การทดสอบ Chi-squared
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| chi-squared/kaɪ skweəd/ | 卡方 (chi-squared) |
| observed/ɒbˈzɜːvd/ | ค่าที่สังเกตได้ |
| expected/ekˈspektɪd/ | ค่าคาดหวัง |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | ค่าวิกฤต |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | ดีกรีของอิสรภาพ |
| goodness of fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | ความเหมาะสมของการจัดวาง |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | ความเป็นอิสระ |
| contingency table/kənˈtɪndʒənsi ˈteɪbl/ | ตารางผลรวมร่วม |
ข้อมูลตรงตามทฤษฎีหรือไม่?
- คุณคาดหวังว่าลูกเต๋าจะตกหน้าต่างๆ เท่ากัน หรือสีตาไม่สัมพันธ์กับสีผม ข้อมูลจริงสอดคล้องกันหรือไม่?
- การทดสอบ $\chi^2$ (chi-squared) วัดความแตกต่างระหว่างจำนวนที่สังเกตได้กับสิ่งที่โมเดลทำนาย —以及 whether that gap is too big to be chance.
เส้นทางทดสอบ Chi-squared
ติดตามจำนวนสังเกตและจำนวนคาดหวังไปสู่การตัดสินใจทดสอบ
สถิติทดสอบ
- เปรียบเทียบค่าที่สังเกตได้ $O$ กับค่าที่คาดไว้ $E$ จากโมเดล:
- ค่า $\chi^2$ ที่น้อยหมายความว่าข้อมูลเข้ากับแบบจำลอง ส่วนค่าที่มากหมายความว่าไม่เข้ากัน
สถิติทดสอบ chi-squared คือ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
χ² รวมผล (สังเกต − คาดหวัง)² ÷ คาดหวัง Across ทุกหมวดหมู่
พื้นที่ปฏิเสธ
- เปรียบเทียบ $\chi^2$ กับ ค่าวิกฤต จากตารางสำหรับ องศาอิสระ ด้านขวา
- หาก $\chi^2$ อยู่เกินกว่าค่าวิกฤต (อยู่ในหางบน) ให้ ปฏิเสธ โมเดลนั้น
ค่า χ² ที่สูงมากตกอยู่ในส่วนที่ทึบสี — มีขนาดใหญ่เกินกว่าจะเกิดจากความบังเอิญ จึงปฏิเสธโมเดล
ค่า chi-squared ใหญ่ (เกินค่าวิกฤต) นำไปสู่การปฏิเสธโมเดล
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า χ² ใหญ่หมายความว่าสิ่งที่สังเกตและคาดหวังต่างกันมากเกินไปจนไม่ใช่เรื่องบังเอิญ
ตัวอย่างวิธีทำ
- จำนวนที่สังเกตได้ $20, 30, 25, 25$, แต่ละตัวมีค่าคาดหวัง $25$
- $\chi^2 = \dfrac{(20-25)^2 + (30-25)^2 + 0 + 0}{25} = \dfrac{25 + 25}{25} = 2$.
- เมื่อเทียบกับค่าวิกฤต ค่า $\chi^2$ ที่เท่ากับ $2$ นั้นน้อย — ข้อมูลสอดคล้องกับโมเดล
จำนวนสังเกต 20, 30, 25, 25 แต่ละตัวคาดหวัง 25. ค่า χ² = Σ(O−E)²/E เป็นเท่าไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
((−5)² + 5² + 0 + 0)/25 = 50/25 = 2.
การใช้งานสองแบบ
- ความเหมาะสมของการจับคู่: ข้อมูล是否符合ที่เสนอไว้หรือไม่ (การแจกแจงสม่ำเสมอ, ทวินาม, ปอยซง…)?
- ความเป็นอิสระ: ใน ตารางความถ่วง, การจำแนกประเภททั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่? (ค่าคาดหวัง $= \dfrac{\text{row total} \times \text{column total}}{\text{grand total}}$.)
รวมความถี่คาดหวังที่ต่ำ. หากมีความถี่คาดหวังใด ต่ำกว่า 5 ให้รวมกลุ่มก่อน — การประมาณค่า $\chi^2$ จะไม่เชื่อถือได้เมื่อความถี่คาดหวังมีค่าน้อยเกินไป
จับคู่การใช้งานแต่ละชนิดของ chi-squared ว่าทดสอบอะไร
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Goodness of fit ตรวจสอบการแจกแจง; การทดสอบความเป็นอิสระใช้ตารางถ่วงน้ำหนัก
ก่อนทดสอบ รวมกลุ่มที่มีความถี่คาดหวังต่ำกว่า ______ ใดๆ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การประมาณ χ² ต้องการจำนวนคาดหวังอย่างน้อย 5; รวมกลุ่มที่น้อยกว่านั้น
คุณเข้าใจแล้ว
- $\chi^2 = \displaystyle\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ — ความถี่ที่สังเกตได้ vs ความถี่คาดหวัง
- ค่า $\chi^2$ ที่ใหญ่ (เกินกว่าค่าวิกฤต, หางบน) ปฏิเสธ โมเดล
- การใช้งาน: ความเหมาะสมของการจับคู่ และ ความเป็นอิสระ; รวมค่าคาดหวังที่ต่ำกว่า 5