การแจกแจงปอยซง

.Class queue ที่ไม่มีวันสิ้นสุด

• ลูกค้าเข้ามาในร้านด้วยอัตราเฉลี่ย 3 คนต่อนาที ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกค้ามาพอดี 5 คนในนาทีถัดไปคืออะไร?
• การแจกแจงปอยซง สร้างแบบจำลองเหตุการณ์หายากที่เกิดขึ้นด้วยอัตราคงที่ — ตั้งแต่โทรศัพท์เข้า hingga放射性衰变

การแจกแจงปอยซง

• $X \sim \text{Po}(\lambda)$ สร้างแบบจำลองจำนวนเหตุการณ์สุ่มในช่วงเวลาที่กำหนดด้วยอัตราคงที่ $\lambda$:

คนเข้ามาแบบสุ่มในคิวตามการแจกแจงปัวซง

คุณสมบัติของการแจกแจงปัวซง

• สำหรับตัวแปรปัวซง ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังสองมีค่าเท่ากันที่ $\lambda$: $E(X) = \text{Var}(X) = \lambda$.
• สิ่งนี้เป็นเอกลักษณ์ — ไม่มีการแจกแจงทั่วไปอื่นใดที่มีคุณสมบัตินี้

สำหรับ Po(3) ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกำลังสองมีค่าเท่ากับ 3; แท่งแต่ละแท่งแทน P(X = k).

การประมาณการปัวซงสำหรับการแจกแจงทวินาม

• ปัวซง ประมาณการ ทวินามเมื่อ $n$ มีค่ามากและ $p$ มีค่าน้อย
• ใช้ $\lambda = np$ เป็นพารามิเตอร์ของปัวซง
• ตัวอย่าง: $B(200, 0.01) \approx \text{Po}(2)$

ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ — การประมาณการ

• $X \sim B(100, 0.02)$. ประมาณด้วยปัวซง: $\lambda = np = 100 \times 0.02 = 2$.
• $P(X = 0) \approx e^{-2} \dfrac{2^0}{0!} = e^{-2} = 0.1353$.
• การแจกแจงปกติ จะประมาณการ การแจกแจงทวินาม (พร้อมกับการแก้ไขความต่อเนื่อง) เมื่อเหมาะสม

คุณเข้าใจแล้ว