4 · สถิติและความน่าจะเป็น

International Baccalaureate · IB Diploma · Mathematics: Applications and Interpretation · HL · หัวข้อ 4

4.1

ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน

หัวข้อที่รองรับสำหรับ HL. การประเมินผลครั้งแรก 2021; ปัจจุบันถึง 2028. หลักสูตรสำหรับการประเมินผลครั้งแรก-2029 แยกต่างหาก.. คู่มือการประเมินผลและข้อกำหนดทางปฏิบัติที่เหลืออยู่ยังคงมีค่าคงเดิม

สิ่งจำเป็น: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด ใช้เลขคณิตและเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง บทเรียนแต่ละบทพัฒนาวิธีการของตนเองก่อนการถ่ายโอนแบบอิสระ

นี่คือตัวอย่างการสอนดั้งเดิมหรือที่ระบุว่าเป็นเรื่องfictional อย่างชัดเจน ไม่ใช่การวัดค่าจริงหรือการสืบสวนผู้เรียนที่ได้รับการประเมินเสร็จสมบูรณ์

4.2

สรุปข้อมูล กราฟฮิสโตแกรม และการตีความ

ค่าเฉลี่ยเพียงค่าเดียวบอกเรื่องราวทั้งหมดได้หรือไม่?

กลุ่มข้อมูลสองกลุ่มมีค่ามัธยฐานเท่ากันแต่มีการกระจายตัวต่างกัน การสรุปผลเพียงข้อเดียวไม่สามารถอธิบายทั้งตำแหน่งและการคงที่ของข้อมูลได้
บทเรียนนี้ศึกษา ความหนาของความถี่ (Frequency Density): ความถี่หารด้วยขนาดชั้น ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยและค่าการกระจายที่เหมาะสมในบริบท ฮิสโตแกรมใช้พื้นที่แทนความถี่ ดังนั้น ความสูง = ความถี่ / ขนาดชั้น การประมาณค่าแบบจัดกลุ่มสมมติว่ามีค่าที่เป็นตัวแทนภายในช่วงนั้นๆ
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

$$\overline x=\frac{\sum x_i}{n},\qquad \mathrm{density}=\frac{\mathrm{frequency}}{\mathrm{class\ width}}$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

กลุ่มข้อมูลตั้งแต่ 10 ถึง 20 มีความถี่ 30 จะมีความหนาแน่น 30/10=3. กลุ่มข้อมูลตั้งแต่ 20 ถึง 40 มีความถี่ 20 จะมีความหนาแน่น 20/20=1. แท่งที่กว้างกว่านี้ไม่ควรทำให้เข้าใจผิดว่าเป็นความหนาแน่นที่สูงกว่า สำหรับค่า 2,4,4,6,9, ค่ามัธยฐานคือ 4 และค่าเฉลี่ยคือ 5.

สรุปข้อมูล ฮิสโตแกรม และการตีความ — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

แท่งumbnailsที่สูงที่สุดไม่จำเป็นต้องมีจำนวนการสังเกตมากที่สุด ค่าเฉลี่ยแบบรวมกลุ่มเป็นเพียงค่าประมาณ ความสัมพันธ์เชิงเส้นไม่พิสูจน์ถึงความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล และการประมาณค่าภายนอกขยายขอบเขตเกินกว่าช่วงข้อมูลที่สังเกตได้
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

ความสูงของ条形ฮิสโตแกรมเท่ากับความถี่เสมอ แม้จะมีขนาดชั้นที่ไม่เท่ากัน ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อความนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

เลือกการแสดงผลที่เหมาะสมกับชนิดของข้อมูล ให้เปรียบเทียบเป็นตัวเลขและความหมายต่อประชากร ไม่ควรอนุมานความละเอียดที่แม่นยำเกินกว่าที่ตัวอย่างจะรองรับ
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ความถี่หารด้วยขนาดชั้น ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/	ความหนาแน่นของความถี่
conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/	ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/	ค่าคาดหวัง
significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/	ระดับนัยสำคัญ

4.3

ความน่าจะเป็น ต้นไม้ตัดสินใจ และการให้เหตุผลแบบมีเงื่อนไข

อะไรเปลี่ยนไปหลังการสุ่มเลือกครั้งแรก?

ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและลูกบอลสีน้ำเงิน 2 ลูก การเลือกสองลูกโดยไม่แทนที่จะเปลี่ยนโอกาสในการได้สีของลูกบอลลูกที่สอง
บทเรียนนี้ศึกษา ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

คูณไปตามกิ่งของต้นไม้และบวกกิ่งที่ไม่ซ้อนทับกัน หากมีการใส่กลับ composition จะคงที่ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคือ P(A给定B)=P(A∩B)/P(B), สำหรับ P(B)>0.
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\qquad P(B)>0$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

หากไม่ใส่กลับ, P(แดงสองลูก)=3/5×2/4=3/10. P(แดงกับน้ำเงินอย่างละหนึ่ง)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. ถ้า P(A∩B)=0.12 และ P(B)=0.3, P(A给定B)=0.4.

