ฟังก์ชันไม่เชิงเส้น การแปลง และการเติบโต
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| vertex form/ˈvɜːteks fɔːm/ | รูปแบบจุดยอด |
| growth factor/ɡrəʊθ ˈfæktə/ | ปัจจัยการเติบโต |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- ประชากรที่เพิ่มขึ้น百分之ยี่สิบต่อชั่วโมงเพิ่มจำนวนต่างกันในแต่ละชั่วโมง เพราะฐานคำนวณเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
- เป้าหมายของคุณ: ตีความค่าศูนย์ จุดยอด และพารามิเตอร์จากรูปแบบฟังก์ชันที่มีประโยชน์
อ่านความสัมพันธ์
- รูปแบบจุดยอด a(x-h)²+k บ่งบอกจุดยอด (h,k) และทิศทางเปิด; รูปแบบแยกตัวประกอบบ่งบอกค่าศูนย์ ฟังก์ชันเดียวกันสามารถมีทั้งสองรูปแบบได้ ในบริบทกำหนดคุณลักษณะใดมีความหมาย: ความสูงสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดยอดของพาราโบลาที่หงายลง ในขณะที่ค่าศูนย์สามารถหมายถึงการกลับสู่ระดับพื้นดิน
- แยกแยะการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นแบบบวกกับการเปลี่ยนแปลงเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบคูณ
In 200(0.8)^t, the decay rate per unit is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1-0.8=0.2.
ใช้กฎที่กำหนด
- สำหรับ y=A b^t, A คือค่าเมื่อ t=0 และ b คือตัวคูณต่อหน่วยเวลา อัตราการเติบโต r ทำให้ b=1+r; การลดลงทำให้ b=1-r. ผลต่างเท่ากันบ่งชี้โมเดลเชิงเส้น ส่วนอัตราส่วนเท่ากันบ่งชี้โมเดลเอกซ์โพเนนเชียลสำหรับช่วงข้อมูลเท่าๆ กัน ห้ามทำนายผลนอกขอบเขตที่กำหนดโดยไม่มีเหตุผลประกอบบริบท
- เปลี่ยนแปลงกราฟโดยติดตามอินพุตและเอาต์พุตของมัน
The vertex of (x+3)²-7 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x+3=x-(-3), so h=-3 and k=-7.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- การเลื่อน output f(x)+k จะย้ายทุกจุดในแนวตั้งเป็นระยะ k การเลื่อน input f(x-h) จะย้ายกราฟไปทางขวาเป็นระยะ h: ค่า input เดิมเดิมจะถูกหาเมื่อ x ใหม่มีค่ามากขึ้น ตัวคูณภายนอกจะปรับขนาด output; ตัวคูณลบภายนอกจะสะท้อนข้ามแกน x หาค่าการเปลี่ยนแปลงโดยอัลเจบราแทนการท่องจำทิศทางโดยไม่ตรวจสอบจุด
- เปลี่ยนแปลงกราฟโดยติดตามอินพุตและเอาต์พุตของมัน
h(t)=-4(t-3)²+36 มีค่าสูงสุด 36 ที่ t=3, กับจุดตัดแกน x ที่ t=0 และ 6 N(t)=80(1.25)^t เริ่มต้นที่ 80 และเพิ่มขึ้น 25% ต่อหน่วย; N(2)=125 ปริมาณที่เพิ่มเป็นสองเท่าทุกสามชั่วโมงคือ 80·2^(t/3), ดังนั้นหลังจากหกชั่วโมงจะมีค่าเป็น 320 ถ้า f(x)=x², f(x-2)+5 จะมีจุดยอด (2,5)
100 grows by 10% twice. The result is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
100·1.1²=121.
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับตัวคูณเลขชี้กำลังที่กำหนดไว้หลายช่วงเวลา ให้แยกช่วงเวลานั้นออกจากหนึ่งหน่วย การเพิ่มเป็นสองเท่าทุกสามชั่วโมงหมายถึง 2^(t/3), ไม่ใช่ 2^t สำหรับพหุนามดีกรีสอง ให้ใช้รูปแบบที่ขอเพื่ออ่านค่า extreemum หรือแก้สมการหา input เก็บค่าเริ่มต้น ตัวคูณการเติบโต และเปอร์เซ็นต์การเติบโตแยกกัน
- เปลี่ยนแปลงกราฟโดยติดตามอินพุตและเอาต์พุตของมัน
ตัวคูณ 1.25 หมายถึงการเติบโต 25%, ไม่ใช่ 125%; f(x-2) ย้ายไปทางขวา และการใช้เปอร์เซ็นต์ซ้ำจะใช้จำนวนเงินที่อัปเดตแล้ว
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ตีความจุดศูนย์ จุดยอด และพารามิเตอร์จากรูปแบบฟังก์ชันที่มีประโยชน์
Equal additive differences prove exponential growth.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Constant differences indicate a linear relationship; equal ratios support exponential growth.
รักษาระยะห่าง
- ตัวคูณการเติบโต — ตัวคูณที่ใช้ในช่วงเวลาที่ระบุไว้อย่างชัดเจน
- รูปแบบจุดยอด — รูปแบบพหุนามดีกรีสอง a(x-h)²+k ที่เผยให้เห็นจุดยอดของมัน
- ตีความจุดศูนย์ จุดยอด และพารามิเตอร์จากรูปแบบฟังก์ชันที่มีประโยชน์
- แยกแยะการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นแบบบวกกับการเปลี่ยนแปลงเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบคูณ
- เปลี่ยนแปลงกราฟโดยติดตามอินพุตและเอาต์พุตของมัน
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.