โมเมนตัม (กลศาสตร์เพิ่มเติม)
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| momentum/məʊˈmentəm/ | โมเมนตัม |
| collision/kəˈlɪʒn/ | การชน |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | การอนุรักษ์โมเมนตัม |
| coefficient of restitution/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv rɪstɪˈtjuːʃn/ | สัมประสิทธิ์การคืนตัว |
| perfectly elastic/ˈpɜːfektlɪ ɪˈlæstɪk/ | ความยืดหยุ่นสมบูรณ์ |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | พลังงานจลน์ |
| perfectly inelastic/ˈpɜːfektlɪ ɪnɪˈlæstɪk/ | ความไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ |
นิวตันคราเดิลและการเด้งกลับที่สมบูรณ์แบบ
- ปล่อยลูกบอลหนึ่งลูกของนิวตันคราเดล และจะมีลูกบอลพุ่งออกจากปลายอีกด้านอย่างแม่นยำหนึ่งลูก ทำไมถึงหนึ่ง ไม่ใช่สอง?
- คำตอบคือผลรวมของหลักการอนุรักษ์สองอย่าง: โมเมนตัม, และปริมาณ การเด้ง (bounce) ที่การชนมีอยู่
กฎอนุรักษ์โมเมนตัม
- ในการชนใดๆ (หรือการระเบิด) โดยไม่มีแรงภายนอก ยอดรวม โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์:
โมเมนตัมก่อนเท่ากับโมเมนตัมหลัง — สมการที่มีประโยชน์ที่สุดในการชน
การอนุรักษ์โมเมนตัม
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
วัตถุสองชิ้นชนกัน — โมเมนตัมรวมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังชน
วัตถุ 2 kg ที่มีความเร็ว 3 m/s ชนวัตถุนิ่งขนาด 1 kg และติดกัน จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม 2(3) = (2+1)v จงหา v (m/s).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
6 = 3v ดังนั้น v = 2 m/s
สัมประสิทธิ์การคืนตัว
- การชนมีความเด้งแค่ไหน? สัมประสิทธิ์การคืนตัว (coefficient of restitution) $e$ เปรียบเทียบความเร็ว:
- $e = 1$: ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (perfectly elastic) (ไม่สูญเสียพลังงานจลน์). $e = 0$: ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (perfectly inelastic) (วัตถุติดกัน)
สัมประสิทธิ์การคืนตัว $e$ เปรียบเทียบความเร็วที่วัตถุแยกออกจากกันกับความเร็วก่อนที่เข้าหากัน
ลูกบอลนิวตันสาธิตกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในการชนกัน
สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น e อยู่ในช่วงใดเสมอ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
e มีค่าตั้งแต่ 0 (ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์) ถึง 1 (ยืดหยุ่นสมบูรณ์)
สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น e = ความเร็วในการแยก ÷ ความเร็วใน _______
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
e = ความเร็วในการแยก / ความเร็วในการเข้าหา
หากวัตถุสองชิ้นรวมเป็นหนึ่งเดียว (ติดกัน) หลังชน สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นจะเป็น:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
они เคลื่อนที่ไปด้วยกัน (ความเร็วในการแยกเป็นศูนย์) ดังนั้น e = 0 — ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
ใช้สมการทั้งสอง
- ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าสองตัว (ความเร็วสุดท้าย) ต้องใช้สมการสองตัว: การอนุรักษ์โมเมนตัม และ กฎการคืนตัวของนิวตัน ($\text{separation} = e \times \text{approach}$).
- แก้สมการพร้อมกันเพื่อหาความเร็วสุดท้ายทั้งสองค่า.
พลังงานจลน์จะคงที่ก็ต่อเมื่อ $e = 1$. สำหรับทุก $e < 1$ จะมีการสูญเสียพลังงานจลน์บางส่วน (เป็นความร้อนและเสียง) — ดังนั้นอย่าเพิ่งสันนิษฐานว่าพลังงานถูกอนุรักษ์ในการชนกัน เว้นแต่จะระบุว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
- ในกรณี การชนตรง หรือ การชนเฉียง โมเมนตัมเชิงเส้นรวม จะถูกอนุรักษ์ (กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น) และ กฎการทดลองของนิวตัน ให้ค่าสัมประสิทธิ์การคืนตัว
พลังงานจลน์จะอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น e = 1 เท่านั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มีการชนที่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ (e = 1) เท่านั้นที่จะอนุรักษ์พลังงานจลน์; มิฉะนั้นจะมีบางส่วนสูญเสียไป
คุณเข้าใจแล้ว
- โมเมนตัมรวมจะถูกอนุรักษ์: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$
- $e = \dfrac{\text{separation speed}}{\text{approach speed}}$, ด้วย $0 \leq e \leq 1$
- รวมโมเมนตัม + การคืนตัว เพื่อหาความเร็วสุดท้ายทั้งสอง; พลังงานจลน์คงที่ก็ต่อเมื่อ $e = 1$