ความน่าจะเป็น
| English | ไทย |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | เป็นอิสระต่อกัน |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | ไม่อาจเกิดขึ้นพร้อมกัน |
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข |
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพต้นไม้ |
| without replacement/wɪˈðaʊt rɪˈpleɪsmənt/ | โดยไม่มีการนำกลับมาใช้ใหม่ |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | แผนภาพเวนน์ |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | ตารางสองมิติ |
ปาราด็อกซ์วันเกิด
- ในห้องที่มีคนเพียง 23 คน มีความเป็นไปได้มากกว่า 50% ที่จะมีสองคนเกิดวันเดียวกัน
- ความน่าจะเป็นนั้นขัดต่อสัญชาตญาณ กฎง่ายๆ แต่ผลลัพธ์อาจทำให้คุณประหลาดใจ
การรวมความน่าจะเป็น
- การบวก ("หรือ"): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
- การคูณ ("และ", หากอิสระต่อกัน): $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$
- เหตุการณ์ แยกจากกัน ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้; เหตุการณ์ อิสระต่อกัน ไม่ส่งผลต่อกัน
ตัวอย่างวิธีทำ. P(ฝนตก) = 0.3, P(รถบัสสาย) = 0.2, อิสระต่อกัน. P(ฝนตกหรือรถบัสสาย) = 0.3 + 0.2 − 0.3 × 0.2 = 0.44.
แยกจากกัน ≠ อิสระต่อกัน. แยกจากกันหมายความว่าไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ (ดังนั้น $P(A \cap B) = 0$) อิสระต่อกันหมายความว่าสิ่งหนึ่งไม่ส่งผลต่ออีกสิ่งหนึ่ง (ดังนั้น $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$) นี่คือแนวคิดที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง
ลูกเต๋า: จุดเริ่มต้นของความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
โมเดลพื้นที่แสดงวิธีการรวมความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข —以及如何 Bayes หา P(A | B).
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 และ P(A∩B) = 0.2 A และ B เป็นอิสระต่อกันหรือไม่?
P(A)×P(B) = 0.5 × 0.4 = 0.2 ซึ่งเท่ากับ P(A∩B) ดังนั้น它们是 independent
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2 P(A∪B) คืออะไร?
P(A∪B) = 0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7.
ถ้า A และ B เป็น mutually exclusive แล้ว P(A∩B) = 0
เหตุการณ์ mutually exclusive ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ดังนั้นส่วนตัด它们的 probability เป็น 0
เหตุการณ์ mutually exclusive เป็น independent เสมอ
ถ้า A และ B เป็น mutually exclusive (และทั้งสองมี P > 0) แล้ว P(A∩B) = 0 ≠ P(A)×P(B) ดังนั้นพวกมัน NOT独立
ความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไข
- ความน่าจะเป็นแบบเงื่อนไข: โอกาสของ $A$ เมื่อ $B$ เกิดขึ้นแล้ว:
- การทดสอบความเป็นอิสระ: ตรวจสอบว่า $P(A \cap B) = P(A)\times P(B)$ หรือไม่
โค้งปกติ: ความน่าจะเป็นคือพื้นที่ใต้โค้ง ซึ่งศูนย์กลางอยู่ที่ค่าเฉลี่ย
P(A∩B) = 0.2 และ P(B) = 0.4 P(A | B) คืออะไร?
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
ตัวอย่างวิธีทำ — แผนภูมิต้นไม้
- ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูก และสีน้ำเงิน 2 ลูก สุ่มดึงออกมาโดยไม่แทนที่ 2 ลูก
- P(สีแดงทั้งคู่) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = 0.3$.
- P(สีแดงหนึ่งลูกและสีน้ำเงินหนึ่งลูก) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} + \dfrac{6}{20} = 0.6$.
บนแผนภาพต้นไม้ ให้คูณความน่าจะเป็นตามกิ่งก้าน แล้วบวกเส้นทางการเกิดเหตุการณ์ที่ต้องการ
ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและสีน้ำเงิน 2 ลูก สุ่มมา 2 ลูกโดยไม่ใส่คืน回来 P(ทั้งสองสีแดง) = (3/5)(2/4) หาค่า
(3/5) × (2/4) = 6/20 = 0.3.
ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและสีน้ำเงิน 2 ลูก สุ่มมาโดยไม่ใส่คืน回来 เรียงขั้นตอนสำหรับ P(ทั้งสองสีแดง) ให้ถูกต้อง
บนต้นไม้ คูณความน่าจะเป็นตามกิ่งที่เลือกแล้วลดทอน
แผนภาพเวนและตารางสองมิติ
- แผนภาพเวน แสดงเหตุการณ์ที่ซ้อนทับกันแบบมองเห็นได้ — ส่วนตัดขวางคือ $A \cap B$.
- ตารางสองมิติ จัดข้อมูลตามหมวดหมู่สองประเภท — อ่านค่าความน่าจะเป็นเงื่อนไขจากแถวหรือคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง
- นับการจัดเรียงด้วย การเรียงสับเปลี่ยน (ลำดับมีความสำคัญ) และ การรวมกลุ่ม (ลำดับไม่มีความสำคัญ).
คุณเข้าใจแล้ว
- การบวก (หรือ): $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$
- การคูณ (และ, เป็นอิสระ): $P(A\cap B) = P(A)P(B)$
- เงื่อนไข: $P(A\mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$; ทดสอบความเป็นอิสระด้วย $P(A\cap B) = P(A)P(B)$