Probability, trees and conditional reasoning — original teaching diagram

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

เหตุการณ์ที่แยกจากกันหมายความว่าไม่มีส่วนทับซ้อน; เหตุการณ์ที่เป็นอิสระหมายความว่าเมื่อทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้ว ไม่ทำให้ความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งเปลี่ยนแปลง เหตุการณ์ที่แยกจากกันสองเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นเป็นบวก都不是独立事件。
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

เหตุการณ์ที่แยกกันสนิทที่มีค่าความน่าจะเป็นมากกว่าศูนย์ต้องเป็นอิสระ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อเท็จจริงหรือสมมติฐานใดถูกละเมิด

ตีความสถานการณ์ใหม่

ตารางสองมิติช่วยให้เห็นตัวส่วนที่ถูกจำกัดชัดเจน ก่อนใช้ผลคูณ P(A)P(B) ต้องอธิบายความเป็นอิสระจากบริบทหรือข้อมูลที่ให้มา
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

4.4

โมเดลทวินาม ปกติ และปอยซง

อะไรทำให้การนับจำนวนมีรูปแบบที่คาดเดาได้?

ผู้ตรวจสอบคุณภาพนับสินค้าเสีย จำนวนนั้นเป็นค่าสุ่ม แต่โมเดลสามารถอธิบายช่วงที่เป็นไปได้ของมัน
บทเรียนนี้ศึกษา ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

โมเดลไบนอมิอัลต้องการ n ที่แน่นอน การทดลองที่เป็นอิสระ ผลลัพธ์สองอย่าง และ p ที่คงที่ E(X)=np และ Var(X)=np(1-p) สำหรับโมเดลปกติใช้ z=(x-μ)/σ โมเดลปอยซงอธิบายการนับด้วยอัตราคงที่และสมมติฐานความเป็นอิสระที่เหมาะสม
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

สำหรับ X แบนอมิอัล(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 และ Var(X)=0.8 สำหรับปริมาณปกติที่มี μ=100, σ=15, ค่า 130 มี z=2 ปอยซง mean = 3 ต่อชั่วโมง ให้ mean = 6 ตลอดสองชั่วโมง

โมเดลทวินาม ปกติ และปอยซง — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

ไม่ใช่ทุกการนับจะเป็นแบบทวินาม: การเปลี่ยน p หรือความขึ้นอยู่กับกันอาจทำให้เงื่อนไขไม่ถูกต้อง สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของค่าที่แน่นอนหนึ่งค่ามีค่าเป็นศูนย์ การแก้ไขความต่อเนื่องมีความสำคัญเมื่อประมาณการการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องด้วยการแจกแจงปกติ
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

ทุกจำนวนครั้งความสำเร็จมีการแจกแจงแบบทวินามไม่ว่าจะมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

เขียนเหตุการณ์ในรูปอสมการก่อนใช้ฟังก์ชันการแจกแจงบนเครื่องคิดเลข แยกแยะระหว่าง P(X<k), P(X≤k) และส่วนเสริมของหาง (tail complement) ระบุสมมติฐานในบริบทของปัญหา
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

4.5

การทดสอบสมมติฐานและข้อสรุปในบริบท

ความบังเอิญอธิบายผลลัพธ์นี้ได้หรือไม่?

โรงงานอ้างว่าสินค้าเสียเพียง 10% ตัวอย่างที่เก็บมาพบความเสียหายน้อยกว่าที่อ้าง แต่โอกาสเพียงอย่างเดียวอาจอธิบายความแตกต่างได้บางส่วน
บทเรียนนี้ศึกษา ระดับนัยสำคัญ: ขอบเขตความน่าchosenเพื่อปฏิเสธสมมติฐานศูนย์

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ระบุ H₀ และ H₁ ในพารามิเตอร์ประชากรก่อนตรวจสอบผลลัพธ์ คำนวณความน่าจะเป็นของหางที่เหมาะสมภายใต้ H₀ ปฏิเสธ H₀ เมื่อหลักฐานสอดคล้องกับกฎระดับนัยที่กำหนด; มิฉะนั้นระบุว่าไม่มีหลักฐานเพียงพอ
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

$$H_0:p=p_0,\qquad H_1:p>p_0$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

สำหรับ H₀:p=0.1 และ H₁:p>0.1 เมื่อ n=10 การสังเกตข้อบกพร่องอย่างน้อย 3 ครั้งมีโอกาส 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. ที่ระดับ 5% นี้เป็นหลักฐานที่ไม่เพียงพอที่จะสรุปว่าอัตราข้อบกพร่องเกิน 10%

การทดสอบสมมติฐานและการสรุปตามบริบท — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

