3 ·เรขาคณิตและตรีโกณมิติ

หัวข้อที่รองรับสำหรับ HL. การประเมินผลครั้งแรก 2021; ปัจจุบันถึง 2028. หลักสูตรสำหรับการประเมินผลครั้งแรก-2029 แยกต่างหาก.. คู่มือการประเมินผลและข้อกำหนดทางปฏิบัติที่เหลืออยู่ยังคงมีค่าคงเดิม

สิ่งจำเป็น: อ่านปริมาณและหน่วยที่กำหนด ใช้เลขคณิตและเงื่อนไขโมเดลด้านล่าง บทเรียนแต่ละบทพัฒนาวิธีการของตนเองก่อนการถ่ายโอนแบบอิสระ

นี่คือตัวอย่างการสอนดั้งเดิมหรือที่ระบุว่าเป็นเรื่องfictional อย่างชัดเจน ไม่ใช่การวัดค่าจริงหรือการสืบสวนผู้เรียนที่ได้รับการประเมินเสร็จสมบูรณ์

ปริมาตรจะแปรผันตามความยาวหรือไม่?

• โมเดลมีความยาวเป็นหนึ่งในสามของวัตถุจริง พื้นที่และปริมาตรของมันจะเล็กกว่าเท่าใด?
• บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนการขยาย: ตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับความยาวที่สอดคล้องกันในรูปทรงคล้ายกัน

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• สำหรับรูปทรงคล้ายกันที่มีอัตราส่วนการขยายด้าน k พื้นที่ขยายด้วย k² และปริมาตรด้วย k³ ระบุเหตุผลเกี่ยวกับมุมอย่างชัดเจน เส้นสัมผัสของวงกลมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
• ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

• ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

หากอัตราส่วนความยาวโมเดลต่อวัตถุจริงคือ 3 พื้นที่โมเดล 12 ซม.² จะเท่ากับ 12×3²=108 ซม.² และปริมาตรโมเดล 8 ซม.³ จะเท่ากับ 8×3³=216 ซม.³ กระบอกทรงกลมที่มี r=3, h=5 มีปริมาตร πr²h=45π

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

• มุมที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวบ่งบอกถึงความคล้ายกัน ไม่ใช่ขนาดเท่ากัน ใช้ความยาวที่สอดคล้องกันตามลำดับที่ถูกต้อง แปลงหน่วยเชิงเส้นก่อนคำนวณพื้นที่หรือปริมาตร หรือยกกำลังสอง/กำลังสามตัวคูณการแปลงให้ถูกต้อง
• เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

การเพิ่มขนาดทุกด้านของรูปทรงสามมิติเป็นสองเท่า จะทำให้ปริมาตรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าด้วย คำกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าคำกล่าวนี้ขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

• การพิสูจน์ทางเรขาคณิตควรระบุชื่อทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง ระบุมุมหรืออัตราส่วนที่เท่ากัน และสรุปผล การวาดตามสเกลจะเป็นหลักฐานได้ก็ต่อเมื่อโจทย์อนุญาตให้วัดเท่านั้น
• คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

• การประเมินผลรอบแรก 2021 ปัจจุบัน วิเคราะห์และแนวทาง HL นี่คือแนวคิดสนับสนุนการเขียน; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
• ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับความยาวที่สอดคล้องกันในรูปทรงคล้ายกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

เสาคานต้องการด้านไหนของสามเหลี่ยม?

• เกร็ดมีความสูง 4 เมตร mientrasปลายฐานอยู่ห่างจากกำแพง 3 เมตร ด้านไหน已知และมุมใดที่เราต้องการ
• บทเรียนนี้ศึกษา ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• ในสามเหลี่ยมมุมฉาก a²+b²=c²; sinθ=ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก, cosθ=ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก และ tanθ=ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด สำหรับสามเหลี่ยมอื่น ให้ใช้กฎของไซน์หรือกฎของโคไซน์ หรือพื้นที่=ab sin C/2
• ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

• ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

ความยาวเกร็ดคือ c=√(3²+4²)=5 เมตร มุมเทียบกับพื้นดินเป็นไปตามสมการ tanθ=4/3 ดังนั้น θ≈53.1°. ด้วยสองด้าน 6 และ 8 ที่ล้อมรอบมุม 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

• ติดฉลากด้านเมื่อเทียบกับมุมที่เลือก Pythagoras ต้องมีมุมฉาก การตั้งค่าโหมดมุมของเครื่องคิดเลขผิดพลาดอาจให้ผลลัพธ์ที่ดูสมเหตุสมผลแต่ผิด ควรเก็บค่าที่ไม่ได้ตัดทอนไว้สำหรับขั้นตอนถัดไป
• เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

Pythagoras ใช้ได้กับทุกสามเหลี่ยม รวมถึงสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉาก ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อจำกัดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง

ตีความสถานการณ์ใหม่

• ใช้แผนภาพด้านข้างหรือมุมมองบนสำหรับปัญหาสามมิติ ก่อนที่จะใช้กฎของสามเหลี่ยม อธิบายว่าทำไมสามเหลี่ยมที่เลือกจึงมีความยาวหรือมุมที่ต้องการ
• คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

• การประเมินผลรอบแรก 2021 ปัจจุบัน วิเคราะห์และแนวทาง HL นี่คือแนวคิดสนับสนุนการเขียน; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
• ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์

ขอบล้อเคลื่อนที่ไปไกลเท่าไร?

