2 · ฟังก์ชัน

หัวข้อที่รองรับสำหรับ HL. การประเมินผลครั้งแรก 2021; ปัจจุบันถึง 2028. หลักสูตรสำหรับการประเมินผลครั้งแรก-2029 แยกต่างหาก.. คู่มือการประเมินผลและข้อกำหนดทางปฏิบัติที่เหลืออยู่ยังคงมีค่าคงเดิม

สิ่งจำเป็น: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด ใช้เลขคณิตและเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง บทเรียนแต่ละบทพัฒนาวิธีการของตนเองก่อนการถ่ายโอนแบบอิสระ

นี่คือตัวอย่างการสอนดั้งเดิมหรือที่ระบุว่าเป็นเรื่องfictional อย่างชัดเจน ไม่ใช่การวัดค่าจริงหรือการสืบสวนผู้เรียนที่ได้รับการประเมินเสร็จสมบูรณ์

ค่าเข้าใดที่อนุญาตให้ใช้ได?

• โมเดลรากที่สองให้ผลลัพธ์จริงเฉพาะบางค่าอินพุกเท่านั้น สูตรเพียงอย่างเดียวไม่ได้ระบุฟังก์ชันที่สมบูรณ์
• บทเรียนนี้ศึกษา domain: เซตของค่าอินพุกที่อนุญาตให้ใช้กับฟังก์ชัน

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• ระบุ domain และ range สำหรับฟังก์ชันกลับกัน ต้องตรวจสอบก่อนว่าฟังก์ชันนั้นเป็น one-to-one บนโดเมน Composition fg หมายถึงนำ g ไปใช้ก่อน แล้วจึงนำ f ไปใช้ ผลลัพธ์กลางต้องเป็นค่าอินพุกที่ f อนุญาตให้ใช้
• ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

• ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

สำหรับ f(x)=√(x-2), x≥2 และช่วงของค่าคือ y≥0. จาก y=√(x-2), x=y²+2. ดังนั้น f 역(x)=x²+2 โดยที่ x≥0. สำหรับ g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

• การยกกำลังสองอาจทำให้เกิดคำตอบที่ไม่ใช่จริง (extraneous solutions) ได้ การจำกัดโดเมนของพาราโบลาจึงจำเป็นก่อนจะอ้างถึงฟังก์ชัน역 การเลื่อนกราฟในแนวนอนภายใน f จะมีเครื่องหมายตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของกราฟ
• เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

ฟังก์ชันกำลังสองทุกฟังก์ชันบนจำนวนจริงทั้งหมดมีฟังก์ชัน역เสมอ ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อเท็จจริงหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้งกับข้อความนี้

ตีความสถานการณ์ใหม่

• ตรวจสอบ f(f 역(x))=x บนโดเมนของฟังก์ชัน역 ใช้การวาดแผนภาพเพื่อทดสอบว่าเส้นแนวนอนตัดกับกราฟเดิมมากกว่าหนึ่งครั้งหรือไม่
• คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

• การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
• ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

เซตของอินพุตที่เป็นไปได้ต่อฟังก์ชัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

ทำไมโมเดลการสลายตัวจึงมีค่าเป็นบวกเสมอ?

• ความเข้มข้นของยาลดลงเปอร์เซ็นต์เดียวกันทุกชั่วโมง การลบด้วยค่าคงที่จะนำไปสู่การคาดการณ์ปริมาณเป็นลบในที่สุด
• บทเรียนนี้ศึกษา ครึ่งชีวิต: เวลาที่ปริมาณที่สลายตัวลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• สำหรับ y=Ae^(kt), k คืออัตราส่วนแปร การทำ Logaritึมจะได้ ln y=ln A+kt Logaritึมต้องการอาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวก, และ log(x+y) ไม่เท่ากับ log x+log y
• ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

• ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

ถ้า y=80e^(-0.2t), เมื่อ y=40 จะได้ e^(-0.2t)=1/2 ดังนั้น t=ln2/0.2≈3.466 สำหรับ 3^x=20, x=ln20/ln3 การพล็อต ln y เทียบกับ t จะทำให้โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียลนี้เป็นเส้นตรง

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

• เอ็กซ์โพเนนเชียลที่ปรับแล้วเป็นโมเดล ไม่ใช่การรับประกัน ต้องระบุหน่วยเวลาและช่วงการใช้งาน k ที่ติดลบบ่งบอกถึงการสลายตัว; ค่าเริ่มต้นที่เป็นลบมักขัดแย้งกับบริบท
• เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

สำหรับ x และ y ที่เป็นบวก, ln(x+y)=ln x+ln y ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

• เปรียบเทียบการสังเกตจริงกับโมเดล การเบี่ยงเบนอย่างเป็นระบบอาจบ่งชี้ถึงสภาพที่เปลี่ยนไป ในรายงาน อธิบายความหมายของอัตราและค่าเริ่มต้น แทนที่จะให้เพียงสมการเปล่าๆ
• คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

• การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
• ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

เวลาที่ใช้เพื่อให้ปริมาณที่สลายตัวลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์