั้ง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ตัวประกอบร่วมตัดกัน ทำให้เกิดรู (สามารถกำจัดได้) ส่วนเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า ต้องทำให้ส่วนเป็นศูนย์เพื่อคงอยู่
พฤติกรรมในแต่ละด้าน
- เส้นจำกัด อธิบายถึงเส้นขอบเขต; ที่นี่ขีดจำกัดเป็นอนันต์
- ทางซ้ายของเส้นเล็กน้อย: $f(x) \to +\infty$ หรือ $-\infty$; ทางขวาเล็กน้อย: เลือกอีกทางหนึ่งซ้ำ
- เขียนด้วยสัญลักษณ์ขีดจำกัด: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$ และ $\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty$ ตัวอย่างเช่น
- การตรวจสอบค่าที่ใกล้เคียงมากในแต่ละด้านบอกทิศทางของแต่ละแขนของกราฟ
ใกล้กับเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า ขนาดของ $f(x)$ จะเพิ่มไปเรื่อยๆ เข้าหา ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ในแต่ละด้าน $f(x) \to +\infty$ หรือ $-\infty$; กราฟจะพุ่งขึ้นหรือลงตามเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า
ความซ้ำซ้อนกำหนดรูปแบบ
- ความซ้ำซ้อน (Multiplicity) ของค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์กำหนดรูปแบบสองด้าน
- ความซ้ำซ้อนคี่ → สัญญาณเปลี่ยนผ่านเส้น: ด้านหนึ่ง $+\infty$, อีกด้าน $-\infty$
- ความซ้ำซ้อนคู่ → สัญญาณเหมือนกัน: ทั้งสองด้านไปทาง เดียวกัน
- ดังนั้น $\frac{1}{x-2}$ (ความซ้ำซ้อน 1) จึงเบี่ยงเบนในทิศทางตรงกันข้าม ในขณะที่ $\frac{1}{(x-2)^2}$ พุ่งขึ้นทั้งสองด้าน
หากส่วนที่เป็นศูนย์มี เลขชี้กำลังคี่ ทั้งสองด้านของเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เลขชี้กำลังคี่จะเปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อผ่านเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า ทำให้ทั้งสองด้านแยกออกไปในทิศทางตรงกันข้าม ส่วนเลขชี้กำลังคู่จะส่งทั้งสองด้านไปในทิศทางเดียวกัน
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กราฟไม่ pernahตัดเส้นแนวดิ่งที่ลู่เข้า — มันเพียงแต่พุ่งขนานไปกับมันเท่านั้น สามข้อที่เหลือถูกต้อง
ค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์จะเป็นเส้นตั้งจำกัดก็ต่อเมื่อมัน ไม่ ถูกตัดกับตัวเศษ ตรวจสอบหาตัวประกอบร่วมกันก่อน — มิฉะนั้นคุณจะวาดเส้นจำกัดในที่ที่แท้จริงเป็นเพียงรูพรุน
หาเส้นตั้งจำกัดของ $f(x) = \dfrac{x+1}{(x-3)(x+1)}$
- ค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์: $x = 3$ และ $x = -1$
- แต่ $x = -1$ ทำให้ตัวเศษเป็นศูนย์ด้วย ดังนั้นตัวประกอบนั้นจะตัดกันได้ — เป็นรูพรุน ไม่ใช่เส้นจำกัด
- เฉพาะ $x = 3$ เท่านั้นที่เป็นเส้นตั้งจำกัด
เส้น asymptote ในแนวตั้งจะอยู่ที่จุดศูนย์ของ ตัวส่วน ที่เหลืออยู่ — ซึ่งกราฟจะพุ่งเข้าหา $\pm\infty$. หากมีปัจจัยใดถูกตัดกับ ตัวเศษ ค่านั้นจะเป็นรูแทน