D.1 · สนามโน้มถ่วง

ใบงานนี้ครอบคลุมหัวข้อ HL ที่เลือกไว้สำหรับหลักสูตรที่ประเมินครั้งแรกใน 2025; มันไม่ใช่ทั้ง syllabus

เงื่อนไขก่อนหน้า: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด, และใช้ arithmetic และเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง

The examples are original and fictional: they are not real measurements or real student investigations.

อะไรจะเป็นคำอธิบายสำหรับการสังเกตนี้?

• ดาวเทียมโคจรอยู่ภายใต้ภาวะตกอย่างต่อเนื่องขณะเคลื่อนที่ในแนวนอน. การอยู่ในวงโคจรไม่จำเป็นต้องมีแรงโน้มถ่วงหายไป

สร้างโมเดล

• ความเข้มของสนามโน้มถ่วง คือแรงต่อหน่วยมวล
• แรงโน้มถ่วงสามารถทำหน้าที่เป็น แรงเข้าศูนย์กลาง สำหรับวงโคจรแบบวงกลมได้
• สนามและศักย์ฟงก์ชันอธิบายปริมาณที่แตกต่างกัน
• สนามโน้มถ่วง: คำอธิบายเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงต่อหน่วยมวล
• แรงเข้าศูนย์กลาง: ผลรวมของแรงที่ชี้เข้าสู่จุดกึ่งกลางของเส้นโค้ง

*กำลังสองผกผัน: เพิ่มระยะทางเป็นสองเท่าแล้วความเข้มสนามจะลดลงเหลือหนึ่งในสี่

เลือกหลักฐานที่นำมาทดสอบได้

• สำหรับมวลจุดหรือภายนอกมวลทรงกลม ความเข้มของสนามจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง
• ใช้ระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง ไม่ใช่เพียงความสูงเหนือพื้นผิวเท่านั้น

ในห้องปฏิบัติการ: ระบุการประมาณการวงโคจรแบบวงกลมและละเลยแรงต้านอากาศเฉพาะเมื่อมีเหตุผลรองรับ วาดแรงชี้ haciaวัตถุตรงกลางและความเร็วสัมผัสกับวงโคจร อย่าเพิ่มแรง outward เพียงเพราะเส้นทางเป็นวงกลม

เริ่มจากปริมาณที่ทราบแล้ว

• Known: field strength is 8 units at distance r from a spherical source.
• ที่ 2r, g2/g1=(r/2r)²=1/4. g2=8/4=2หน่วย
• แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวลทดสอบคงที่ลดลงในอัตราส่วนเดียวกัน

ถึงคุณ: ความเข้มของสนามคือ 18 หน่วย ที่ r หาค่าที่ 3r สำหรับสนามแปรผกผันกำลังสอง

ตรวจสอบข้อสรุปและขอบเขต

• สภาวะไร้น้ำหนักในยานอวกาศโคจรหมายถึงน้ำหนัก aparent น้อยในการตกอย่างอิสระ ไม่ใช่การที่ไม่มีสนามโน้มถ่วง

ไม่เป็นจริง: แรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ทุกที่ที่ยานอวกาศมีความรู้สึกไร้แรงโน้มถ่วง ยานอวกาศที่โคจรอยู่ระหว่างการตกอย่างอิสระ: แรงโน้มถ่วงยังแรงเกือบเท่าบนพื้นดินและทำหน้าที่เป็นแรงเข้าศูนย์กลาง ลูกเรือและยานตกลงร่วมกัน ดังนั้นไม่มีอะไรกดลงบนพวกเขา - นั่นคือความรู้สึกไร้แรงโน้มถ่วง ไม่ใช่แรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์

จุดสำคัญ:

• ความเข้มของสนามโน้มถ่วงคือแรงต่อหน่วยมวล
• สำหรับมวลจุดหรือภายนอกมวลทรงกลม ความเข้มของสนามจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง
• ระวัง: ความรู้สึกไร้แรงโน้มถ่วงในยานอวกาศที่โคจรหมายถึงน้ำหนักที่รู้สึกมีค่าน้อยในการตกอย่างอิสระ ไม่ใช่การที่ไม่มีสนามโน้มถ่วง

เขียนจากค่าความเข้มสนามเท่ากับ 8 หน่วย

• สนามกำลังแปรผกผันกับกำลังสองมีความเข้ม 72 หน่วย ที่ระยะ r
• จงหาความเข้มที่ 3r สภาวะไร้น้ำหนัก aparent ในวงโคจรไม่ใช่แรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์

เขียนจากการคูณสาม

• ความเข้มสนามมีค่า 12 หน่วย ที่ระยะ r จากแหล่งกำเนิดทรงกลม
• ที่ 3r: g = 12 ÷ 9 ≈ 1.3 หน่วย — กำลังสองผกผัน ดังนั้นการเพิ่มระยะทางเป็นสามเท่าจะทำให้หารด้วยเก้า ไม่ใช่สาม

เขียนจากวงโคจรภายในที่เร็วขึ้น

• วงโคจรวงกลมสองวง โดยวงหนึ่งมีรัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของอีกวงหนึ่ง
• v² = GM/r ดังนั้นดาวเทียมวงในจึงเคลื่อนที่เร็วขึ้น — แรงโน้มถ่วงต้องให้แรงเข้าศูนย์กลางมากขึ้นเมื่ออยู่ใกล้

เขียนจากน้ำหนักบนดาวอังคาร

• ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวดาวอังคารประมาณ 3.7 N kg⁻¹; นักบินอวกาศมีมวล 60 กก.
• น้ำหนักที่นั่น = 60 × 3.7 = 222 นิวตัน เทียบกับ 60 × 9.8 ≈ 588 นิวตันบนโลก — มวลคงที่ น้ำหนักขึ้นอยู่กับสถานที่