C.3 · ปรากฏการณ์ของคลื่น

คู่มือเต็มรูปแบบ C.3 สาระ (ปรากฏการณ์คลื่น), การประเมินผลครั้งแรก 2025. อ่านได้โดยตรงจากคู่มือฟิสิกส์ หน้า 47–48. ความรู้ก่อนหน้า: C.2 (v = fλ, คลื่นขวางและคลื่นยาว) และตรีโกณมิติพื้นฐาน

นี่เป็นตัวอย่างการสอนดั้งเดิม ไม่ใช่ผลการวัดจริงหรือการสืบสวนของผู้เรียนที่ได้รับการประเมินแล้ว

ในสองมิติและสามมิติ คลื่นจะถูกวาดด้วยสองวิธี: หน้าคลื่น — เส้นเชื่อมจุดที่มีเฟสเดียวกัน (in phase), ห่างกันหนึ่งความยาวคลื่น — และ รังสี — ลูกศรที่ตั้งฉากกับหน้าคลื่นแสดงทิศทางของการเคลื่อนที่. ภาพร่างในหัวข้อนี้จะจำกัดอยู่ที่คลื่นตก คลื่นสะท้อน และคลื่นส่งผ่านเท่านั้น

ที่ ขอบเขต ระหว่างสื่อ คลื่นจะทำอย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งหมดสามสิ่ง:

• การสะท้อน — หน้าคลื่นกลับมาจากขอบเขต (มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน, วัดทั้งสองจาก เส้นฉาก),
• การส่งผ่าน — ส่วนหนึ่งของคลื่นผ่านเข้าไปในสื่อที่สอง,
• การหักเห — คลื่นที่ส่งผ่านเปลี่ยนทิศทางเนื่องจากความเร็วเปลี่ยนแปลง: เข้าหาเส้นฉากเมื่อเข้าสู่สื่อที่ช้ากว่า, ห่างจากเส้นฉากเมื่อเข้าสู่สื่อที่เร็วกว่า. ความถี่ถูกกำหนดโดยแหล่งกำเนิด; ความยาวคลื่นเปลี่ยนแปลงตามความเร็ว

กฎการหักเหในรูปของอัตราส่วน:

โดยที่ $n$ คือ ดัชนีหักเห ของแต่ละสื่อ และ $\theta$ เป็นมุมระหว่างรังสีกับเส้นปกติ สมมูลกันคือ $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$; ดัชนีหักเหที่ใหญ่กว่าหมายความว่าความเร็วในสื่อนั้นช้ากว่า

เดินทางจากสื่อที่ช้าไปเร็ว (แก้วไปอากาศ, $n_1 > n_2$), จะมีมุมที่แสงไม่สามารถเลี้ยวออกได้ beyond ซึ่ง: ที่ มุมวิกฤต รังสีหักเหดงจะวิ่งตามขอบเขต,

และเหนือมุนั้นแสงทั้งหมดจะ สะท้อนกลับภายในทั้งหมด กลับเข้าสู่สื่อ — การสะท้อนกลับภายในทั้งหมด (TIR), หลักการของไฟเบอร์ออปติก

ตัวอย่างตรวจสอบ (การหักเหเข้าแก้ว). จากอากาศสู่แก้ว, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, มุมตก $40°$: $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, ดังนั้น $\theta_2 = 25°$ — บิดเบี่ยงเข้าหาเส้นปกติ ตามที่คาดไว้เมื่อเข้าสู่สื่อที่ช้าลง ความเร็วเป็นไปตามอัตราส่วนเดียวกัน: $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$

ตัวอย่างตรวจสอบ (มุมวิกฤต). แก้วเดียวกันต่ออากาศ: $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, ดังนั้น $\theta_c = 42°$. รังสีใดๆ ภายในแก้วที่ชนผนังด้วยมุมมากกว่า $42°$ เทียบกับเส้นปกติจะถูกสะท้อนกลับภายในทั้งหมด

คลื่นที่พบกับสิ่งกีดขวางหรือช่องเปิดไม่ได้เดินทางเป็นเส้นตรงอย่างสมบูรณ์: มันจะบิดเบือนและกระจายตัว — การเลี้ยวเบน. การกระจายตัวจะมากที่สุดเมื่อขนาดช่องเปิดเทียบเท่าหรือเล็กกว่าความยาวคลื่น นี่คือเหตุผลที่เสียงสามารถโค้งอ้อมประตูได้ (ความยาวคลื่นระดับเมตร) ในขณะที่แสง (หลายร้อยนาโนเมตร) ดูเหมือนจะเดินทางเป็นเส้นตรง แผนภาพหน้าคลื่น-รังสีแสดงหน้าคลื่นระนาบที่เข้าสู่ช่อง(rr) และออกจากเป็นหน้าคลื่นโค้งที่กระจายตัว

เมื่อคลื่นสอง พบกันที่จุดหนึ่ง การกระจัดจะบวกเข้าด้วยกัน — การ叠加. สำหรับรูปแบบที่คงที่ แหล่งกำเนิดต้องมีความสอดคล้องกัน (coherent): มีความถี่เดียวกันและผลต่างเฟสคงที่ จากนั้นผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับ ผลต่างระยะทาง จากแหล่งกำเนิดทั้งสอง:

โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็ม การแทรกสอดแบบเสริมสร้างจะสร้างความสูงสุด (ยอดคลื่นทั้งสองมาถึงพร้อมกัน); การแทรกสอดแบบทำลายล้างจะตัดกันจนเป็นค่าต่ำสุด (ยอดคลื่นเจอกับทรวงคลื่น)

ตัวอย่างคำนวณ. แหล่งกำเนิดสองแหล่งที่สอดคล้องกันและเฟสเดียวกัน, ความยาวคลื่น 0.50 m. จุดหนึ่งอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดหนึ่ง 3.00 m และอีกแหล่ง 3.75 m มีผลต่างระยะทาง 0.75 m $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — ทำลายล้าง: ค่าต่ำสุด. ย้ายจุดนั้นจนผลต่างระยะทางเป็น 1.00 m $= 2\lambda$ จะคืนค่าสูงสุดขึ้นอีกครั้ง

แสงผ่านช่องแคบหนึ่งแล้วสองช่องแคบ (มีความสอดคล้องกันจากการออกแบบ) สร้าง แถบ สว่างและมืดบนจอ — การแทรกสอด, หลักฐานว่าแสงเป็นคลื่น ระยะห่างระหว่างแถบคือ

โดยที่ $d$ คือระยะห่างระหว่างช่อง และ $D$ คือระยะห่างจากช่องไปยังจอ

ตัวอย่างตรวจสอบ (การวัดความยาวคลื่น). ช่องห่างกัน 0.20 มิลลิเมตร, จออยู่ห่าง 2.4 เมตร, และนับได้ 12 แถบสว่างตลอด 55 มิลลิเมตร (11 ช่วง, ดังนั้น $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$): $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — แสงสีม่วงน้ำเงิน

1. อธิบายความหมายของหน้าคลื่นและความสัมพันธ์ระหว่างรังสีกับหน้าคลื่น
2. รังสีข้ามจากอากาศเข้า น้ำ ($n = 1.3$) ที่มุม $50°$ จากแนวตั้งฉาก. คำนวณมุมหักเห
3. ระบุเงื่อนไขของการสะท้อนกลับทั้งหมด และอธิบายว่าทำไมตู้ปลาจึงสามารถสะท้อนภาพวัตถุในมุมมองเฉียงได้
4. เปรียบเทียบการกระจายเสียงและการกระจายแสงที่ผ่านประตู พร้อมเหตุผล
5. แหล่งกำเนิดคลื่นสองแหล่งที่ coherence กัน อยู่ห่างกัน 0.040 เมตร ปล่อยคลื่นความยาว 0.060 เมตร ในเฟสเดียวกัน จุดหนึ่งอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิดหนึ่ง 0.30 เมตร ตามเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นเชื่อมแหล่งกำเนิด ถ้าจุดนี้อยู่ห่างจากอีกแหล่งกำเนิดหนึ่ง 0.33 เมตร ระบุประเภทของความต่างระยะทาง (เสริมสร้างหรือทำลายล้าง)
6. ในการจัดตั้งช่องคู่ หากช่องห่างกันลดลงครึ่งหนึ่งและจibanocity ย้ายออกไกลขึ้นสองเท่า แถบจะเปลี่ยนไปอย่างไร
7. แสงสีเขียวผ่านช่องคู่ให้แถบสว่างห่างกัน 4.0 มิลลิเมตร. ประมาณค่าความห่างใหม่ด้วยแสงสีน้ำเงินที่มีความยาวคลื่นครึ่งหนึ่ง

คำตอบ: 1 เส้นจุดในเฟสเดียวกัน ห่างกันหนึ่งความยาวคลื่น; รังสีตั้งฉากกับหน้าคลื่นทุกจุดและแสดงทิศทางการเคลื่อนที่; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$; 3 เคลื่อนที่จากสสารที่มีความเร็วต่ำกว่า (มีค่า$n$สูงกว่า) ไปยังสสารที่มีความเร็วกว่า ที่มุมมากกว่ามุมวิกฤต; เกินมุนั้นพื้นผิวจะสะท้อนรวม; 4 เสียง (ความยาวคลื่นเป็นเมตร เปรียบเทียบขนาดกับประตู) เลี้ยวเบนแรงรอบช่องเปิด; แสง (หลายร้อยนาโนเมตร) กระจายน้อยมากจนนับไม่ถ้วน; 5 ผลต่างระยะทาง 0.03 เมตร $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — การรบกวนแบบหักล้าง; 6 $s \propto D/d$: กว้างขึ้นสี่เท่า; 7 $s \propto \lambda$, ดังนั้น 2.0 มิลลิเมตร.

เขียนจากมุมวิกฤต

• แสงเดินทางจากแก้ว (n = 1.5) เข้าสู่อากาศ
• มุมวิกฤตสอดคล้องกับ sin θc = 1 ÷ 1.5 = 0.667 ดังนั้น θc ≈ 41.8° — เมื่อเกินมุดังกล่าว แสงทุกเส้นจะสะท้อนกลับทั้งหมด: เงื่อนไขการนำแสงในไฟเบอร์ออปติก

เขียนจากประโยคขอบเขต

• คลื่นผ่านเข้าสู่สสารที่มีความเร็วต่ำลง
• ประโยคเดียว สี่ข้อเท็จจริง: ความถี่ไม่เปลี่ยน (กำหนดโดยแหล่งกำเนิด), ความเร็วลดลง, ความยาวคลื่นสั้นลง, รังสีหักเหเข้าหาแนวตั้งฉาก