หน่วยเรเดียน ออเดอร์นิกซ์และสมการตรีโกณมิติ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | เรเดียน |
ขอบวงล้อเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหน
- ล้อหมุนจะกวาดเส้นโค้ง รadian ทำให้มุมเชื่อมต่อกับระยะทางที่เคลื่อนที่ตามขอบวงล้อโดยตรง
- บทเรียนนี้ศึกษา radian: มุมที่เกิดจากเส้นโค้งwhose ความยาวเท่ากับรัศมี
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ θ เป็น radian ความยาวเส้นโค้ง s=rθ และพื้นที่ sektor A=r²θ/2 ใช้ sin²θ+cos²θ=1 และเอกลักษณ์ของมุมเพื่อลดรูปหรือแก้สมการ จด把所有คำตอบในช่วงที่กำหนด
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
การแก้สมการ sin x=1/2 บน 0≤x<2π ทำไมจึงมีคำตอบสองค่า?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่า arcsin จะให้ค่าหลักเพียง π/6 เท่านั้น Sine ยังมีค่าบวกในจตุภาคที่สอง ซึ่งจะได้ π-π/6=5π/6 ต้องระบุคำตอบทั้งสองภายในช่วงที่กำหนด
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ r=4 และ θ=π/3, s=4π/3 และ A=8π/3. การแก้สมการ sin x=1/2 บน 0≤x<2π ได้ x=π/6 และ 5π/6. สำหรับ sin2x=1/2, แก้สมการบน 0≤2x<4π ก่อนแล้วหารด้วย 2
หน่วยเรเดียน ออเดอร์นิกซ์และสมการตรีโกณมิติ
สำหรับ θ ในหน่วยเรเดียน ความยาวส่วนโค้ง s=rθ และพื้นที่ส่วนวงกลม A=r²θ/2
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ r=4 และ θ=0.5 เรเดียน จงหาความยาวส่วนโค้ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความยาวส่วนโค้ง=rθ=4×0.5=2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ค่า Screening Inverse ของเครื่องคิดเลขให้ค่าหลักเพียงค่าเดียว มันไม่ได้ให้คำตอบทุกชุด การหารด้วย sin x อาจทำให้หายคำตอบที่ sin x=0; ให้ตรวจสอบกรณีนี้ก่อน
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ค่า Screening Inverse หลักเป็นคำตอบเดียวที่ถูกต้องในช่วงหนึ่งรอบเต็ม คำกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับ r=4 และ θ=0.5 เรเดียน จงหาพื้นที่ส่วนวงกลม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่ส่วนวงกลม=r²θ/2=16×0.5/2=4
ค่าหลักของฟังก์ชัน Screening Inverse Sine จะ始终是唯一的答案在一个完整的旋转内。 (Note: This sentence in the source text appears to be mixed Chinese/English. Translating strictly to Thai educational context: ค่าหลักของฟังก์ชัน Screening Inverse Sine จะเป็นคำตอบเดียวในช่วงหนึ่งรอบเต็ม)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เครื่องคิดเลขให้ค่าหลักเพียงค่าเดียวจาก Screening Inverse Sine ไม่ได้แสดงทุกคำตอบ การหารด้วย sin x อาจทำให้สูญเสียคำตอบที่ sin x=0; ตรวจสอบกรณีนี้ก่อนเสมอ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เลือกเอกลักษณ์เพื่อลดรูปสมการให้อยู่ในฟังก์ชันตรีโกณมิติเดียว รักษามุมเฉพาะที่คุ้นเคยไว้เท่าที่เป็นไปได้ และตรวจสอบแต่ละคำตอบกับสมการเดิม
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สมการ sin x=0.5 มีคำตอบกี่ตัวบนช่วง 0≤x<2π?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คำตอบทั้งสองคือ π/6 และ 5π/6 ในช่วงที่กำหนด
จับคู่สูตรเรดียนแต่ละข้อกับปริมาณที่ได้จากสูตรนั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สูตรส่วนโค้งและพื้นที่วงกลม_sector ต้องใช้ θ เป็นเรดียน; เรดียนหนึ่งคือมุมที่มีส่วนโค้งยาวเท่ากับรัศมี
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประเมินผลรอบแรก 2021 ปัจจุบัน วิเคราะห์และแนวทาง HL นี่คือแนวคิดสนับสนุนการเขียน; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
มุมที่ Dynamo โดยส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมี เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐานและตีความผลลัพธ์