สมการไม่เชิงเส้นและระบบผสม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | จุดตัด |
| extraneous root/ekˈstreɪnɪəs ruːt/ | รากที่เพิ่มเข้ามา |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- การยกกำลังสอง √(x+2)=x จะสร้างรากที่อาจเป็นไปได้; แต่ไม่รับรองว่าค่าลบทางขวาจะเท่ากับรากที่สองได้
- เป้าหมายของคุณ: แก้สมการกำลังสอง สมการค่าสัมบูรณ์ สมการเศษส่วน และสมการราก
อ่านความสัมพันธ์
- ใช้โครงสร้างก่อนการกระจาย สมการกำลังสองที่แยกตัวประกอบแล้วจะเป็นศูนย์เมื่อตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นศูนย์ สมการค่าสัมบูรณ์ |u|=a ไม่มีคำตอบจริงสำหรับ a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0 ให้พิจารณาทุกกรณีที่เป็นไปได้ ไม่ใช่เพียงสาขาบวกเท่านั้น
- ปฏิเสธรากที่อาจเป็นไปที่ไม่สอดคล้องกับสมการเดิมหรือโดเมน
Which solves √(x+6)=x with real x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives x=3 or -2; only 3 makes both original sides nonnegative and equal.
ใช้กฎที่กำหนด
- สำหรับสมการเศษส่วน ให้ตัดค่าที่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์ออกก่อนคูณตลอดทั้งสมการ การคูณอาจสร้างรากที่อาจเป็นไปได้ที่ค่าที่ถูกตัดทิ้ง สำหรับสมการราก ระวังว่ารากที่สองหลักมีค่าไม่ติดลบ แยกมันออกมาและยกกำลังสองอย่างระมัดระวัง การยกกำลังสองเป็นการสรุปผลแบบทางเดียวจนกว่ารากที่อาจเป็นได้ทั้งหมดจะถูกตรวจสอบในสมการเดิม
- หาจุดตัดของเส้นตรงกับเส้นโค้งไม่เชิงเส้น
How many real solutions has |x+1|=-2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Absolute value cannot be negative.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ในการแก้ระบบเส้นตรง-พาราโบลา ให้แทนค่านิพจน์ของเส้นตรงลงในสมการกำลังสอง รากจริงให้ค่า x; ใช้สมการเส้นตรงเพื่อหาค่า y ที่สอดคล้องกัน หากไม่มีรากจริงก็หมายความว่าไม่มีจุดตัดจริง รากซ้ำของสมการกำลังสองบ่งบอกถึงเส้นสัมผัส ในขณะที่รากจริงที่แตกต่างกันสองค่าบ่งบอกถึงจุดตัดสองจุด
- หาจุดตัดของเส้นตรงกับเส้นโค้งไม่เชิงเส้น
√(x+2)=x ต้องการ x≥0 การยกกำลังสองจะได้ x²-x-2=0 ดังนั้น x=2 หรือ -1; มีเพียง 2 เท่านั้นที่ใช้ได้ในสมการเดิม สำหรับ y=x+2 และ y=x² แก้ x²-x-2=0: ได้ x=2,-1, ซึ่งให้ (2,4) และ (-1,1) สำหรับ |2x-1|=5 แก้ 2x-1=5 หรือ -5 จะได้ x=3 หรือ -2
For (x-5)(x+1)=0, the negative solution is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The second factor is zero at -1.
ใช้รูปแบบงาน
- กราฟหรือเครื่องคิดเลขช่วยในการหาตำแหน่งรากที่อาจเป็นได้และตรวจสอบสเกล แต่จุดตัดที่ปัดเศษไม่ใช่หลักฐานที่แน่นอนเมื่อคำถามต้องการค่าที่แน่นอนหรือจำนวนคำตอบ ให้เชื่อมโยงพฤติกรรมของกราฟเข้ากับสมการพีชคณิต รากคู่ไม่ควรนับเป็นสองคู่ลำดับที่แตกต่างกัน
- หาจุดตัดของเส้นตรงกับเส้นโค้งไม่เชิงเส้น
อย่ารายงานรากทั้งหมดของสมการที่แปลงแล้วก่อนตรวจสอบข้อจำกัดและสาขาเดิม
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แก้สมการกำลังสอง ค่าสัมบูรณ์ เศษส่วน และราก
A repeated root gives two distinct intersections.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplicity does not create distinct ordered pairs.
รักษาระยะห่าง
- รากเกิน — คำตอบของสมการที่แปลงแล้วซึ่งไม่สอดคล้องกับสมการเดิม
- จุดตัด — คู่ลำดับที่สอดคล้องกับสมการของทั้งสองเส้นโค้ง
- แก้สมการกำลังสอง สมการค่าสัมบูรณ์ สมการเศษส่วน และสมการราก
- ปฏิเสธรากที่อาจเป็นไปที่ไม่สอดคล้องกับสมการเดิมหรือโดเมน
- หาจุดตัดของเส้นตรงกับเส้นโค้งไม่เชิงเส้น
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.