การอนุมานโดยใช้การแจกแจงปกติและการแจกแจง t
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| sample/ˈsæmpl/ | ตัวอย่าง |
| distribution/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | การแจกแจง |
| variance/ˈveərɪəns/ | ความแปรปรวน |
| tail/teɪl/ | หาง |
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | ช่วงความเชื่อมั่น |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | ดีกรีของอิสรภาพ |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน |
| paired/peəd/ | คู่ |
| pooled estimate/puːld ˈestɪmət/ | การประมาณค่ารวม |
ตัวอย่างขนาดเล็ก ความไม่แน่นอนที่แท้จริง
- หากมีตัวอย่างขนาดใหญ่คุณสามารถใช้การแจกแจงปกติได้ แต่ถ้ามีเพียงอย่างเช่น 8 การวัดและมีความแปรปรวนที่ไม่ทราบค่า การแจกแจงปกติจะให้ความมั่นใจมากเกินไป
- William Gosset ผู้ผลิตเบียร์ที่ Guinness คิดค้น $t$-distribution来处理 exactly นี้ — ตัวอย่างขนาดเล็กที่มีความแปรปรวนไม่ทราบค่า
เวลาใดควรใช้ t-distribution
- ใช้ $t$-distribution เมื่อตัวอย่างมีขนาด เล็ก และความแปรปรวนของประชากร ไม่ทราบค่า (คุณประมาณค่า它以ด้วย $s$ ของตัวอย่าง)
- มีรูปร่างคล้ายกระดิ่งเหมือนการแจกแจงปกติแต่มี หางหนากว่า — กว้างกว่าเพื่อรองรับความไม่แน่นอนเพิ่มเติม
การแจกแจง t มีรูปร่างคล้าย колокол เหมือนการแจกแจงปกติ แต่มีหางที่หนากว่า; เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น จะเข้าใกล้การแจกแจงปกติ
การอนุมาน & เส้นโค้งปกติ
P(Z < z)
การทดสอบและช่วงอ่านค่า พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ — เลื่อน z เพื่อหาค่าเหล่านี้
คุณใช้การแจกแจง t (แทนการแจกแจงปกติ) เมื่อ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
n เล็กพร้อม σ ไม่ทราบ → ประมาณค่าด้วย s และใช้ t
การแจกแจง t มีหางหนากว่าการแจกแจงปกติ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หางหนักสะท้อนความไม่แน่นอนเพิ่มเติมจากการประมาณค่าความแปรปรวน; t เข้าใกล้ normal เมื่อ n เติบโต
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
- ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:
- $t$ มาจากตาราง $t$ ที่มี $n - 1$ degrees of freedom; $\dfrac{s}{\sqrt n}$ คือ standard error
สำหรับตัวอย่างเดี่ยวขนาด n = 10, ค่า t ใช้ดีกรีอิสรากี่?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ดีกรีอิสร้า = n − 1 = 9
ปริมาณ s/√n เรียกว่ามาตรฐาน _______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยคือ s/√n
ตัวอย่างวิธีทำ
- ตัวอย่างขนาด $n = 10$ มี $s = 4$; สำหรับระดับ 95% และ 9 องศาอิสระ, ค่า $t = 2.262$
- Margin $= t\dfrac{s}{\sqrt n} = 2.262 \times \dfrac{4}{\sqrt{10}} = 2.86$ (2 dp)
การแจกแจง t มียอดต่ำกว่าและมีหางหนากว่าการแจกแจงปกติ
ตัวอย่าง n = 10 มี s = 4. ด้วย t = 2.262, พรมargin t × s/√n เป็นเท่าไร? (2 ทศนิยม)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.262 × 4/√10 = 2.262 × 1.265 = 2.86.
เปรียบเทียบประชากรสองกลุ่ม
- A 2-sample หรือ paired $t$-test เปรียบเทียบประชากรสองกลุ่ม
- เมื่อสมมติว่าทั้งสองกลุ่มมี variancé เดียวกัน ให้รวมเป็น pooled estimate ของ $s^2$
องศาอิสระ ไม่ใช่ $n$. ค่า $t$ ใช้ $n - 1$ องศาอิสระ ไม่ใช่ $n$. การอ่านบรรทัดผิดในตารางคือข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด
- สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก ให้ตั้ง hypothesis test บนการแจกแจง $t$: การทดสอบ t แบบ 2-sample หรือ paired sample t-test
คุณเข้าใจแล้ว
- ตัวอย่างเล็ก + variancé ไม่ทราบ → ใช้ การแจกแจง $t$ ($n-1$ องศาอิสระ)
- CI สำหรับค่าเฉลี่ย: $\bar{x} \pm t\dfrac{s}{\sqrt{n}}$, พร้อมส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\dfrac{s}{\sqrt n}$
- เปรียบเทียบประชากรสองกลุ่มด้วยการทดสอบ 2-sample หรือ paired $t$-test (pool variance เมื่อแบ่งปันร่วมกัน)