• ล้อหมุนจะกวาดเส้นโค้ง รadian ทำให้มุมเชื่อมต่อกับระยะทางที่เคลื่อนที่ตามขอบวงล้อโดยตรง
• บทเรียนนี้ศึกษา radian: มุมที่เกิดจากเส้นโค้งwhose ความยาวเท่ากับรัศมี

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• สำหรับ θ เป็น radian ความยาวเส้นโค้ง s=rθ และพื้นที่ sektor A=r²θ/2 ใช้ sin²θ+cos²θ=1 และเอกลักษณ์ของมุมเพื่อลดรูปหรือแก้สมการ จด把所有คำตอบในช่วงที่กำหนด
• ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

• ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

สำหรับ r=4 และ θ=π/3, s=4π/3 และ A=8π/3. การแก้สมการ sin x=1/2 บน 0≤x<2π ได้ x=π/6 และ 5π/6. สำหรับ sin2x=1/2, แก้สมการบน 0≤2x<4π ก่อนแล้วหารด้วย 2

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

• ค่า Screening Inverse ของเครื่องคิดเลขให้ค่าหลักเพียงค่าเดียว มันไม่ได้ให้คำตอบทุกชุด การหารด้วย sin x อาจทำให้หายคำตอบที่ sin x=0; ให้ตรวจสอบกรณีนี้ก่อน
• เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

ค่า Screening Inverse หลักเป็นคำตอบเดียวที่ถูกต้องในช่วงหนึ่งรอบเต็ม คำกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด

ตีความสถานการณ์ใหม่

• เลือกเอกลักษณ์เพื่อลดรูปสมการให้อยู่ในฟังก์ชันตรีโกณมิติเดียว รักษามุมเฉพาะที่คุ้นเคยไว้เท่าที่เป็นไปได้ และตรวจสอบแต่ละคำตอบกับสมการเดิม
• คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

• การประเมินผลรอบแรก 2021 ปัจจุบัน วิเคราะห์และแนวทาง HL นี่คือแนวคิดสนับสนุนการเขียน; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
• ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

มุมที่ Dynamo โดยส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมี เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์

ทำไมการกระจัดจึงสั้นกว่าระยะทางที่เดินจริง?

• การเดิน 4 เมตรไปทางตะวันออกและ 3 เมตรไปทางเหนือ ให้การกระจัดเป็น 5 เมตร แม้ว่าจะเดินทางทั้งหมด 7 เมตร
• บทเรียนนี้ศึกษา เวกเตอร์ผลรวม: ผลบวกของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการกระจัดหรือแรงรวมกัน

เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์

• เพิ่มองค์ประกอบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน การกระจัดจาก A ไป B คือ OB-OA เวกเตอร์ขนานกันจะเป็นผลคูณสเกลาร์ เวกเตอร์มีขนาดและทิศทาง ส่วนระยะทางเป็นสเกลาร์
• ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข

ทำความเข้าใจกรณีตัวอย่างที่มีตรวจสอบแล้ว

• ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม

ตัวอย่าง:

เมื่อ a=(4,1) และ b=(1,3), a+b=(5,4) ผลคูณสเกลาร์ของพวกเขาคือ a·b=4×1+1×3=7 ขนาดของ a คือ √17 สำหรับ A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) และ |AB|=5

ทดลองทางลัดที่น่าหลงใหล

• ลำดับการลบมีความสำคัญ: BA=-AB การพิสูจน์ความขนานต้องใช้ความสัมพันธ์แบบคูณสเกลาร์; ภาพร่างเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ การขยายที่มีค่าติดลบจะกลับตำแหน่งรอบจุดศูนย์กลาง
• เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น

เตือน:

AB และ BA มีองค์ประกอบเหมือนกันเสมอ ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้อจำกัดหรือนิยามใดถูกละเมิด

ตีความสถานการณ์ใหม่

• สำหรับการแปลทุกจุดจะใช้การกระจัดเดียวกัน สำหรับปัญหาเส้นตรงขั้นสูง ให้แยกแยะระหว่างเวกเตอร์ตำแหน่งกับเวกเตอร์ทิศทางและแก้สมการพารามิเตอร์อย่างสม่ำเสมอ
• คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่

นำไปใช้ในหลักสูตรของคุณ

• การประเมินผลรอบแรก 2021 ปัจจุบัน วิเคราะห์และแนวทาง HL นี่คือแนวคิดสนับสนุนการเขียน; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
• ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก

จุดสำคัญ:

ผลบวกของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการกระจัดหรือแรงรวมกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์