การไม่ปฏิเสธ H₀ ไม่ได้พิสูจน์ว่า H₀ เป็นจริง เลือกหางจาก H₁ ไม่ใช่เลือกจากหางที่ให้ผลลัพธ์เล็กที่สุด นัยทางสถิติไม่ได้วัดขนาดของผลกระทบในทางปฏิบัติ
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

การไม่ปฏิเสธสมมติฐานศูนย์พิสูจน์ได้ว่าสมมติฐานนั้นเป็นจริง ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

สรุปด้วยประโยคเกี่ยวกับประชากรและข้ออ้างเดิม ระบุสมมติฐานของโมเดลและพิจารณาว่าการเก็บตัวอย่างรองรับสมมติฐานเหล่านั้นหรือไม่
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ขอบเขตความน่า chosen เพื่อปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

4.6

ช่วงความเชื่อมั่น, คาย-สแควร์ และการถดถอย

ความไม่แน่นอนของค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างมีมากแค่ไหน?

ตัวอย่างสองชุดให้ค่าเฉลี่ยต่างกัน เราต้องการข้อความเกี่ยวกับ sampling uncertainty ไม่ใช่คำสัญญาว่าตัวอย่างหนึ่งเท่ากับประชากร
บทเรียนนี้ศึกษา confidence interval: ช่วงที่คำนวณโดยกระบวนการที่ออกแบบมาเพื่อครอบคลุม population parameter ในอัตรา long-run ที่ระบุ

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

สำหรับค่าเฉลี่ยปกติที่มี σKnown ช่วง 95% คือ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง±1.96σ/√n. สำหรับ chi-square, ผลรวม (สังเกต-คาดหวัง)²/คาดหวัง พร้อมองศาอิสระที่ถูกต้อง เลือกการทดสอบที่เหมาะสมกับข้อมูลและสมมติฐาน
ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

$$\overline x\pm1.96\frac{\sigma}{\sqrt n},\qquad \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$$

ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

ด้วยค่าเฉลี่ย=50, σ=10, n=100, ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน=1 และช่วงความเชื่อมั่น 95% คือ [48.04,51.96] สำหรับจำนวนนับที่สังเกตได้ 30 และ 20 เทียบกับค่าที่คาดไว้ 25 และ 25, ค่า chi-square=25/25+25/25=2 ก่อนที่จะพิจารณาดีกรีของอิสรภาพและเกณฑ์การปฏิเสธ

ช่วงความเชื่อมั่น chi-square และการถดถอย — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

กระบวนการความเชื่อมั่น 95% ไม่ให้โอกาส 95% ที่ค่าเฉลี่ยประชากรคงที่จะเคลื่อนเข้าอยู่ในช่วงนี้เพียงครั้งเดียว จำนวนนับที่คาดไว้และพารามิเตอร์ที่ประมาณมีผลต่อความถูกต้องและดีกรีของอิสรภาพในการทดสอบ chi-square
เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

ความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งเพียงอย่างเดียวบ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

รายงานความไม่แน่นอนในบริบท ในการถดถอย ให้ตรวจสอบค่าคงเหลือ หลีกเลี่ยงการคาดนอกขอบเขตโดยไม่มีความจำเป็น และแยกแยะความสัมพันธ์ที่ปรับแล้วออกจากคำอธิบายเชิงเหตุและผล S3 และ IB AI HL ต้องการขอบเขตที่ยืนยันแล้วที่แตกต่างกัน
คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ช่วงที่คำนวณโดยกระบวนการที่ออกแบบมาเพื่อครอบคลุมพารามิเตอร์ประชากรด้วยอัตราการระยะยาวที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/	ช่วงความเชื่อมั่น

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที

ขอบเขตและเงื่อนไขก่อนเข้าเรียน

สรุปข้อมูล กราฟฮิสโตแกรม และการตีความ

ค่าเฉลี่ยเพียงค่าเดียวบอกเรื่องราวทั้งหมดได้หรือไม่?

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

ตีความสถานการณ์ใหม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

ความน่าจะเป็น ต้นไม้ตัดสินใจ และการให้เหตุผลแบบมีเงื่อนไข

อะไรเปลี่ยนไปหลังการสุ่มเลือกครั้งแรก?

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

ตีความสถานการณ์ใหม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

โมเดลทวินาม ปกติ และปอยซง

อะไรทำให้การนับจำนวนมีรูปแบบที่คาดเดาได้?

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

ตีความสถานการณ์ใหม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

การทดสอบสมมติฐานและข้อสรุปในบริบท

ความบังเอิญอธิบายผลลัพธ์นี้ได้หรือไม่?

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

ตีความสถานการณ์ใหม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

ช่วงความเชื่อมั่น, คาย-สแควร์ และการถดถอย

ความไม่แน่นอนของค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างมีมากแค่ไหน?

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

ตีความสถานการณ์ใหม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

หัวข้อเพิ่มเติมใน International Baccalaureate · IB Diploma · Mathematics: Applications and Interpretation · HL