การเคลื่อนที่ของวัตถุถูกยิง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| horizontal/ˌhɒrɪˈzɒntl/ | แนวนอน |
| vertical/ˈvɜːtɪkl/ | แนวตั้ง |
| gravity/ˈɡrævɪti/ | แรงโน้มถ่วง |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | วัตถุที่ถูกเหวี่ยง |
| parabola/pəˈræbələ/ | พาราโบลา |
| range/reɪndʒ/ | ระยะทาง |
| greatest height/ˈɡreɪtɪst haɪt/ | ความสูงสูงสุด |
ปัญหาลูกปืนใหญ่
- ยิงลูกบอลในมุมหนึ่ง มันจะวาดโค้งเรียบๆ แล้วตกลงมา จะตกที่ไหน และสูงแค่ไหน?
- ข้อคิดของกาลิเลโอ: พิจารณาการเคลื่อนที่ แนวนอน และ แนวตั้ง แยกอย่างสมบูรณ์ — พวกเขาใช้เวลาเพียงอย่างเดียวร่วมกัน
การเคลื่อนที่อิสระสองแบบ
- ยิงด้วยความเร็ว $u$ และมุม $\alpha$:
- แนวนอน: ความเร็วคงที่ $u\cos\alpha$ (ไม่มีแรงกระทำด้านข้าง)
- แนวตั้ง: มีเพียงแรงโน้มถ่วง, ความเร่ง $g$ ลงด้านล่าง
น้ำพ่นตามเส้นทางพาราโบลา, การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์คลาสสิกภายใต้แรงโน้มถ่วง
ยิงวัตถุ
ยิงลูกบอล แล้วเปลี่ยนมุมและความเร็ว การเคลื่อนที่แนวนอนมีความคงที่ขณะที่แรงโน้มถ่วงดึงลง — ทั้งสองรวมกันสร้างเส้นโค้งพาราโบลา หามุมที่ให้ระยะทางไกลที่สุด และลองทำบนดวงจันทร์
ระหว่างการบิน ความเร็วแนวราบของวัตถุที่ถูกยิง (เมื่อไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศ):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่มีแรงกระทำในแนวราบ ดังนั้น u cos α จึงคงที่ตลอดการเคลื่อนที่
ความเร็วแนวต้นต้นของวัตถุที่ถูกยิงด้วยความเร็ว u และมุม α คือ u ______ α
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
องค์ประกอบแนวนอน = u cos α; แนวตั้ง = u sin α
พาราโบลา
- การกำจัด $t$ ทิ้งให้ $y$ เป็นกำลังสองของ $x$ — ดังนั้นเส้นทางคือ พาราโบลา
ความเร็วแนวนอนคงที่; แรงโน้มถ่วงทำให้การเคลื่อนที่แนวตั้งโค้งเป็นพาราโบลา
เส้นทางของวัตถุที่ถูกยิง (ไม่มีการต้านอากาศ) เป็น:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การกำจัด t จะได้ y ในรูปของสมการกำลังสองของ x — ซึ่งเป็นพาราโบลา
ระยะทางและความสูงสูงสุด
- ที่จุดยอด ความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์ชั่วขณะ ผลลัพธ์สำคัญมีดังนี้:
ตัวอย่างทำ. $u = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, $\alpha = 30^\circ$, $g = 10$. ความสูงสูงสุด $= \dfrac{400 \times 0.25}{20} = 5\ \text{m}$.
ลูกบอลถูกโยนด้วยความเร็ว u = 20 m/s ที่มุม 30° โดยใช้สูตรความสูง = u²sin²α/(2g) โดย g = 10 จงหาความสูงสูงสุด (เมตร)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
400 × sin²30° / 20 = 400 × 0.25 / 20 = 5 เมตร
ที่มุมยิงใด (องศา) ระยะทางจะมากที่สุด?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ระยะทาง ∝ sin 2α ซึ่งมากสุดเมื่อ 2α = 90° นั่นคือ α = 45°
ที่จุดสูงสุดของการบิน องค์ประกอบความเร็วแนวตั้งจะเป็นศูนย์
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วแนวตั้งลดลงเป็นศูนย์ที่จุดยอด จากนั้นจะมีค่าลบ (ลงล่าง)
กับดักที่พบบ่อย
ระยะทางไกลสุดถูกทำให้มากที่สุดใน $45^\circ$ ไม่ใช่ $90^\circ$. $\sin 2\alpha$ จะสูงสุดเมื่อ $2\alpha = 90^\circ$ การยิงตรงขึ้นไปด้านบนจะไม่มีระยะทาง — พลังงานทั้งหมดจะถูกนำไปใช้กับความสูงเท่านั้น
- การกำจัดตัวแปรเวลาจะได้ สมการคาร์เทเซียน ของเส้นทางการเคลื่อนที่; เส้นทุกเส้นทางจะอยู่ภายใต้ พาราโบลาขอบเขต
คุณเข้าใจแล้ว
- แยกองค์ประกอบออกเป็น แนวนอน ($u\cos\alpha$, คงที่) และ แนวตั้ง ($u\sin\alpha$, แรงโน้มถ่วง)
- เส้นทางเป็น พาราโบลา
- ระยะทาง $= \dfrac{u^2\sin 2\alpha}{g}$ (สูงสุดที่ $45^\circ$); ความสูงสูงสุด $= \dfrac{u^2\sin^2\alpha}{2g}$