โมเดลแบบไบนอมียล, ปกติ และปอยซง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | ค่าคาดหวัง |
อะไรทำให้จำนวนนับสามารถคาดเดาได้?
- ผู้ตรวจสอบคุณภาพนับสินค้าเสีย จำนวนนั้นเป็นค่าสุ่ม แต่โมเดลสามารถอธิบายช่วงที่เป็นไปได้ของมัน
- บทเรียนนี้ศึกษา ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- โมเดลไบนอมิอัลต้องการ n ที่แน่นอน การทดลองที่เป็นอิสระ ผลลัพธ์สองอย่าง และ p ที่คงที่ E(X)=np และ Var(X)=np(1-p) สำหรับโมเดลปกติใช้ z=(x-μ)/σ โมเดลปอยซงอธิบายการนับด้วยอัตราคงที่และสมมติฐานความเป็นอิสระที่เหมาะสม
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
จำนวนความสำเร็จไม่สอดคล้องกับโมเดลไบนอมιαลเมื่อเงื่อนไขใดล้มเหลว?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเดลทวิพจน์ต้องการ n ที่คงที่ การทดลองที่เป็นอิสระ ผลลัพธ์สองแบบ และค่า p ที่คงที่ การสุ่มโดยไม่แทนที่ทำให้การทดลองไม่เป็นอิสระ ดังนั้นสูตรทวิพจน์จึงใช้ได้อย่างแม่นยำไม่เท่าเดิม
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ X แบนอมิอัล(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 และ Var(X)=0.8 สำหรับปริมาณปกติที่มี μ=100, σ=15, ค่า 130 มี z=2 ปอยซง mean = 3 ต่อชั่วโมง ให้ mean = 6 ตลอดสองชั่วโมง
โมเดลแบบไบนอมียล, ปกติ และปอยซง
โมเดลแบบไบนอมยอลต้องการ n ที่คงที่, การทดลองที่เป็นอิสระต่อกัน, ผลลัพธ์สองชนิด และค่า p ที่คงที่
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ X แบบไบนอมยอล(5,0.2), จงหา P(X=0)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ไม่มีผลสำเร็จหมายถึงล้มเหลวทั้งหมดห้าครั้ง: 0.8⁵=0.32768
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ไม่ใช่ทุกการนับจะเป็นแบบทวินาม: การเปลี่ยน p หรือความขึ้นอยู่กับกันอาจทำให้เงื่อนไขไม่ถูกต้อง สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของค่าที่แน่นอนหนึ่งค่ามีค่าเป็นศูนย์ การแก้ไขความต่อเนื่องมีความสำคัญเมื่อประมาณการการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องด้วยการแจกแจงปกติ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ทุกจำนวนครั้งความสำเร็จมีการแจกแจงแบบทวินามไม่ว่าจะมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ ข้ออ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
จงหา Var(X) สำหรับ X แบบไบนอมยอล(5,0.2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความแปรปรวนแบบไบนอมยอล = np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8
ทุกจำนวนนับของผลสำเร็จมีการแจกแจงแบบไบนอมยอลโดยไม่ขึ้นกับความขึ้นอยู่กับตัวแปรอื่น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ไม่ใช่ทุกจำนวนนับที่จะเป็นแบบไบนอมยอล: การเปลี่ยน p หรือความขึ้นอยู่กับตัวแปรอื่นอาจทำให้โมเดลนี้ใช้ไม่ได้ สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของค่าใดค่าหนึ่งที่เป็นค่าเดียวเป๊ะๆ คือศูนย์ การปรับความต่อเนื่องมีความสำคัญเมื่อประมาณการการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องด้วยการแจกแจงปกติ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เขียนเหตุการณ์ในรูปอสมการก่อนใช้ฟังก์ชันการแจกแจงบนเครื่องคิดเลข แยกแยะระหว่าง P(X<k), P(X≤k) และส่วนเสริมของหาง (tail complement) ระบุสมมติฐานในบริบทของปัญหา
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ μ=100 และ σ=15, หา z-score ของ 130
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มาตรฐาน化: z=(130-100)/15=2
จับคู่ข้อเท็จจริงของแต่ละการแจกแจงกับสูตรหรือข้อความที่เกี่ยวข้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
มomen ของการแจกแจงทวิพจน์เกิดจาก n และ p; ค่า z-score แปลงค่าปกติใดๆ ให้เป็นหน่วยมาตรฐานเพื่อใช้ตาราง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์