ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน
กรอบ Digital SAT; การฝึกฝนจากเอกสารต้นฉบับเป็นแบบไม่ปรับตัวและไม่ให้การคาดการณ์คะแนนปรับมาตรฐาน
- แก้สมการกำลังสอง สมการค่าสัมบูรณ์ สมการเศษส่วน และสมการราก
- ปฏิเสธรากที่候補ที่ไม่สอดคล้องกับสมการเดิมหรือโดเมนที่กำหนด
- หาจุดตัดระหว่างเส้นตรงกับเส้นโค้งแบบไม่เชิงเส้น
ความรู้พื้นฐาน: การแยกตัวประกอบ; การแทนค่า; ข้อจำกัดของโดเมน
อธิบายและเลือกวิธีการ
ใช้โครงสร้างก่อนกระจาย เทอมคูณของสมการกำลังสองจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่ออย่างน้อยหนึ่งตัวประกอบเป็นศูนย์ สมการค่าสัมบูรณ์ |u|=a ไม่มีคำตอบจำนวนจริงสำหรับ a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0 ต้องพิจารณาทุกกรณีที่เป็นไปได้ ไม่ใช่แค่ด้านบวกเท่านั้น
สำหรับสมการเศษส่วน ต้องยกเว้นค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์ก่อนคูณตลอดทั้งสมการ การคูณอาจทำให้เกิดค่าที่候補ที่เข้าข่ายถูกยกเว้น สำหรับสมการราก ระวังว่ารากที่สองหลักมีค่าไม่ติดลบ แยกเทอมออกมาก่อนแล้วกำลังสองอย่างระมัดระวัง การกำลังสองเป็นการ Implícit แบบทางเดียว จนกว่าค่าที่候補ทั้งหมดจะถูกตรวจสอบกลับในสมการเดิม
ในการแก้ระบบเส้นตรง-พาราโบลา ให้แทนนิพจน์ของเส้นตรงลงในสมการกำลังสอง รากจำนวนจริงที่ได้คือค่า x; ใช้สมการเส้นตรงเพื่อหาค่า y ที่สอดคล้อง Each No real root means no real intersection. A repeated quadratic root gives tangency, while two different real roots give two intersections.
กราฟหรือเครื่องคิดคำนวณอาจช่วยหาตำแหน่งค่าที่候補และตรวจสอบสเกลได้ แต่จุดตัดที่ปัดเศษไม่ใช่หลักฐานที่แน่นอนเมื่อโจทย์ต้องการหาค่าที่แน่นอนหรือจำนวนคำตอบ ให้เชื่อมโยงพฤติกรรมทางกราฟเข้ากับสมการทางพีชคณิต รากซ้ำไม่ควรนับเป็นคู่จำนวนจริงที่แตกต่างกันสองครั้ง
ตัวแทนรากต้องตอบสนองสมการต้นทาง ใน $\sqrt{x+6}=x$ ด้านขวาต้องมีค่าไม่เป็นลบ ยกกำลังสองได้ $x^2-x-6=0$ ดังนั้นตัวแทนคือ $3,-2$ มีเพียง $3$ ที่ผ่านการตรวจสอบสมการต้นทาง: $\sqrt9=3$
ตัวอย่างวิธีทำเดิม: √(x+2)=x ต้องการ x≥0 การกำลังสองได้ x²-x-2=0 ดังนั้น x=2 หรือ -1; มีเพียง 2 ที่ใช้ได้กับสมการเดิม สำหรับ y=x+2 และ y=x², แก้ x²-x-2=0: ได้ x=2,-1, ซึ่งให้ (2,4) และ (-1,1) สำหรับ |2x-1|=5, แก้ 2x-1=5 หรือ -5 เพื่อหาค่า x=3 หรือ -2
บริบทต้นฉบับสมบูรณ์
คำถามทุกข้อที่เกี่ยวกับการถ่ายโอนจะระบุข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น
ฝึกฝนอิสระและเหตุผลที่ตรวจสอบแล้ว
Transfer 1
แก้ $\sqrt{2x+3}=x$ บนเซตจำนวนจริง โดยแสดงเหตุผลว่าทำไมค่าที่候補ใด ๆ ถึงถูกปฏิเสธ
เหตุผล: ต้องมี $x\ge0$ การกำลังสองได้ $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0$ ค่าที่候補คือ 3 และ -1 สมการเดิมให้ $\sqrt9=3$ ที่ 3 แต่ให้ $\sqrt1=1\ne-1$ ที่ -1 มีเพียง $x=3$ ที่ใช้ได้
การถ่ายโอน 2
แก้ $y=x+2$ และ $y=(x-1)^2$ พร้อมกัน ให้คู่จำนวนจริงที่แน่นอนและตรวจสอบจำนวนจุดตัด
เหตุผล: ตั้งสมการผลลัพธ์เท่ากันจะได้ $x+2=x^2-2x+1$, หรือ $x^2-3x-1=0$ ดังนั้น $x=(3\pm\sqrt{13})/2$ และ $y=(7\pm\sqrt{13})/2$ ที่มีเครื่องหมายตรงกัน ดีคริมิแนนต์ 13 เป็นบวก จึงมีจุดตัดจำนวนจริงที่แตกต่างกันสองจุด ทั้งสองนิพจน์ของ $y$ สอดคล้องกันตามสมการที่ได้มา
การถ่ายโอน 3
แก้ $|3x+2|=7$ และ $(x^2-9)/(x-3)=6$ อธิบายว่าทำไมสมการทั้งสองนี้มีจำนวนคำตอบต่างกัน
เหตุผล: ค่าสัมบูรณ์ให้ $3x+2=7$ หรือ $-7$ ดังนั้น $x=5/3$ หรือ $-3$ สมการเศษส่วนต้องการ $x\ne3$ และลดรูปได้ $x+3=6$ ซึ่งมีค่าที่候補เดียวคือ 3 ที่ถูกยกเว้น สมการนี้ไม่มีคำตอบ
ข้อจำกัดและการใช้งานต่อไป
อย่ารายงานรากทั้งหมดของสมการที่แปลงแล้วก่อนตรวจสอบข้อจำกัดและสาขาเดิม
กิจกรรมทั้งหมดในที่นี้เป็นแบบฝึกหัดต้นฉบับสาธารณะพร้อมคำแนะนำที่จัดทำขึ้นเอง ไม่ใช่คำถามทางการหรือการวินิจฉัยใหม่ แบบทดสอบและแบบจำลองที่มีลิขสิทธิ์เดิมจะถูกรักษาไว้แยกต่างหาก