เลขชี้กำลัง ลอการิทึม และการสร้างแบบจำลอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| half-life/hɑːf laɪf/ | ครึ่งชีวิต |
ทำไมโมเดลการสลายตัวจึงคงเป็นบวก?
- ความเข้มข้นของยาลดลงเปอร์เซ็นต์เดียวกันทุกชั่วโมง การลบด้วยค่าคงที่จะนำไปสู่การคาดการณ์ปริมาณเป็นลบในที่สุด
- บทเรียนนี้ศึกษา ครึ่งชีวิต: เวลาที่ปริมาณที่สลายตัวลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ y=Ae^(kt), k คืออัตราส่วนแปร การทำ Logaritึมจะได้ ln y=ln A+kt Logaritึมต้องการอาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวก, และ log(x+y) ไม่เท่ากับ log x+log y
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม ln(x+y)=ln x+ln y จึงผิด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลอการิทึมแปลงการคูณเป็นการบวก: ln(xy)=ln x+ln y ลอง x=y=1: ln 2≈0.69 แต่ ln 1+ln 1=0 ดังนั้นกฎที่อ้างว่าถูกต้องจึงล้มเหลว
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ถ้า y=80e^(-0.2t), เมื่อ y=40 จะได้ e^(-0.2t)=1/2 ดังนั้น t=ln2/0.2≈3.466 สำหรับ 3^x=20, x=ln20/ln3 การพล็อต ln y เทียบกับ t จะทำให้โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียลนี้เป็นเส้นตรง
เลขชี้กำลัง ลอการิทึม และการสร้างแบบจำลอง
สำหรับ y=Ae^(kt), k คืออัตราส่วนแปรผัน
อธิบายว่าทำไมครึ่งอายุจึงขึ้นอยู่กับ 0.2 และไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณเริ่มต้น 80.
แก้ 2^x=32.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
32=2⁵, ดังนั้น x=5.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เอ็กซ์โพเนนเชียลที่ปรับแล้วเป็นโมเดล ไม่ใช่การรับประกัน ต้องระบุหน่วยเวลาและช่วงการใช้งาน k ที่ติดลบบ่งบอกถึงการสลายตัว; ค่าเริ่มต้นที่เป็นลบมักขัดแย้งกับบริบท
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับ x และ y ที่เป็นบวก, ln(x+y)=ln x+ln y ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่า ln(e³).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ลอการิทึมธรรมชาติเป็นการกลับ操作上ของเลขชี้กำลัง: ln(e³)=3.
สำหรับ x และ y เป็นบวก, ln(x+y)=ln x+ln y.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเดลเลขชี้กำลังที่ปรับแล้วเป็นเพียงการประมาณ ไม่ใช่คำรับประกัน ต้องระบุหน่วยเวลาและช่วงการใช้งาน ค่า k เป็นลบบ่งบอกถึงการสลายตัว ส่วนค่าเริ่มต้นที่เป็นลบมักขัดแย้งกับบริบททางกายภาพ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เปรียบเทียบการสังเกตจริงกับโมเดล การเบี่ยงเบนอย่างเป็นระบบอาจบ่งชี้ถึงสภาพที่เปลี่ยนไป ในรายงาน อธิบายความหมายของอัตราและค่าเริ่มต้น แทนที่จะให้เพียงสมการเปล่าๆ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาครึ่งอายุของ 80e^(-0.2t), ทศนิยมสามตำแหน่ง.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กำหนดให้ e^(-0.2t)=1/2. แล้ว t=ln(2)/0.2≈3.466 ทศนิยมสามตำแหน่ง.
จับคู่แต่ละปริมาณในโมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียลกับความหมายของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การทำลอการิทึมเปลี่ยน y=Ae^(kt) ให้เป็น ln y=ln A+kt ซึ่งเป็นเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับอัตรา k
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เวลาที่ใช้เพื่อให้ปริมาณที่สลายตัวลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์