D.3 · การเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

ใบงานนี้ครอบคลุมหัวข้อ HL ที่เลือกไว้สำหรับหลักสูตรที่ประเมินครั้งแรกใน 2025; มันไม่ใช่ทั้ง syllabus

เงื่อนไขก่อนหน้า: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด, และใช้ arithmetic และเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง

The examples are original and fictional: they are not real measurements or real student investigations.

อะไรจะเป็นคำอธิบายสำหรับการสังเกตนี้?

• อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่โค้งในสนามแม่เหล็ก สัมผัสการเปลี่ยนทิศทาง แม้ว่า แรงแม่เหล็ก เพียงอย่างเดียวจะไม่เพิ่มพลังงานจลน์

สร้างโมเดล

• ขนาดแรงแม่เหล็กคือ F = |q|vB sinθ
• ตั้งฉากกับความเร็วและสนามแม่เหล็ก โดยมีทิศทางกำหนดโดยเครื่องหมายประจุ
• สำหรับการเข้าสนามสม่ำเสมอในแนวตั้งฉาก สามารถให้แรงสู่ศูนย์กลางสำหรับการเคลื่อนที่วงกลมได้
• แรงแม่เหล็ก: แรงเนื่องจากสนามแม่เหล็กต่อประจุเคลื่อนที่หรือกระแสไฟ
• โมเมนตัม: มวลคูณด้วยความเร็วในแบบจำลองคลาสสิก

เลือกหลักฐานที่นำมาทดสอบได้

• สมการแรงแม่เหล็กกับ mv²/r เพื่อหาค่า r = mv/(|q|B) สำหรับกรณีเคลื่อนที่ตั้งฉาก
• สนามแม่เหล็กที่แรงขึ้นจะทำให้รัศมีเล็กลงเมื่อโมเมนตัมคงที่
• การเข้าสนามขนานกันจะให้แรงแม่เหล็กเป็นศูนย์ในแบบจำลองนี้

ในห้องปฏิบัติการ: วาดเวกเตอร์ความเร็ว สนาม และแรงแยกกันโดยใช้().' convention เข้า-ออกหน้ากระดาษที่กำหนดให้ ใช้ข้อมูลลำหรือโปรแกรมจำลองที่จัดเตรียมมา อย่าสันนิษฐานว่าทิศทางกระแสไฟฟ้าในสายนำเท่ากับทิศทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน

เริ่มจากปริมาณที่ทราบแล้ว

• Known: a particle has m = 2.0×10⁻²⁷ kg, v = 3.0×10⁶ m/s, |q| = 1.0×10⁻¹⁹ C and B = 0.20 T. r = mv/(|q|B) = 0.30 m.
• การคำนวณนี้สมมติว่าการเคลื่อนที่ไม่ใช่สัมพัทธภาพและการเข้าสนามตั้งฉาก

ถึงคุณ: ใช้สูตร r = mv/(|q|B). สำหรับ m=2×10⁻²⁷ kg, v=2×10⁶ m/s, |q|=1×10⁻¹⁹ C และ B=0.20 T, จงหาค่า r.

ตรวจสอบข้อสรุปและขอบเขต

• แรงแม่เหล็กสามารถเปลี่ยนทิศทางของโมเมนตัมได้โดยไม่ทำงาน
• การเพิ่มสนามไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนพลังงานได้ ดังนั้นข้อสรุปเกี่ยวกับสนามแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวจึงไม่ครอบคลุมอุปกรณ์ที่มีทั้งสองสนามรวมกัน

ไม่เป็นความจริง: แรงแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวเพิ่มพลังงานจลน์ของอนุภาคที่มีประจุอย่างต่อเนื่อง แรงที่ตั้งฉากต่อความเร็วไม่ทำ (งาน = แรง × ระยะทางตามแนวแรง), ดังนั้นสนามแม่เหล็กเพียงอย่างเดียวไม่สามารถเปลี่ยนพลังงานจลน์ของอนุภาคได้ - เปลี่ยนได้แค่ทิศทางเท่านั้น การเร่งความเร็วต้องใช้สนามที่มีองค์ประกอบตามทิศทางการเคลื่อนที่ ซึ่งมีได้เฉพาะจากสนามไฟฟ้าเท่านั้น

จุดสำคัญ:

• ขนาดแรงแม่เหล็กคือ F = |q|vB sinθ
• สมการแรงแม่เหล็กกับ mv²/r เพื่อหาค่า r = mv/(|q|B) สำหรับกรณีเคลื่อนที่ตั้งฉาก
• ระวัง: แรงแม่เหล็กสามารถเปลี่ยนทิศทางของโมเมนตัมได้โดยไม่ทำงาน

เขียนจากรัศมีวงโคจร 0.40 เมตร

• ใช้ r = mv หารด้วยผลคูณของขนาดประจุและสนามแม่เหล็ก
• แทนค่า m = 2 เท่ากับ 10 ยกกำลังลบ 27 kg, v = 2 เท่ากับ 10 ยกกำลัง 6 เมตรต่อวินาที, ขนาดประจุ 1 เท่ากับ 10 ยกกำลังลบ 19 คูลอมบ์ และ B = 0.10 T. แรงแม่เหล็กที่ตั้งฉากต่อความเร็วไม่ทำงาน

เขียนจากรัศมีที่เพิ่มขึ้นสองเท่า

• อนุภาคเดียวกันเข้าสู่สนามเดียวกันด้วยความเข้มครึ่งหนึ่ง
• r = mv ÷ (qB) ดังนั้นการลด B ลงครึ่งหนึ่งจะทำให้รัศมีเพิ่มเป็นสองเท่า — เกลียวจะคลายตัวเมื่อสนามอ่อนลง

เขียนจากช่วงเวลาที่ขึ้นอยู่กับความเร็วไม่ได้

• อนุภาคที่มีความเร็วและมวลเท่ากันโคจรในสนามเดียวกัน
• T = 2πm ÷ (qB) ไม่มี v: อนุภาคที่เร็วกว่าเดินทางเป็นวงกลมที่ใหญ่กว่าแต่ใช้เวลาเท่ากัน