การแสดงผลข้อมูล
| English | ไทย |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | ก้านและใบ |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | กล่องและหนวด |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | ควอไทล์ |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | ฮิสโตแกรม |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | ความถี่สะสม |
| median/ˈmiːdiːən/ | มัธยฐาน |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | ช่วงระหว่างควอไทล์ |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | ความถี่ต่อหน่วยความกว้าง |
| mean/miːn/ | ค่าเฉลี่ย |
| mode/məʊd/ | โมด |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน |
| variance/ˈveərɪəns/ | ความแปรปรวน |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | outlier |
แผนภูมิที่เปลี่ยนประวัติศาสตร์
- ในปี 1854 John Snow ได้ทำแผนที่การเสียชีวิตจากโรคcholera ในลอนดอนและพบกลุ่ม聚在一起รอบน้ำประปาหนึ่งแห่ง แผนภูมินั้นช่วยชีวิตคนหลายพัน
- การเลือกแผนภูมิสถิติที่เหมาะสมเป็นทักษะ — มันเผยรูปแบบที่ตัวเลขดิบซ่อนอยู่
แผนภูมิสถิติ
- เลือกแผนภูมิให้เหมาะกับข้อมูล:
- Stem-and-leaf (เก็บค่าเดิม, แสดงรูปร่าง),
- Box-and-whisker (ค่าต่ำสุด, สามควอไทล์, ค่าสูงสุด),
- Histogram (ข้อมูลกลุ่ม — พื้นที่ของแท่ง = ความถี่)
- ความถี่สะสม (ผลรวมเรียงลำดับ → ค่ากึ่งกลางและควอไทล์).
กราฟความถี่สะสม: อ่านค่ากึ่งกลางจากครึ่งหนึ่งของผลรวมทั้งหมด และอ่านค่าควอไทล์จาก四分之一และสามส่วน
แผนภูมิกล่องแสดงสรุปห้าจำนวน; กล่องครอบคลุมช่วงระหว่างควอไทล์, IQR = Q₃ − Q₁.
ฮิสโตแกรมเทียบกับแผนภูมิแท่ง. ในฮิสโตแกรม แท่งสามารถมีความกว้างต่างกันและ พื้นที่ (ไม่ใช่ความสูง) แทนความถี่ ความหนาแน่นของความถี่ $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
พื้นที่ฮิสโตแกรม = ความถี่ ไม่ใช่ความสูง. เมื่อความกว้างของชั้นข้อมูลไม่เท่ากัน แกนตั้งจะแสดงความหนาแน่นของความถี่ ไม่ใช่ความถี่ แท่งสูงแคบอาจแทนข้อมูลน้อยกว่าแท่งเตี้ยกว้าง
การกระจายและรูปทรงกระดิ่ง
P(−k < Z < k)
การกระจายวัดได้ด้วย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน — ประมาณ 68% ของข้อมูลอยู่ภายใน 1 sd, 95% ภายใน 2
ในฮิสโตแกรมของข้อมูลกลุ่ม ค่าความถี่แสดงโดย:
ในฮิสโตแกรม พื้นที่ของแต่ละแท่งแทนค่าความถี่
ในฮิสโตแกรมที่มีความกว้างกลุ่มไม่เท่ากัน ความสูงของแต่ละแท่งเท่ากับค่าความถี่
เมื่อความกว้างไม่เท่ากัน ความสูงจะแสดงถึงความหนาแน่นของความถี่ (ความถี่/ความกว้าง) ไม่ใช่ความถี่โดยตรง พื้นที่แทนความถี่
จับคู่แผนภูมิสถิติแต่ละประเภทกับสิ่งที่มันแสดงได้ดีที่สุด
แผนภูมิกล่องแสดงควอไทล์และการกระจายตัว; ฮิสโตแกรมใช้พื้นที่แท่งสำหรับความถี่; ความถี่สะสมให้ค่ามัธยฐาน/ควอไทล์; ก้านและใบคงค่าข้อมูลเดิม
ค่าเฉลี่ยและการกระจายตัว
- แนวโน้มกลาง: ค่าเฉลี่ยเลขคณิต $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, ค่ากึ่งกลาง, ค่ามากที่สุด (ค่าที่พบบ่อยที่สุด).
- การกระจายตัว: ช่วง, ช่วงระหว่างควอไทล์, และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- ความแปรปรวน = $\sigma^2$.
แผนภูมิเวนน์: พื้นที่ซ้อนทับคือการตัดกันของเหตุการณ์สองอย่าง
สำหรับ 10 ค่าที่มี Σx = 50, ค่าเฉลี่ยคืออะไร?
ค่าเฉลี่ย = Σx / n = 50 / 10 = 5.
สำหรับ 10 ค่า, Σx = 50 และ Σx² = 300. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคืออะไร? (√(Σx²/n − x̄²))
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
สำหรับข้อมูล 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9,Median คืออะไร?
ด้วย 8 ค่า Median คือผลเฉลี่ยของค่าที่ 4 และ 5: (4 + 5)/2 = 4.5.
ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 3, Variance คือเท่าใด?
Variance = σ² = 3² = 9.
ตัวอย่างวิธีทำ — ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- ข้อมูล: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- ค่าเฉลี่ย $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- ความแปรปรวน $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
การเลือกค่าเฉลี่ยที่เหมาะสม
- ค่าเฉลี่ย: ใช้ข้อมูลทั้งหมด แต่ได้รับผลกระทบจากค่าผิดปกติ
- ค่ากึ่งกลาง: ไม่ได้รับผลกระทบจากค่าผิดปกติ — เหมาะกับข้อมูลที่มีค่าเบ้ (เช่น เงินเดือน)
- ค่ามากที่สุด: มีประโยชน์สำหรับข้อมูลเชิงหมวดหมู่ (สีที่นิยมที่สุด, ขนาดรองเท้าที่พบบ่อยที่สุด)
- แสดงข้อมูลด้วย แผนภูมิก้านและใบ, แผนภูมิกล่องและหนวด และ กราฟความถี่สะสม และวัด ความแปรปรวน (การกระจายตัว) ของข้อมูล
คุณเข้าใจแล้ว
- แผนภูมิ: แผนภูมิก้านและใบ, แผนภูมิกล่อง, ฮิสโตแกรม (พื้นที่ = ความถี่), ความถี่สะสม
- ค่าเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ย, ค่ากึ่งกลาง, ค่ามากที่สุด; การกระจายตัว: ช่วง, IQR, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, และ ความแปรปรวน $= \sigma^2$