การให้เหตุผลเรื่องมุม ความคล้ายคลึง และการวัด
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | ปัจจัยสเกล |
ปริมาตรขยายตามความยาวหรือไม่?
- โมเดลมีความยาวเป็นหนึ่งในสามของวัตถุจริง พื้นที่และปริมาตรของมันจะเล็กกว่าเท่าใด?
- บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนการขยาย: ตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับความยาวที่สอดคล้องกันในรูปทรงคล้ายกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับรูปทรงคล้ายกันที่มีอัตราส่วนการขยายด้าน k พื้นที่ขยายด้วย k² และปริมาตรด้วย k³ ระบุเหตุผลเกี่ยวกับมุมอย่างชัดเจน เส้นสัมผัสของวงกลมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
วัตถุสามมิติคล้ายกันสองชิ้นมีอัตราส่วนความยาว 3 ทำไมอัตราส่วนปริมาตรถึงเป็น 27?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละมิติในสามด้านคูณด้วย 3 ดังนั้นปริมาตรจึงคูณด้วย 3×3×3=27 พื้นที่ใช้กำลังสอง และปริมาตรใช้กำลังสามของอัตราส่วนความยาว
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
หากอัตราส่วนความยาวโมเดลต่อวัตถุจริงคือ 3 พื้นที่โมเดล 12 ซม.² จะเท่ากับ 12×3²=108 ซม.² และปริมาตรโมเดล 8 ซม.³ จะเท่ากับ 8×3³=216 ซม.³ กระบอกทรงกลมที่มี r=3, h=5 มีปริมาตร πr²h=45π
การให้เหตุผลเรื่องมุม ความคล้ายคลึง และการวัด
สำหรับรูปทรงที่คล้ายกันซึ่งมีความสัมพันธ์ของขนาด k พื้นที่จะเปลี่ยนตาม k² และปริมาตรจะเปลี่ยนตาม k³
จับคู่ความสัมพันธ์ของขนาดกับมิติที่เหมาะสมก่อนใช้ 12 ซม.² หรือ 8 ซม.³
รูปทรงสองรูปที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์ของความยาว 3 จงหาความสัมพันธ์ของพื้นที่
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่เปลี่ยนตามกำลังสองของความสัมพันธ์ความยาว: 3²=9
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- มุมที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวบ่งบอกถึงความคล้ายกัน ไม่ใช่ขนาดเท่ากัน ใช้ความยาวที่สอดคล้องกันตามลำดับที่ถูกต้อง แปลงหน่วยเชิงเส้นก่อนคำนวณพื้นที่หรือปริมาตร หรือยกกำลังสอง/กำลังสามตัวคูณการแปลงให้ถูกต้อง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การเพิ่มขนาดทุกด้านของรูปทรงสามมิติเป็นสองเท่า จะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าด้วย คำกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าคำกล่าวนี้ขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด
วัตถุสามมิติสองรูปที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์ของความยาว 3 จงหาความสัมพันธ์ของปริมาตร
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ปริมาตรเปลี่ยนตามกำลังสาม: 3³=27
การเพิ่มขนาดความยาวทุกด้านของวัตถุสามมิติเป็นสองเท่า จะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าด้วย
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
มุมที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวบ่งบอกถึงความคล้ายกัน ไม่ใช่ขนาดเท่ากัน ให้ใช้ความยาวที่สอดคล้องกันในลำดับเดียวกัน แปลงหน่วยเชิงเส้นก่อนคำนวณพื้นที่หรือปริมาตร หรือยกตัวคูณแปลงเป็นกำลังสอง/กำลังสามให้ถูกต้อง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- การพิสูจน์ทางเรขาคณิตควรระบุชื่อทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง ระบุมุมหรืออัตราส่วนที่เท่ากัน และสรุปผล การวาดตามสเกลจะเป็นหลักฐานได้ก็ต่อเมื่อโจทย์อนุญาตให้วัดเท่านั้น
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมเป็นองศา
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลรวมมุมภายใน=(5-2)×180=540°
จับคู่แต่ละอัตราส่วนกับสิ่งที่มันคูณ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่เป็นการวัดสองมิติ และปริมาตรเป็นการวัดสามมิติ ดังนั้นอัตราส่วนความยาวจึงถูกนำไปใช้สองครั้งหรือสามครั้ง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับความยาวที่สอดคล้องกันในรูปทรงคล้ายกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์