กฎของฮুক
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | ยืดหยุ่น |
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | กฎของฮุค |
| extension/ekˈstenʃn/ | การยืดออก |
| tension/ˈtenʃn/ | แรงตึง |
| natural length/ˈnætʃərəl leŋθ/ | ความยาวตามธรรมชาติ |
| modulus of elasticity/ˈmɒdjʊləs ɒv ɪlæˈstɪsɪti/ | โมดูลัสของความยืดหยุ่น |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | ศักย์พลังงานยืดหยุ่น |
| compress/kəmˈpres/ | การอัดตัว |
ฟิสิกส์ของการกระโดดบันจี้
- ยืดเชือกยืดหยุ่นแล้วมันจะดึงกลับ — ยิ่งยืดมากยิ่งดึงหนัก
- กฎความสัมพันธ์เชิงเส้นง่ายๆนี้ ซึ่งเรียกว่า กฎของฮุก (Hooke's law), ควบคุมสปริง เชือกบันจี้ และพลังงานที่เก็บและปล่อยออกมา
เชือกยืดหยุ่นที่มีความยาวธรรมชาติ 2 เมตร และมีโมดูลัส 50 นิวตัน ยืดออกไป 0.5 เมตร จงหาแรงตึง T = λx/L (นิวตัน)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T = 50 × 0.5 / 2 = 12.5 N.
ตามกฎของฮุค แรงตึงแปรผันตรงกับ مقدارการยืด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
T = (λ/L)x ดังนั้น T ∝ x ขณะวัสดุยังคงยืดหยุ่น
กฎของฮุก
- แรงตึงในเชือกยืดหยุ่นหรือสปริงแปรผันตรงกับ การยืดออก (extension) $x$:
- $L$ คือ ความยาวธรรมชาติ (natural length) และ $\lambda$ คือ โมดูลัสของความยืดหยุ่น (modulus of elasticity) (คุณสมบัติของวัสดุ)
แรงตึงเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับการยืดออก; พื้นที่ใต้เส้นกราฟคือพลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เก็บไว้
กฎของฮুক
F = k·x
แรง แปรผันตรงกับ การยืด — ความชันคือค่าความแข็ง k
สำหรับเชือกเดียวกัน (λ = 50, x = 0.5, L = 2) จงหาพลังงานยืดหยุ่นที่เก็บไว้ E = λx²/(2L) (จูล)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
E = 50 × 0.25 / 4 = 12.5/4 = 3.125 J.
พลังงานยืดหยุ่นเท่ากับ ______ ภายใต้กราฟแรง–การยืด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
งานที่ทำในการยืด = พื้นที่ใต้เส้น T–x = ½ × x × (λx/L) = λx²/(2L)
พลังงานศักย์ยืดหยุ่น
- การยืดออกเป็นการทำ功 เก็บไว้เป็น พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (elastic potential energy) — ซึ่งเป็นพื้นที่รูปสามเหลี่ยมใต้กราฟ:
ตัวอย่างวิธีทำ
- เชือกยืดหยุ่นที่มีความยาวธรรมชาติ $2$ m และโมดูลัส $50$ N ถูกยืดออก $0.5$ m
- แรงตึง $T = \dfrac{\lambda x}{L} = \dfrac{50 \times 0.5}{2} = 12.5$ N
- พลังงานที่เก็บไว้ $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L} = \dfrac{50 \times 0.25}{4} = 3.125$ J
เชือกยืดหยุ่น (ไม่ใช่สปริง):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เชือกดึงเท่านั้น; เมื่อหย่อนคล้อยแรงตึงเป็นศูนย์ Only a spring pushes when compressed
เชือกเทียบกับสปริง
เชือกไม่สามารถดันได้ เชือกยืดหยุ่น เพียงดึง (แรงตึงเมื่อถูกดึง strlen เมื่อหลวม) ส่วน สปริง สามารถดันได้เมื่อถูกบีบอัด — ดังนั้น การยืดตัวของสปริง $x$ จึงสามารถเป็นค่าลบได้
- คอเนติกเพนดูลัม (conical pendulum) คือมวลที่ถูกหมุนเป็นวงกลมแนวนอนด้วยเชือก
คุณเข้าใจแล้ว
- กฎของฮุก: $T = \dfrac{\lambda x}{L}$ (แรงตึง ∝ การยืดออก)
- พลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เก็บไว้: $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L}$ (พื้นที่ใต้เส้นกราฟแรง–การยืดออก)
- $\lambda$ = โมดูลัส, $L$ = ความยาวธรรมชาติ; เชือกดึงเท่านั้น สปริง BOTH ดึงและดัน